第三章形状及位置精度及其测量§3–1概述§3–2基本术语§3–3形状精度设计基础§3–4位置精度设计基础§3–5公差原则§3–6形状与位置精度设计的基本方法§3–1概述一.几何精度与形状及相互位置误差几何精度包括:1.尺寸精度2.形状及相互位置精度(波距≥10mm)3.波度(10mm波距1mm)4.表面粗糙度(波距≤1mm)形状及相互位置误差对机器零件的使用功能有很大的影响例如:圆柱表面形状误差;再看平面形状误差;机床主轴定位锥面对两轴颈的跳动,使机床的加工精度降低;齿轮两个轴的平行度误差;等等。总之,形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大,特别是对高速、重载和精密仪器的影响更大,因此,要限制形状及相互位置误差二.形状及相互位置误差项目机械加工过程中,工艺系统的种种误差都会使构成零件几何特征的要素(点、线、面)产生形状及相互位置误差,简称形位误差。标准规定的形位公差项目符号、基准符号、基准代号、基准目标代号、形位误差分布限制符号及其他有关符号列入表3–1。表3–1形位公差项目及其他有关符号及代号(摘自GB/T1182––1996)分类项目符号分类项目符号名称符号直线度平行度基准符号,基准代号平面度垂直度基准目标定向倾斜度最大实体状态圆度同轴度包容原则对称度延伸公差带圆柱度定位位置度理论正确尺寸不准凹下(+)线轮廓度圆跳动不准凸起(-)只许按小端方向减小形状公差面轮廓度位置公差跳动全跳动其它符号全周符号30PEA1MA§3––2基本术语机械零件是由构成其几何特征的若干点、线、面组成的,这些点、线、面统称为几何要素(简称要素)。一.要素:构成零件几何特征的点、线、面称为要素图4-1零件几何要素点要素:圆锥顶点5和球心8;线要素:素线6和轴线7;面要素:球面1圆锥面2环状平面3和圆柱面4。为了研究形位公差,有必要把要素加以分类。根据不同特征对要素进行分类如下:1.按状态分为理想要素和实际要素理想要素:纯几何学意义的要素实际要素:零件上实际存在的要素2.按性能分为单一要素和关联要素单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。关联要素是与其他要素有功能关系的要素。(例)3.按作用分为被测要素和基准要素被测要素是给出了形状或(和)位置公差的要素。基准要素是用以确定被测要素方向或(和)位置的要素。4.按结构分为轮廓要素和中心要素(例)二.理论正确尺寸理论正确尺寸是确定被测要素的理想形状、理想方向或理想位置的尺寸。三.形状公差与位置公差(简称形位公差)1.形状公差单一实际要素的形状所允许的变动全量,称为形状公差。形状误差2.位置公差关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量,称为位置公差。位置误差四.形位公差带形位公差带是限制实际要素变动的区域。形位公差带有形状、大小、方向和位置四个特征。评定形状误差时,必须正确确定理想要素的位置,使被测实际要素的误差值最小。理想要素的位置有无穷多,如图3–5所示:五.形状误差及其评定原则使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小(简称为最小条件)。----------这是评定形状误差的基本原则。使形状误差值为最小的误差评定方法称最小条件法或最小区域法,按此法得到的形状误差值是唯一的。若不同评定方法的结果有争议时,应以最小条件法的评定结果仲裁。理想要素§3––3形状公差及其测量一.直线度1,直线度公差用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。直线度公差带有以下三种作用:(1)用于控制平面内的被测直线的形状精度(2)用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度(3)用于控制被测空间直线任意方向的形状精度作业:P159,III,题52,标注与公差带给定平面内的直线度的公差带,它表示轴或实际素线只允许在相距为公差t1的两条平行直线内变动,超出这个范围,就意味着该零件不合格。