人教版高中数学必修4课后习题答案

123456789101112131415161718192021222324第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念练习（P77）1、略.2、AB，BA.这两个向量的长度相等，但它们不等.3、2AB，2.5CD，3EF，22GH.4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.习题2.1A组（P77）1、30°45°CAOB（2）DCBA.3、与DE相等的向量有：,AFFC；与EF相等的向量有：,BDDA；与FD相等的向量有：,CEEB.4、与a相等的向量有：,,COQPSR；与b相等的向量有：,PMDO；与c相等的向量有：,,DCRQST5、332AD.6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.习题2.1B组（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有24对.模为1的向量有18对.其中与AM同向的共有6对，与AM反向的也有6对；与AD同向的共有3对，与AD反向的也有6对；模为2的向量共有4对；模为2的向量有2对25水流方向CDAB2．2平面向量的线性运算练习（P84）1、图略.2、图略.3、（1）DA；（2）CB.4、（1）c；（2）f；（3）f；（4）g.练习（P87）1、图略.2、DB，CA，AC，AD，BA.3、图略.练习（P90）1、图略.2、57ACAB，27BCAB.说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案.值得注意的是BC与AB反向.3、（1）2ba；（2）74ba；（3）12ba；（4）89ba.4、（1）共线；（2）共线.5、（1）32ab；（2）111123ab；（3）2ya.6、图略.习题2.2A组（P91）1、（1）向东走20km；（2）向东走5km；（3）向东北走102km；（4）向西南走52km；（5）向西北走102km；（6）向东南走102km.2、飞机飞行的路程为700km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500km.3、解：如右图所示：AB表示船速，AD表示河水的流速，以AB、AD为邻边作□ABCD，则AC表示船实际航行的速度.在Rt△ABC中，8AB，2AD，所以222282217ACABAD因为tan4CAD，由计算器得76CAD所以，实际航行的速度是217km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.4、（1）0；（2）AB；（3）BA；（4）0；（5）0；（6）CB；（7）0.265、略6、不一定构成三角形.说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.7、略.8、（1）略；（2）当ab时，abab9、（1）22ab；（2）102210abc；（3）132ab；（4）2()xyb.10、14abe，124abee，1232310abee.11、如图所示，OCa，ODb，DCba，BCab.12、14AEb，BCba，1()4DEba，34DBa，34ECb，1()8DNba，11()48ANAMab.13、证明：在ABC中，,EF分别是,ABBC的中点，所以EFAC//且12EFAC，即12EFAC；同理，12HGAC，所以EFHG.习题2.2B组（P92）1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400km.2、不一定相等，可以验证在,ab不共线时它们不相等.3、证明：因为MNANAM，而13ANAC，13AMAB，所以1111()3333MNACABACABBC.4、（1）四边形ABCD为平行四边形，证略（2）四边形ABCD为梯形.证明：∵13ADBC，∴ADBC//且ADBC∴四边形ABCD为梯形.（3）四边形ABCD为菱形.（第11题）（第12题）（第13题）EHGFDCAB丙甲乙（第1题）（第4题(2)）BACD27证明：∵ABDC，∴ABDC//且ABDC∴四边形ABCD为平行四边形又ABAD∴四边形ABCD为菱形.5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形.证明：因为OAOBBA，ODOCCD而OAOCOBOD所以OAOBODOC所以BACD，即AB∥CD.因此，四边形ABCD为平行四边形.2．3平面向量的基本定理及坐标表示练习（P100）1、（1）(3,6)ab，(7,2)ab；（2）(1,11)ab，(7,5)ab；（3）(0,0)ab，(4,6)ab；（4）(3,4)ab，(3,4)ab.2、24(6,8)ab，43(12,5)ab.3、（1）(3,4)AB，(3,4)BA；（2）(9,1)AB，(9,1)BA；（3）(0,2)AB，(0,2)BA；（4）(5,0)AB，(5,0)BA4、AB∥CD.证明：(1,1)AB，(1,1)CD，所以ABCD.