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ΔΣ调制图1－一阶ΔΣ调制器的方块图∑-△模数转换器的工作原理简单的讲，就是将模数转换过后的数字量再做一次窄带低通滤波处理。当模拟量进入转换器后，先在调制器中做求积处理，并将模拟量转为数字量，在这个过程中会产生一定的量化噪声，这种噪声将影响到输出结果，因此，采用将转换过的数字量以较低的频率一位一位地传送到输出端，同时在这之间加一级低通滤波器的方法，就可将量化噪声过滤掉，从而得到一组精确的数字量Delta-Sigma(ΔΣ)调制（或称Sigma-Delta(ΣΔ)调制、SDM，中文译作三角积分调制）是把高分辨率信号用脉冲密度调制编码为低分辨率信号的一种方法，推导自delta调制原理的类比至数字或是数字至类比转换技术。ADC或是DAC可借由低成本的CMOS制程实现此一技术，也就是像数字IC一样的制程。基于上述理由，即便本技术早在1960年代已经提出，但是要到近年来由于半导体技术精进才得以普遍的使用。几乎所有的类比IC制造商都有提供Sigma-Delta转换器产品。原理图2－二阶ΔΣ调制器的方块图ADC可被认为是一个压控震荡器，控制电压为被测量的电压，线性和比例性由负回授决定。振荡器输出为一个脉冲串，每个脉冲为已知，常量，幅度=V且持续时间为dt，因此有一个已知的积分=Vdt但是变化的分离间隔。脉冲的间隔由回授电路决定，所以一个低输入电压产出一个脉冲间的长间隔；而一个高输入电压产生一个短间隔。实际上，忽略开关错误，脉冲间的间隔与该间隔内输入电压的平均成反比，因此在该间隔ts内，是一个平均输入电压的样本，与v/ts成正比。最终的输出数是输入电压（该电压由脉冲计数决定）的数字化在一个固定加总间隔=Ndt产出一个计数，Σ。脉冲串的积分为ΣVdt其在时间间隔Ndt内被生成，因此输入电压在加总周期内的平均为VΣ/N，而且是平均的平均所以只遭受很小的变化。达成的精度取决于已知V的精度和一个计数内N的精度及分辨率。上面描述的脉冲可被认为是迪拉克方程的形式化分析，计数可被认为Σ。在ADC的转化中，正是这些脉冲串被delta-sigma调制所传递。ΔΣ架构主要是在对信号的大小做一个粗略的估计，然后量测其误差，将其积分并补偿之，最后输出的平均值会等于输入信号的平均值（若误差的积分为有限值）。积分器的数量决定了ΔΣ调制电路的阶数（Order），图2中所示为二阶ΔΣ电路；阶数越高时，noiseshaping效果越好，但相对付出代价是稳定度必须妥善考量。ΔΣ调制电路也可以用量化器的输出比特数来分类，当使用N阶的比较器时，输出为log2N-bit；基于线性度的考量，常见的ΔΣ电路为1-bit组态，也就是输出仅有两个位准：0或1。NoiseShaping效果图3－ΔΣ调制器的noiseshaping曲线和noise频谱由微分器、积分器构成的ΔΣ调制电路，会因其微分特性而对量化噪声（Quantizationnoise）产生一种高通滤波的效果。一般线性PCM中产生的量化噪声平均分布在各频率上，基于前述特性，可以将量化噪声推往高频，而产生noiseshaping功效。将取样频率设高，则人耳可听到的频段相对低频，此时将已经被推往高频的量化噪声以低通滤波器滤除，则可以得到量化噪声较少的原信号。当ΔΣ调制阶数越多时，noiseshaping效果也会越显著，如图所示为1~3阶ΔΣ的noiseshaping效果。AD转换对于AD转换，可以把它想象为一个压控振荡器。被测量电压是压控振荡器控制电压，线性度和比例由负回授回路决定。振荡器的输出是一连串的已知脉冲，宽度dt，幅度V，积分为Vdt。但是，各个脉冲之间的时间间隔是可变的。脉冲间隔由回授电路决定，低电压产生长间隔，高电压产生短间隔。事实上，如果不考虑转换误差，脉冲间隔和此段时间输入电压的平均值成反比。最终，在固定的时间周期Ndt内，输出计数值Σ将反映出输入电压的大小。脉冲的积分为ΣVdt。平均电压为VΣ/N。精确度取决于V的准确度，N中单位计数的准确度和清晰度。可以通过改变采样总时间Ndt，或者固定比例倒计时等方法，改变输入电压和对应数字电压比例。可以将脉冲视为δ(delta)函数，计数值为Σ(sigma)。