2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 专题04立体几何的第一问(综合篇)原卷版 Word版缺答案

【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题四立体几何的第一问空间点、线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.2.线面平行判定定理：若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.3.线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.4.面面平行的判定定理：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.5.面面平行的性质定理：①若α∥β，a⊂α，则a∥β.②若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.④面面平行的性质定理：(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面．(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行．(3)判定面面平行的方法：①定义法：即证两个平面没有公共点．②面面平行的判定定理．③垂直于同一条直线的两平面平行．④平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．(4)面面平行的性质：①若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．（5）平行间的转化关系2.典型例题例1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中点．求证：（1）MN∥平面CDD1C1；（2）平面EBD∥平面FGA．【分析】（1）连接1BC，1DC，由已知推导出121DCMN∥且121DCMN，由此能证明∥MN平面11CCDD．（2）连接EF，11DB，推导出四边形ABEF为平行四边形，从而BEAF∥，由题意BDFG∥，由此能证明平面∥EBD平面FGA．【解析】例2如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点．EDBPCA（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：//PB平面AEC；【分析】（Ⅰ）证明线线垂直，可用线线垂直的定义，可用线面垂直的性质；（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等；要证线线垂直，可通过征到线面垂直得到．（Ⅲ）因PA平面ABCD，故过E作PA的平行线即可找到E到平面ABCD的距离【解析】【练一练趁热打铁】1.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC，OA底面ABCD，2OA，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线//MN平面OCD；2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，,MN分别是,PABC的中点，PD平面ABCD，且2PDAD，1CD.证明：//MN平面PCD；空间点、线、面的位置关系:垂直【背一背基础知识】1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直；3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有：①若a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且b与c相交，则a⊥α.②若a∥b，b⊥α，则a⊥α.③若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β.4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α，a⊂β，则α⊥β.PABCDMN【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．2.典型例题例1如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11AACC是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面11AACC，3,5ABBC．DC1B1A1ABC求证：1AA⊥平面ABC；【分析】证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理．(2)利用判定定理的推论．(3)利用面面平行的性质．(4)利用面面垂直的性质．【解析】例2在四棱柱1111DCBAABCD中，ABCD1底面AA，底面ABCD为菱形，11OAC为11BD与的交点，已知1AAAB1,BAD60.（1）求证：平面11BCA平面11BDDB；（2）求点O到平面1BCD的距离.A1B1D1C1ODCAB【分析】（1）要证平面11BCA平面11BDDB，即证11AC平面11BDDB，而1111ACBD可由菱形的性质得到，又由1AA底面ABCD，得到1BB底面1111ABCD，进而得到111ACBB，从而使问题得证；（2）取BD的中点E，连接OE，1CE，过O作1CE的垂线OM，可知OM为点O到平面1BCD的距离，从而通过解直角三角形求得OM的长．【解析】【练一练趁热打铁】1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是60DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD,G为AD的中点.求证：BG平面PAD.2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，90ACB，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G．（1）求证：CG//面BEF；（2）求证：面BEF⊥面A1C1G．3.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PBPD．求证：BDPC；解答题（10*10=100分）1.如图，在三棱锥PABC中，90PACBAC，PAPB，点D，F分别为BC，AB的中点．DFCPABPBCAD（1）求证：直线//DF平面PAC；（2）求证：PFAD．2.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，AB=AC，D、E分别是棱BC、1CC上的点（点D不在BC的端点处），且ADDE，F为11BC的中点．求证：平面ADE平面11BBCC；3.如图，在四棱锥ABCDP中，已知底面ABCD为矩形，PA平面PDC,点E为棱PD的中点，求证：OPABCDE（1）//PB平面EAC；（2）平面PAD平面ABCD．4.如图,在四棱锥ABCDP中,底面ABCD为直角梯形,BCAD//,090ADC,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,2PDPA，3,121CDADBC，若M是棱PC的中点,求证:MQB//平面PA；PABCDQM5.如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，AC=BC，D为AB的中点，且11ABAC11ABAD；6.如图，在正三棱柱111ABCABC中，,EF分别为1,BBAC中点．（1）求证：//BF平面1AEC；（2）求证：平面1AEC平面11ACCA．7.如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．（1）求证：PQ∥平面BCE；（2）求证：AM⊥平面BCM；8.如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．求证：平面MOE∥平面PAC；9.如图，在矩形ABCD中，BCAB2,QP,分别为线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD.QPEDCBA（Ⅰ）求证：AQ∥平面CEP；（Ⅱ）求证：平面AEQ⊥平面DEP；10.在正三棱锥ABCP中，E、F分别为棱PA、AB的中点，且CEEF。（1）求证：直线//PB平面EFC；（2）求证：平面PAC平面PAB。