2018年高考备考极坐标与参数方程专题

1专题1极坐标与参数方程【基本方法】1．两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)；2．基本转化公式：cossinxy，222(0)tanxyxyx；3．参数方程：()()xftygt，消去参数t得关于,xy的普通方程，引入参数t得参数方程；4．直线的参数方程00cossinxxtyyt(t为参数)，注意参数t的几何意义；5．用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问.【三年真题】1．(2017全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy(为参数)，直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.(1)若1a，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.2．(2016全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat(t为参数，0a).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.23．(2015全国I)在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求1C，2C的极坐标方程；(II)若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M，N，求2CMN△的面积.【自主研究】4．(2016届佛山二模)已知曲线C的极坐标方程为4sin()3，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系xOy．(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是(cos,sin)(其中)R，求PQ的最大值．5．(2016届河南八市质检)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为333xy＝cossin(为参数)，以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为(2，－3)，直线l的极坐标方程为cos(3＋θ)＝6．(Ⅰ)求点P到直线l的距离；(Ⅱ)设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．6．(2016年全国卷II)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy．(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(Ⅱ)直线l的参数方程是cossinxtyt(t为参数)，l与C交于,AB两点，||10AB，求l的斜率．37．(2015年全国卷II)在直角坐标系xOy中，曲线C1：cossinxtyt(t为参数，t≠0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos.(I)求C2与C3交点的直角坐标；(II)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求||AB的最大值.8．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin2cosC，过点(2,1)P的直线2:1xtlyt(t为参数)与曲线C交于,MN两点．(I)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(II)求22||||PMPN的值．9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为22cos(2sinxy为参数)，曲线C2的参数方程为2cos22sinxy(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求C1和C2的极坐标方程；(II)已知射线1l：(0)2，将1l逆时针旋转6得到2:6l，且1l与C1交于O，P两点，2l与C2交于O，Q两点，求||||OPOQg取最大值时点P的极坐标．410．(2017届衡水中学第二次调研考试)在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为cos(0,sinxaabyb为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线1C上的点(2,3)M对应的参数3，4与曲线2C交于点(2,)4D.(I)求曲线1C的极坐标方程及2C的普通方程；(II)12(,),(,)2AB是曲线1C上的两点，求221211的值.11．(2012年全国新课标)已知曲线1C的参数方程是2cos(3sinxy为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3.(1)求点,,,ABCD的直角坐标；(2)设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围.12．(2014年全国新课标I)已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt(t为参数).(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.513．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数)，曲线2C的极坐标方程为cos2sin40．(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)设P为曲线1C上一点，Q为曲线2C上一点，求PQ的最小值．14．在直角坐标系中，圆C的方程是2240xyx，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：43sin与圆C相交于,AB两点．(I)求直线AB的极坐标方程；(II)若过点(2,0)C的直线2322:12xtCyt，(t是参数)交直线AB于点D，交y轴于点E，求||||CDCE的值．15．在平面直角坐标系xOy中，1C的参数方程为21,221,2xtyt(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C的极坐标方程22cos30.(Ⅰ)说明2C是哪种曲线，并将2C的方程化为普通方程；(Ⅱ)1C与2C有两个公共点,AB，定点P的极坐标为(2,)4，求线段AB的长及定点P到,AB两点的距离之积.616．(2017届江西省第三次联考)在直角坐标系xOy中，曲线221:11Cxy，曲线2C的参数方程为：2cossinxy，(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系.(1)求12CC，的极坐标方程；(2)射线303yxx与1C的异于原点的交点为A，与2C的交点为B，求AB.17．(2017届安徽省合肥市一模)已知直线l的参数方程为11233xtyt(t为参数)以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为2sin3cos0.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.18．(2017届广东省汕头市一模)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，[0,]2.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.719．(2017届广东省肇庆市二模)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是sin()224.(Ⅰ)直接写出1C的普通方程和极坐标方程，直接写出2C的普通方程；(Ⅱ)点A在1C上，点B在2C上，求AB的最小值.20．(2017届安庆市期末监测)已知在极坐标系中，曲线的方程为6cos．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是4cos1sinxtyt，(t为参数，R)．(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程；(Ⅱ)设直线l交曲线于A、C两点，过点(41)，且与直线l垂直的直线0l交曲线于B、D两点．求四边形ABCD面积的最大值．21．在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P(1，233)，其参数方程为cos2sinxay(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线E的极坐标方程；(2)若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：2211||||OAOB为定值，并求出这个定值．822．(2017届山西省适应性测试)已知曲线1C的参数方程为cos,sin,xayb(0ab，为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为r(0r)．(Ⅰ)求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；(Ⅱ)若bra，求由两曲线1C与2C交点围成的四边形面积的最大值.23．(2017届四川省绵阳市二模)已知曲线C的参数方程是3cos(sinxy为参数).(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)在直角坐标系xOy中，(0,2)P，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3sin230,Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值.24．(2017届江西省高三下学期调研考试)在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为1cossinxy(为参数，0,)，直线l的极坐标方程为42sin()4.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)P为曲线C上任意一点，Q为直线l任意一点，求PQ的最小值.925．(2017届泉州市考前适应性模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2222xtyt(t为参数)，圆C的方程为224240xyxy.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求l的普通方程与C的极坐标方程；(II)已知l与C交于,PQ，求PQ.26．(2017届广东省高三第三次六校联考)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l的参数方程为1cossinxtyt(t为参数)．(Ⅰ)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(与平面直角坐标系的单位长度相同)，当60＝时，求直线l的极坐标方程；(Ⅱ)已知点10P，，直线l与椭圆2212xy相交于点A、B，求PAPB的取值范围．27．已知在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为33cos,13sinxy(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos.(Ⅰ)求曲线1C的极坐标方程与曲线2C的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线6(R)与曲线1C交于P，Q两点，求线段PQ的长度.1028．(2017届河南省豫北名校联考试题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos,2sinxy(为参数)．(1)求曲线C的普通方程；(2)经过点(2,1)M(平面直角坐标系xOy中点)作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率．29．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，(33,),(3,)23AB，圆C的方程为cos2.(1)求在平面直角坐标