线性方程组解的研究的开题ppt

本文主要研究的是线性方程组的理论，首先采用文献法、比较法等方法对线性方程组理论的发展进行了梳理；然后对线性方程组、齐次线性方程组和非齐次线性方程组的概念及其解的情况进行了相关的讨论；最后针对线性方程组理论在几何学、化学等学科中的应用以及在实际生活中如何利用线性方程组理论来解决问题进行了研究，认识到线性方程组理论的在实际生活中的广泛应用。论文概述•第一部分：简要概括了线性方程组的发展史。•第二部分：给定了线性方程组的概念并对线性方程组的解进行了研究。•第三、四部分：是论文的重点，主要介绍了线性方程组理论在学科及实际生活中的应用。•第五部分：总结本次研究学到了什么。线性方程组理论的发展史•线性方程组的解法，在中国最早是在《九章算术》中作了比较完整的论述。在西方，莱布尼茨、克拉默得到了克拉默法则。之后在贝祖、范德蒙、史密斯和道奇森等多位数学家的努力下，线性方程组解结构理论从零散的知识发展为系统的理论体系。线性方程组解的研究解的判定定理：1、线性方程组无解的充要条件为2、线性方程组有唯一解的充分必要条件为3、线性方程组有无穷多解的充要条件为当方程组中方程的个数等于未知量的个数时，判定是否有唯一解时还可以运用克拉默法则。bRRbnRRbnRR线性方程组齐次线性方程组非齐次线性方程组齐次线性方程组的解有如下的判定定理：•定理：齐次线性方程组有非零解当且仅当系数矩阵A的秩小于未知量的个数。•推论1：如果齐次线性方程组中，则它一定有非零解。•推论2：设齐次线性方程组，则有非零解当且仅当系数行列式等于零。•根据克拉默法则，如果系数行列式，则方程组有唯一解，即零解。mnmn0非齐次线性方程组的解•有解的充分必要条件是其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。•n为未知量个数，设•如果r=n，则非齐次线性方程组没有自由未知量，故有唯一解。•如果rn，则非齐次线性方程组有自由未知量，所以有无穷多解。brRR，线性方程组理论的应用在平面解析几何上的应用在空间解析几何上的应用应用解析几何化学平衡化学方程式实际生活中的应用在平面解析几何上的应用：线性方程组理论判断解析几何中平面上两条直线的位置关系即相交、平行、重合也可以用来求直线方程。1、相交：两条直线有一个公共点。对应的线性方程组为有唯一解。2、平行：两条直线没有公共点。对应的线性方程组为无解。3、重合：两条直线有无数个公共点。对应的线性方程组为有无穷多解。111222abcabcyxyx111222abcabcyxyx111222abcabcyxyx线性方程组理论判断空间解析几何中两条平面的位置关系即相交、平行、重合。1、两平面相交的充分必要条件是：对应的线性方程组中2、平行的充分必要条件是：对应的线性方程中3、重合的充分必要条件是：对应的线性方程中112212CC11112222CDCD11112213312122222331aaabaaabxxxxxx13111212122232aaabaaab13111212122232aaabaaab11112222CDCD131112212223aaaaaa11112213312122222331aaabaaabxxxxxx11112213312122222331aaabaaabxxxxxx总结初等数学对线性方程组理论有了初步的讨论，本课题的研究能够使我对这方面的知识更加深入，扩充了在此方向的知识面，增强我的理论基础，为教学工作提供保证。通过对课题的国内外相关资料的搜集、调查，加强了我的学科知识，拓展了线性方程组理论在数学领域中的应用，使我更容易在生活中发现有关的实际例子，易于把理论知识灵活的运用到实际问题的解决中，提高自己解决问题的能力，为今后的学习、工作打下良好的基础。谢谢