公差框格指引线垂直于素线,指在被测素线或其延长线上。公差框格指引线垂直于轴线,正指在尺寸标注线上。给定两个方向的直线度公差带,它表示实际棱线只允许在公差t2和t3所确定的两对平行平面所限定的区域内变动给定任意方向的直线度公差带,它表示实际轴心线只允许在公差t4所确定的圆柱体内变动3,测量:(1)小零件用刀口尺测量零件精度高,用光隙法判断间隙的大小。零件精度低,用塞尺检查间隙的大小。2)对低精度中等尺寸的零件,用打表法测量。将被测零件支承在平板上,调整支架使被测直线的两端基本等高。然后沿平板移动表架,等距测量被测要素上的各点。缺点:测量精度与平板精度有关,被测件不易过大。例:测点01234读数(μm)032-32以测点的序号作为横坐标值,以测得值作为纵坐标值,依此将各点描绘在坐标纸上,相邻点用直线连接,则构成了被测要素的误差折线图。按最小条件作两条平行直线将误差折线包容,两条平行直线的垂直坐标距离为,这就是被测直线的直线度误差。153(3)高精度中等、较大尺寸的零件,用光轴法测量符合中国国家标准GB/T11336:直线度误差检测“Measurementofdeparturesfromstraightness”代表性的有两类:直接光轴法测量和间接光轴法测量直接光轴法测量分为激光束加四相限光电管(精度5~10um/m,美国光动公司)法和无衍射光束为空间直线基准加CCD法(精度1~4um/m,华中科技大学),量程大,两位安装,调节较方便.间接光轴法测量分为单频激光干涉仪(精度1~5um/m,英国renishaw公司)和双频激光干涉仪(精度1~4um/m,美国HP-Agilent公司),三位安装,量程小,增大量程会使精度快速下降.无衍射光束法,单频激光干涉仪和双频激光干涉仪都采取直线基准稳定补偿措施.举例:德国精密导轨磨的直线度误差测量与控制(4)对于高精度中等、较大尺寸的零件,用自准直仪或水平仪测量。(注:相对法,有累积误差)(瑞士的elautocollimator)例:用水平仪测量一零件的直线度误差,水平仪的分度值为0.01mm(格)/m,若实际分度值i=1.8(μm),测量数据如下:测点123读数(格)300测点0123读数(格)0300累计值0333以测点的序号作为横坐标值(必须增加零点),以测得值的累积作为纵坐标值,依此将各点描绘在坐标纸上,相邻点用直线连接,则构成了被测要素的误差折线图。按最小条件作两条平行直线将误差折线包容,两条平行直线的垂直坐标距离为2,将这个数乘上实际分度值i就得到了直线度的误差3.6(μm)。所谓分度值是指仪器的每个刻度所代表的被测量的大小。4、直线度误差的评定最小条件准则:低——高——低高——低——高二.平面度平面度公差用于限制平面的形状误差,对平面的形状精度提出合理要求。1、标注平面度公差是实际平面的对理想平面的允许变动量公差框格指引线垂直于平面,指在被测平面或其延长线上。2、公差带平面度公差的公差带是距离为公差值t的两个平行平面之间的区域3、测量(1)对于精度较高的小零件,如光学元件、量块表面等,其平面度误差一般用平晶法测量。如图所示,平晶是一种光学玻璃做成的专用检验器具,它具有两平行平面,两平行的平面度误差极小且平行性很好。将被测平面粘在平晶的平面上,用平行光垂直照射平晶的另一个平面,若被测平面不平,则会产生干涉条纹。若为封闭的环形干涉条纹,平面度误差等于干涉条纹的数目乘上半波长。(2)打表法对于低精度的中、小零件,如法兰盘、盖板等,其平面度误差一般用打表法测量(3)节距法对于高精度的大、中型零件如精密平板、机床工作台等,平面度误差一般采用水平仪或自准直仪用节距法测量。(4)坐标测量法三坐标测量机有测量平台、传感器、信号处理电路及计算机等组成,测量是传感器测头与被测表面接触,触发采样后,计算机记录下测头中心的位置坐标(xi,yi,zi),即可自动计算出平面度误差。4.平面度误差的评定——按最小包容区域评定出平面度误差值。