平面向量的减法(市级公开课)

复习回顾（1）向量的加法运算是按什么法则进行的呢？（2）向量的加法满足什么运算律呢？OABBAOCaabbababab交换律三角形法则平行四边形法则结合律（3）向量加法的有关模的一个不等式abab（首尾相连）（起点相同）例2:长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为2km/h.(2)求船实际航行的速度的大小与方向（仅保留两个有效数字,用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；ABDC解：（1）如图所示，表示船速，表示水速，ADAB以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度。AC2,5RtABCABBC(2)在中,，22295.4ACABBC所以5tan,2CAB因为o68CAB由计算器得答：船实际航行速度的大小为，方向与水的流速间的夹角约为680。5.4/kmh对向量加法在实际中的运用问题，把向量与向量的几何表示结合起来解决。52思考：AB在例2中，若要使船的实际速度为，江水的流速为，你能求出船自身行驶速度的大小与方向吗？ACABC（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设,,xyRxy()xy实数的相反数记作。aa如何定义向量的减法运算呢？2.2.2向量的减法运算及其几何意义一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反aa的向量叫做的相反向量。a（1）()a（3）设互为相反向量，那么,ab,,0abbaab2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作：a的相反向量仍是。00二、向量的减法：()abab（2）()aa()aaa00BACab设,ABbACaDEb()AEab又bBCa所以BCabababab你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？()ab不借助向量的加法法则你能直接作出吗？ab三、几何意义：可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量baba（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？ab（2）当，共线时，怎样作呢？ababABOABOaOAbOBabBA注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。ba一般地abBabbAO（三角形法则）a练习：(1)ABAD(3)BCBA(2)BABC(4)ODOA(5)OAOBDBCAACADBA已知向量，求作向量，。ab例3,,,abcdcdabcdOBACDabdc作法：在平面内任取一点O，,OAa,OBb,OCc,ODd则BAabDCcd作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。abcd练习：ab已知向量，求作向量。ab,ab（1）（2）ab（3）（4）abbaabababab例4在中，,ABa,ADbABCD你能用表示吗？,ACDBDBACabACabDBab,ab变式一本例中，当满足什么条件时，与互相垂直？,abababab变式二本例中，当满足什么条件时，,ab?ababab与互相垂直本节总结向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点）。作业习题2.2A组4、6