2019年3月厦门市高三质检数学试题(文)

厦门市2019届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合2{|3100}Axxx，{|33}Bxx，则AB=A．{|32}xxB.{|52}xxC．{|33}xxD.{|53}xx2.i是虚数单位，则12ii的虚部是A.2B.1C.iD.2i3.已知(1,1)a，=(2,)bm，()aab，则bA.0B.1C.2D.24.设双曲线2222:1(0,0)xyEabab的离心率为2，则E的渐近线方程为A.30xyB.30xyC.20xyD.20xy5.在ABC中，1cos,2,4Bbsin2sinCA，则ABC的面积等于A.14B.12C.32D.1546.下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%.则下列叙述不正确．．．的是A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年第一季度总销售量为830台D．2018年月销售量最大的是6月份7.已知()fx是偶函数，且对任意1x,20+x（，），1212()()0fxfxxx.设3()2af，3(log7)bf，3(0.8)cf，则A．cabB．bacC．abcD．bca8.设函数2()sincos2sinfxaxxx，若直线6x是fx图象的一条对称轴，则A.fx的最小正周期为π，最大值为1B.fx的最小正周期为π，最大值为2C.fx的最小正周期为2π，最大值为1D.fx的最小正周期为2π，最大值为29．《易经》是中国传统文化中的精髓．右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为A.328B.332C.532D.55610．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A.πB.4π3C.4πD.16π11．设函数2e,0,()2,0,xaxfxxxx若函数()yfxax恰有两个零点，则实数a的取值范围是A.[2,0)0+（，）B.,0（）（0,2]C.0(0,e]（-，）D.[e,0)0+（，）12.设动点,BC在抛物线2:Exy上，点(1,1)A，直线,ABAC的倾斜角互补，BC中点的纵坐标为0y，则0y不可能为A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知π3sin()(0π)25，则sin2．14.若x，y满足0,260,1,xyxyx则2zxy的最大值为．BCADFE15.在ABC中，=4AB,=2AC,=3A,动点P在以点A为圆心，半径为1的圆上，则PBPC的最小值为．16.在正三棱锥SABC中,23AB,25SA，E，F分别为AC,SB的中点．平面过点A,//平面SBC,平面ABCl,则异面直线l和EF所成角的余弦值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知数列na是公差为2的等差数列，数列nb满足16b，321123nnbbbban.（1）求na，nb的通项公式；（2）求数列1nnab的前n项和.18．如图，在多面体ABCDEF中，AD，BE，CF均垂直于平面ABC，,2,4,3ACBCADBECF．（1）过CF的平面与平面ABED垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；（2）若120,43ACBAB，求多面体ABCDEF的体积.19.某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用ix与年销售量iy（=i1210，，，）的数据，得到如下散点图．（1）利用散点图判断，yabx和dycx（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由).（2）对数据作出如下处理：令ln,lniiiiuxvy，得到相关统计量的值如下表：0246810120246810121416182022242628303234363840年销售量/千万件年研发费用/千万元101iiiuv101iiu101iiv1021iiu30.5151546.5根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为27ezyx（其中e2.71828），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv，，(,)nnuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆ=niiiniiuvnuvunu，ˆˆvu．20．已知椭圆22:13xy，过点(1,0)C且与x轴不重合的直线与相交于A，B两点，点(2,0)D，直线AD与直线3x交于点E.（1）当AB垂直于x轴时，求直线AD的方程；（2）证明://CDBE.21.设函数21ln1fxxxaxx，0a.（1）求()fx的极值；（2）证明：12e1xfxxx.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修44：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos,sin,xtαytα（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22413sin．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若C上恰有2个点到l的距离等于2，求l的斜率．23．[选修45：不等式选讲](10分)已知函数24fxxx（1）求不等式3fxx的解集；（2）若1fxkx对任意Rx恒成立，求k的取值范围．