人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答第一章导数及其应用3．1变化率与导数练习（P6）在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为1和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1℃／h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3℃／h的速率上升.练习（P8）函数()ht在3tt附近单调递增，在4tt附近单调递增.并且，函数()ht在4t附近比在3t附近增加得慢.说明：体会“以直代曲”1的思想.练习（P9）函数33()4VrV(05)V的图象为根据图象，估算出(0.6)0.3r，(1.2)0.2r.说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1A组（P10）1、在0t处，虽然1020()()WtWt，然而10102020()()()()WtWttWtWtttt.所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、(1)(1)4.93.3hhthttt，所以，(1)3.3h.这说明运动员在1ts附近以3.3m／s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数()st在5t时的导数.(5)(5)10sststtt，所以，(5)10s.因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m／s，它在第5s的动能213101502kEJ.4、设车轮转动的角度为，时间为t，则2(0)ktt.由题意可知，当0.8t时，2.所以258k，于是2258t.车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数()t在3.2t时的导数.(3.2)(3.2)25208tttt，所以(3.2)20.因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为201s.说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数()fx在5x处切线的斜率大于零，所以函数在5x附近单调递增.同理可得，函数()fx在4x，2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()fx的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()fx恒大于零，并且随着x的增加，()fx的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，()fx小于零，当x大于零时，()fx大于零，并且随着x的增加，()fx的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1B组（P11）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的()vt的信息获得()st的相关信息，并据此画出()st的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由（1）的题意可知，函数()fx的图象在点(1,5)处的切线斜率为1，所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.1．2导数的计算练习（P18）1、()27fxx，所以，(2)3f，(6)5f.2、（1）1ln2yx；（2）2xye；（3）4106yxx；（4）3sin4cosyxx；（5）1sin33xy；（6）121yx.习题1.2A组（P18）1、()()2SSrrSrrrrr，所以，0()lim(2)2rSrrrr.2、()9.86.5htt.3、3213()34rVV.4、（1）213ln2yxx；（2）1nxnxynxexe；（3）2323sincoscossinxxxxxyx；（4）9899(1)yx；（5）2xye；（6）2sin(25)4cos(25)yxxx.5、()822fxx.由0()4fx有04822x，解得032x.6、（1）ln1yx；（2）1yx.7、1xy.8、（1）氨气的散发速度()500ln0.8340.834tAt.（2）(7)25.5A，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.习题1.2B组（P19）1、（1）（2）当h越来越小时，sin()sinxhxyh就越来越逼近函数cosyx.（3）sinyx的导数为cosyx.2、当0y时，0x.所以函数图象与x轴交于点(0,0)P.xye，所以01xy.所以，曲线在点P处的切线的方程为yx.2、()4sindtt.所以，上午6:00时潮水的速度为0.42m／h；上午9:00时潮水的速度为0.63m／h；中午12:00时潮水的速度为0.83m／h；下午6:00时潮水的速度为1.24m／h.1．3导数在研究函数中的应用练习（P26）1、（1）因为2()24fxxx，所以()22fxx.