所以AB∥CD.5、（1）(3,2)；（2）(1,4)；（3）(4,5).6、10(,1)3或14(,1)37、解：设(,)Pxy，由点P在线段AB的延长线上，且32APPB，得32APPB(,)(2,3)(2,3)APxyxy，(4,3)(,)(4,3)PBxyxy∴3(2,3)(4,3)2xyxy∴32(4)233(3)2xxyy（第4题(3)）ADCBADMOBC（第5题）28∴815xy，所以点P的坐标为(8,15).习题2.3A组（P101）1、（1）(2,1)；（2）(0,8)；（3）(1,2).说明：解题时可设(,)Bxy，利用向量坐标的定义解题.2、123(8,0)FFF3、解法一：(1,2)OA，(53,6(1))(2,7)BC而ADBC，(1,5)ODOAADOABC.所以点D的坐标为(1,5).解法二：设(,)Dxy，则((1),(2))(1,2)ADxyxy，(53,6(1))(2,7)BC由ADBC可得，1227xy，解得点D的坐标为(1,5).4、解：(1,1)OA，(2,4)AB.1(1,2)2ACAB，2(4,8)ADAB，1(1,2)2AEAB.(0,3)OCOAAC，所以，点C的坐标为(0,3)；(3,9)ODOAAD，所以，点D的坐标为(3,9)；(2,1)OEOAAE，所以，点E的坐标为(2,1).5、由向量,ab共线得(2,3)(,6)x，所以236x，解得4x.6、(4,4)AB，(8,8)CD，2CDAB，所以AB与CD共线.7、2(2,4)OAOA，所以点A的坐标为(2,4)；3(3,9)OBOB，所以点B的坐标为(3,9)；故(3,9)(2,4)(5,5)AB习题2.3B组（P101）291、(1,2)OA，(3,3)AB.当1t时，(4,5)OPOAABOB，所以(4,5)P；当12t时，13357(1,2)(,)(,)22222OPOAAB，所以57(,)22P；当2t时，2(1,2)(6,6)(5,4)OPOAAB，所以(5,4)P；当2t时，2(1,2)(6,6)(7,8)OPOAAB，所以(7,8)P.2、（1）因为(4,6)AB，(1,1.5)AC，所以4ABAC，所以A、B、C三点共线；（2）因为(1.5,2)PQ，(6,8)PR，所以4PRPQ，所以P、Q、R三点共线；（3）因为(8,4)EF，(1,0.5)EG，所以8EFEG，所以E、F、G三点共线.3、证明：假设10，则由11220ee，得2121ee.所以12,ee是共线向量，与已知12,ee是平面内的一组基底矛盾,因此假设错误，10.同理20.综上120.4、（1）19OP.（2）对于任意向量12OPxeye，,xy都是唯一确定的，所以向量的坐标表示的规定合理.2．4平面向量的数量积练习（P106）1、1cos,86242pqpqpq.2、当0ab时，ABC为钝角三角形；当0ab时，ABC为直角三角形.3、投影分别为32，0，32.图略练习（P107）1、22(3)45a，225229b，35427ab.2、8ab，()()7abab，()0abc，2()49ab.303、1ab，13a，74b，88.习题2.4A组（P108）1、63ab，222()225123abaabb，25123ab.2、BC与CA的夹角为120°，20BCCA.3、22223abaabb，22235abaabb.4、证法一：设a与b的夹角为.（1）当0时，等式显然成立；（2）当0时，a与b，a与b的夹角都为，所以()coscosababab()cosabab()coscosababab所以()()()ababab；（3）当0时，a与b，a与b的夹角都为180，则()cos(180)cosababab()coscosababab()cos(180)cosababab所以()()()ababab；综上所述，等式成立.证法二：设11(,)axy，22(,)bxy，那么11221212()(,)(,)abxyxyxxyy112212121212()(,)(,)()abxyxyxxyyxxyy11221212()(,)(,)abxyxyxxyy所以()()()ababab；5、（1）直角三角形，B为直角.31证明：∵(1,4)(5,2)(6,6)BA，(3,4)(5,2)(2,2)BC∴6(2)(6)20BABC∴BABC，B为直角，ABC为直角三角形（2）直角三角形，A为直角证明：∵(19,4)(2,3)(21,7)AB，(1,6)(2,3)(1,3)AC∴2117(3)0ABAC∴ABAC，A为直角，ABC为直角三角形（3）直角三角形，B为直角证明：∵(2,5)(5,2)(3,3)BA，(10,7)(5,2)(5,5)BC∴35350BABC∴BABC，B为直角，ABC为直角三角形6、135.7、120.22(23)(2)44361ababaabb，于是可得6ab，1cos2abab，所以120.8、23cos40，55.9、证明：∵(5,2)(1,0)(4,2)AB，(8,4)(5,2)(3,6)BC，(8,4)(4,6)(4,2)DC∴ABDC，43(2)60ABBC∴,,,ABCD为顶点的四边形是矩形.10、解：设(,)axy，则2292xyyx，解得355655xy，或355655xy.32于是3565(,)55a或3565(,)55a.11、解：设与a垂直的单位向量(,)exy，则221420xyxy，解得55255xy或55255