二阶谐振系统的S域分析

1§5.4二阶谐振系统的S域分析•谐振频率•衰减阻尼因子•频率变化影响•高品质因素2（一）谐振频率A等效RLC))((111)(21pspssCsLsCGsZdjjLCCGCGp220222,1122衰减因素谐振频率LC10CG2220d3(二)阻尼衰减因子的影响CG20若不变，则共轭极点总是落在以原点为圆心，以为半径的左半圆弧上000)1(01jp02jpt)(th00)2(0jdjdj0jdjp1djp2)(tht等幅震荡衰减震荡400021dpp)(tht临界不起振01p2p2022,121220cGppp实数根本不起振2)(1)(assH5（三）频率变化影响•当频率变化时在S平面沿着虚轴移动，将代入Z(s)，则为系统频率特性，幅度、相位均沿变化。jsjs)(jZ)()21(21121)(1))((1)(jjjejZeMMNCpjpjjCjZ21)(j6讨论的前提下，不变而变化的情况0)1(090012102111.0)(90)(00jejZjMMNz1z1p2p0)(jZ0090090)(j700)2()(90)(9000001212111jZjMMNz1z1p2p0)(jZ0090090)(j1Nj80)3(GCNNCjZMMMMNjNz12121)(20)(909001121211211010210111z1p2p0)(jZ0090090)(j斜边乘高直角边之积0jG11N91z1p2p0j0)(90)(180,0)(9090021002121101021011jZMMjjNz0)(jZ0090090)(jG10)4(显著增长，而增长缓慢些21MM1N10(四)高品质因素的影响•品质因素定义为•包括了两方面的影响•高，若谐振频率一定，则小，损耗小，容易震荡，频率特性尖锐•低，则相反200GcQ,0QQ11例如：当时的情况10Q20:1:202000Q放大0jdj当在附近时的频率特性0)()(9029001101102020101hjddhjjeMjeMMN1M2Mh1201000900900211)()(11)()1(11)((211)(00211hhhhjjjjjtgjGjZjGjeeCeMeMeNCjZ21)45(1)(00jZGMaxjZh0000)(jZ21G1G11321)45(1)(00jZGMaxjZh000)(jZ21QfffBQjj02101200102020101245)(,45)(,1,1边带带宽高带窄Q0G1G12114例如：高阶系统（极零点靠近虚轴）1i2C1CL2v无损电路，即很小)()(1)()1(1)()()(2222121212122212sssCCLCCCssLCsCsIsVsZ21212122111CCCCLLC151p2p3p1z2zj1212090090)(jZ)(j零点处相位从-90度到+90度跳变极点处相位从+90度到-90度跳变161p2p3p1z2zj1212090)(jZ)(j有非常靠近虚轴的零极点090)(jZ)(j零点处相位从-90度到+90度逐渐变化极点处相位从+90度到-90度逐渐变化17§5.5全通网络和最小相移网络•系统位于极点左半平面，零点位于右半平面，且零点极点对于轴互为镜象对称则，这种系统函数成为全通函数，此系统成为全通系统，或全通网络。•全通，即幅频特性为常数，相移肯定不是零，它本身是非最小相移网络j18全通网络的零极点分布1N2N3N1z2z3z1p2p3p1M2M3M332211NMNMNM从对称零点极点之和为180度逐渐减少最后为-360度]))[((]))[(()(2222sssssH19KjH)()]()[(321321321321)(jeMMMNNNKjHK01800360)(j20例：一些对称性强的网络可能是全通网络LLCCRLRsLRssLRsLRsH)(LRLRj零极点镜相对称21最小相移网络•零点位于右半平面，矢量夹角的绝对值较大•零点为于左半平面，矢量夹角的绝对值较小•定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的网络函数称为“最小相移网络”•非最小相移网络可以看成最小相移网络和全通网络的极联22相互抵消乘jjj0900360)(j222222min)()(]}))[(({)(ssssHsHj23§5.6系统稳定性•一个稳定系统对于有界激励信号产生有界的响应函数•稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励情况无关•系统冲激相应和系统函数也表征了系统的稳定性24稳定性的三种情况•稳定系统：H(s)全部极点落在左半平面（除虚轴外）•不稳定系统：H(s)有极点在右半平面，或虚轴有二阶以上重极点，不收敛。•边界稳定系统：H(s)有一阶极点，等幅震荡0)]([limtht25稳定系统对零极点的要求•在右半平面不能有极点，全在左半面•在虚轴上只能有一阶极点•分子方次最多比分母方次高一次，即：转移函数策动点函数•中分母的的因子只能是的形式，其中都是正值，乘得的系数也是正值。)(sH)(sH)(sHnm1nm)()()(sBsAsH)(sB)(),(),(,22dscbssassdcba,,,26•从最高次幂到最低次幂无缺项，可以为零。•要么全部缺偶次项•要么全部缺奇次项•的性质也使用于)(sB)(sB)(sA0b27稳定性分析的应用举例•放大器或反馈系统是否产生自激？•震荡器是否能起振？•是否对某些信号有选频作用？28例：AC)(1tv)(2tv)(0tv已知求：（1）（2）A满足什么条件能使系统稳定？)]()([)(120tvtvAtv?)()()(10sVsVsH解：)]()([)]()([)(1110120sVRtVAtVtVAsVsCsCRRCARCsAssVsVsH1110)()()()(必须满足：101ARCA此时系统稳定。29例：已知反馈系统的阻抗为系统的放大系数为k为常数求：产生自激震荡的条件？)()(12LCCGssCssZiRsZk)(iRF,,KF)(1sV)(2sV解：产生自激震荡的条件是实部为零LCsCRFssCRsZszsVsVsHiCGiiRiRF1)()()(1)()()(212iiGRFCRFCG,0实部为零等幅震荡iiGRFCRFCG,0.稳定iiGRFCRFCG,0.不稳定LC1030作业•5-39，5-41•注：本章的幅频特性波特图因电子学和调节原理学过了，本课省略了。