2019年江苏高考南通密卷四(南通市数学学科基地命题)

12019年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.全集1,2,3,4,5U，集合1,3,4A，3,5B，则()UCAB．2.已知复数z满足izi51)1(，(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z=.3.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是．4.某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为．5.如图程序运行的结果是．6.顶点在原点且以双曲线1322yx的右准线为准线的抛物线方程是．7.给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是．8.已知π()3sin(2)6fxx，若存在π(0,)2，使()()fxfx对一切实数x恒成立，则=．日期频率组距051015202530(第4题图)（第5题图）411ibaWhile5i12iibabbaaEndWhilePrintb29.设实数x，y，b满足2x－y≥0，y≥x，y≥－x＋b，若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为．10.若0,0,xy则xyxy的最小值为．11.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CM→·CN→的取值范围为．12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60，则圆M的方程为．13．三次函数)(xfy的两个极值点为12,.xx且11,())Pxfx（与原点重合，22(,())Qxfx又在曲线221xxy上，则曲线)(xfy的切线斜率的最大值的最小值为_________.14.设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinsintancoscosABCAB.（1）求C；（2）若△ABC的外接圆直径为1,求ab的取值范围.16．(本小题满分14分)在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长为2a，P为侧棱SD上的一点.（1）当四面体ACPS的体积为3618a时，求SPPD的值；（2）在（1）的条件下，若E是SC的中点，求证：//BEAPC平面ADBCSP317．（本小题满分14分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且2ABkm,O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD.设radAOCx，观光路线总长为kmy.（１）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（２）求观光路线总长的最大值.18．（本小题满分16分）如图，设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，点D在椭圆上，112DFFF，121||22||FFDF，12DFF的面积为22.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.(第17题图)OACDB419．（本小题满分16分）已知函数32ln,gxaxfxxxbx.（1）若fx在区间1,2上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意1,xe，都有2(2)gxxax恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0b时，设()1()1fxxFxgxx，对任意给定的正实数a，曲线yFx上是否存在两点,PQ，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由.20．（本小题满分16分）已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．（1）若m＝5，a3b3＝54，求ba的值；（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n(n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．5(第21-A题图)ABPOEDC·第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．6B．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵M满足：12583446M.(Ⅰ）求二阶矩阵M；(Ⅱ）若曲线22:221Cxxyy在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C，求曲线C的方程.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点(12cos,2sin)P（其中0,2)，点P的轨迹记为曲线1C，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线21:2cos()4C上．(Ⅰ)求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程;(Ⅱ)当0,02时，求曲线1C与曲线2C的公共点的极坐标．D．（选修４－５：不等式选讲）已知x，y，z均为正数．求证：111yxzyzzxxyxyz≥++++．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分10分）从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}M中任取三个元素构成子集{,,}abc（1）求,,abc中任意两数之差的绝对值不小于2的概率；（2）记,,abc三个数中相邻自然数的组数为（如集合{3,4,5}中3和4相邻，4和5相邻，2），求随机变量的分布率及其数学期望()E.723．（本小题满分10分）设整数n≥3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．（1）求a3；（2）求an．82014年高考模拟试卷(4)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.{1,2,4,5}；2.23i；3．56；4．1200；5．14；6．26yx；7．①②；8．12；9．94；10．22.【解析】222112224xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy，当且仅当xy时，取等号；11．32，2.【解析】以CA、CB所在直线为x、y轴，建立平面直角坐标系，设M(x,y)，则x＋y＝2，y＝2－x，即M(x,2－x)，又MN＝2，所以点N坐标为(x＋1，2－x－1)，即N(x＋1，1－x)，于是CMCN＝x(x＋1)＋(2－x)(1－x)＝2x2－2x＋2＝2132()22x(0≤x≤1)，所以x＝12时CMCN取最小值32，x＝0或1时CMCN取最大值2，因此CMCN的取值范围为32，2；12．22(1)1xy.【解析】∵当P在圆C上运动时∠APB恒为60°，∴圆M与圆C一定是同心圆，∴可设圆M的方程为(x－1)2＋y2＝r2.当点P坐标是(3，0)时，设直线AB与x轴的交点为H，则MH＋HP＝2，MH＝12r，AB＝2×32r，所以12r＋2×32r×32＝2，解得r＝1，所以所求圆M的方程为(x－1)2＋y2＝1；13．43.【解析】设dcxbxaxxf23)(，依题意知0)0(0)0('ff且，∴0dc，故23)(bxaxxf，bxaxxf23)(2'，由221xxy及点Q在其上，可设Q点的坐标为],0[),sin1,cos1(.由Q为)(xfy的一个极值点得)cos1(2)cos1(30)cos1()cos1(sin1223baba，显然,1cos，∴ab32cos1，∴23)cos1()sin1(3)cos1()sin1(2ba，∵0a，∴bxaxxf23)(2'存在最大值cos1sin123)2cos1()32(''fabf，数形结合可求得OQk23cos1sin123，其最小值为43.914．92．【解析】易知d=0，成立．当d0时，dadaa5320142014531154d)k(d)k(aak54201454542014201454201438535420145320141254d)k()d(d)k()d(aaak20143854201438)dk()d()k(d)k(d)k(d)k(1073854010738542107385438107383854k)d(ddkd*Nddd)d(ddk3853385438533854381073838543854381073854又0038038535320141dd)d(da38380d381,2,19d，37,36,19d，所以公差d的所有可能取值之和为92．二、解答题15．(1)因为sinsintancoscosABCAB,即sinsinsincoscoscosCABCAB,所以sincossincoscossincossinCACBCACB,即sincoscossincossinsincosCACACBCB,得sin()sin()CABC，所以CABC,或()CABC(不成立).即2CAB,得3C；(2)法一：由πππ,,,333CAB设2πππ0,,333AB知-.因2sinsin,2sinsinaRAAbRBB,故(sinsin)sin()sin()33abAB3cos，33，1cos12，332ab.法二：233sinsinsinsin()sincos322abABAAAA3sin()6A，250,3666AA，13sin()1,3262Aab.16．（1）设PDx，设P作PHBD于H，SBDABCD平面平面且BD为交线，则PH平面ABCD，又SOABCD平面//PHSO，10在RtSOB中，2262SOSBBOa，63222xaPHPDPDSOPHxSOSDSDa，311636()()322218SPACSACDPACDVVVaaaxa，解得23xa221SPPD.（2）取SP中点Q，连结,QEBQ，则/