最小包容区域的判别方法:对测得数据进行处理后,求包容被测实际表面的两平行平面包容区时,与实际表面相接触的高、低点分布符合以下准则之一即为最小包容区域:1)三角形准则:当三个等值的最高(低)点所构成的三角形范围内有一个最低(高)点的投影时(2)交叉准则:当连接两个等值的最高点的直线与连接两个等值的最低点的直线交叉时(3)直线准则:过两个的最高(低)点作直线,最低(高)点正好投影于这条直线上时——表示最低点——表示最高点5.最小条件包容区域的确定方法结论:通过测量基面的旋转可获得满足最小条件准则的测量结果。三.圆度圆度公差用于限制迴转体径向截面(即垂直于轴线的截面)轮廓圆的形状误差,对轮廓圆的形状精度提出要求。1.标注图a)圆度公差用来控制回转轴径的形状误差图b)圆度公差用来控制圆锥径向截面的形状误差公差框格指引线垂直于轴线,指在圆柱体的素线或其延长线上。公差框格指引线垂直于轴线,指在圆锥体的素线。2.公差带图c)圆度公差用来控制球在径向截面内的形状误差圆度公差的公差带是在同一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。3.测量(19世纪中国就发明了,台湾故宫)(1)两点法用两点法测量圆度误差,即在同一正截面上沿不同的方向测量直径的变动量,以直径的最大差值的一半作为圆度误差值。max2ab(2)三点法测量时,将工件支承在V形块上回转一周,用指示表测出径向的变动值。根据指示表的最大与最小读数的差Δm、V形块的夹角α以及工件的棱边数即可近似计算出圆度误差Δ。缺点:对无心磨产生的三棱园的测量误差大(3)用分度头加指示表进行测量将被测工件安装在两顶尖之间,利用分度头使之每次转一个等分角,从指示表上读取被测截面上测点的读数,进而各测点的读数。(4)用圆度仪测量圆度仪分为转轴式(如图a)和转台式(如图b)两种。将被测工件安装在仪器的工作台上,调整其与回转轴线同轴,调整仪器的工作台使测头能沿工件的正截面测量。5)圆度误差的评定目前按最小条件评定圆度误差的方法在企业中应用普遍,即用两同心圆包容实际轮廓,且至少四点实际测点内外相间地分布在两个同心圆上,圆度误差是两同心圆的半径差。此误差必为符合最小条件的圆度误差值。也用最小二乘法进行评定。已有研究认为(卢博士):最小二乘圆法保证接触(面积最大)强度高,最大/最小内接圆保证最大/最小间隙或最大过盈四.圆柱度圆柱度公差用于限制圆柱面的形状误差,对圆柱面的形状精度提出要求1.标注圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面的最大允许变动量,用于限制圆柱面的形状误差。公差框格指引线垂直于轴线,指在圆柱体的素线或其延长线上。2.公差带圆柱度公差的公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。3.测量用于圆柱度误差的测量仪器必须同时具有精密的回转运动和直线运动。测量时,测头可沿零件的若干个正截面运动(如图a),测头也可作直线运动(如图b)。4.误差评定目前按最小条件评定圆柱度误差的方法在企业中应用不普遍,一般用最小二乘法进行评定。五.线轮廓度线轮廓度公差用于限制平面曲线或曲面轮廓线的形状误差,对任意曲线轮廓的形状精度提出要求。六.面轮廓度面轮廓度公差用于限制一般曲面的形状误差,对一般曲面的形状精度提出要求。符号“S”表示“球”。线轮廓度公差带的理想轮廓线与面轮廓度的理想轮廓面皆由理论正确尺寸确定。§3–4位置公差及其测量I.位置误差及其评定原则位置误差是被测关联要素的方向和位置对其基准理想要素的变动量。基准理想要素的位置应符合最小条件,此即评定位置误差的最小条件原则。位置误差可分为定向误差,定位误差和跳动三类。正确评定位置误差的关键是如何按基准要素找到符合最小条件位置的基准。II、基准1.种类基准—确定实际被测要素的方向或位置的参考对象,应具有理想形状(有时还应具有理想方向)。基准有基准点(用得极少)、基准直线(包含基准中心平面)和基准平面(包含基准中心平面)等形式。被测要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。(1)单一基准—由一个基准要素建立的基准。例如图3-3由一个平面要素建立基准(A)图3-4由Φd1圆柱面轴线建立基准.图