当()0fx，即1x时，函数2()24fxxx单调递增；当()0fx，即1x时，函数2()24fxxx单调递减.（2）因为()xfxex，所以()1xfxe.当()0fx，即0x时，函数()xfxex单调递增；当()0fx，即0x时，函数()xfxex单调递减.（3）因为3()3fxxx，所以2()33fxx.当()0fx，即11x时，函数3()3fxxx单调递增；当()0fx，即1x或1x时，函数3()3fxxx单调递减.（4）因为32()fxxxx，所以2()321fxxx.当()0fx，即13x或1x时，函数32()fxxxx单调递增；当()0fx，即113x时，函数32()fxxxx单调递减.2、3、因为2()(0)fxaxbxca，所以()2fxaxb.（1）当0a时，()0fx，即2bxa时，函数2()(0)fxaxbxca单调递增；()0fx，即2bxa时，函数2()(0)fxaxbxca单调递减.（2）当0a时，()0fx，即2bxa时，函数2()(0)fxaxbxca单调递增；()0fx，即2bxa时，函数2()(0)fxaxbxca单调递减.4、证明：因为32()267fxxx，所以2()612fxxx.当(0,2)x时，2()6120fxxx，因此函数32()267fxxx在(0,2)内是减函数.练习（P29）1、24,xx是函数()yfx的极值点，注：图象形状不唯一.其中2xx是函数()yfx的极大值点，4xx是函数()yfx的极小值点.2、（1）因为2()62fxxx，所以()121fxx.令()1210fxx，得112x.当112x时，()0fx，()fx单调递增；当112x时，()0fx，()fx单调递减.所以，当112x时，()fx有极小值，并且极小值为211149()6()212121224f.（2）因为3()27fxxx，所以2()327fxx.令2()3270fxx，得3x.下面分两种情况讨论：①当()0fx，即3x或3x时；②当()0fx，即33x时.当x变化时，()fx，()fx变化情况如下表：x(,3)3(3,3)3(3,)()fx＋0－0＋()fx单调递增54单调递减54单调递增因此，当3x时，()fx有极大值，并且极大值为54；当3x时，()fx有极小值，并且极小值为54.（3）因为3()612fxxx，所以2()123fxx.令2()1230fxx，得2x.下面分两种情况讨论：①当()0fx，即22x时；②当()0fx，即2x或2x时.当x变化时，()fx，()fx变化情况如下表：x(,2)2(2,2)2(2,)()fx－0＋0－()fx单调递减10单调递增22单调递减因此，当2x时，()fx有极小值，并且极小值为10；当2x时，()fx有极大值，并且极大值为22（4）因为3()3fxxx，所以2()33fxx.令2()330fxx，得1x.下面分两种情况讨论：①当()0fx，即11x时；②当()0fx，即1x或1x时.当x变化时，()fx，()fx变化情况如下表：x(,1)1(1,1)1(1,)()fx－0＋0－()fx单调递减2单调递增2单调递减因此，当1x时，()fx有极小值，并且极小值为2；当1x时，()fx有极大值，并且极大值为2练习（P31）（1）在[0,2]上，当112x时，2()62fxxx有极小值，并且极小值为149()1224f.又由于(0)2f，(2)20f.因此，函数2()62fxxx在[0,2]上的最大值是20、最小值是4924.（2）在[4,4]上，当3x时，3()27fxxx有极大值，并且极大值为(3)54f；当3x时，3()27fxxx有极小值，并且极小值为(3)54f；又由于(4)44f，(4)44f.因此，函数3()27fxxx在[4,4]上的最大值是54、最小值是54.（3）在1[,3]3上，当2x时，3()612fxxx有极大值，并且极大值为(2)22f.又由于155()327f，(3)15f.因此，函数3()612fxxx在1[,3]3上的最大值是22、最小值是5527.（4）在[2,3]上，函数3()3fxxx无极值.因为(2)2f，(3)18f.因此，函数3()3fxxx在[2,3]上的最大值是2、最小值是18.习题1.3A组（P31）1、（1）因为()21fxx，所以()20fx.因此，函数()21fxx是单调递减函数.（2）因为()cosfxxx，(0,)2x，所以()1sin0fxx，(0,)2x.因此，函数()cosfxxx在(0,)2上是单调递增函数.（3）因为()24fxx，所以()20fx.因此，函数()24fxx是单调递减函数.（4）因为3()24fxxx，所以2()640fxx.因此，函数3()24fxxx是单调递增函数.2、（1）因为2()24fxxx，所以()22fxx.当()0fx，即1x时，函数2()24fxxx单调递增.当()0fx，即1x时，函数2()24fxxx单调递减.（2）因为2()233fxxx，所以()43fxx.当()0fx，即34x时，函数2()233fxxx单调递增.当()0fx，即34x时，函数2()233fxxx单调递减.（3）因为3()3fxxx，所以2()330fxx.因此，函数3()3fxxx是单调递增函数.（4）因为32()fxxxx，所以2()321fxxx.当()0fx，即1x或13x时，函数32()fxxxx单调递增.当()0fx，即113x时，函数32(