2019年江苏高考南通密卷六(南通市数学学科基地命题)

12019年高考模拟试卷(6)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合2,1023U，，，,2,1,3A，1,2B，则()UABðU.2.已知复数(2)2zii（i为虚数单位），则复数z的模为.3.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的x值是.4．如图所示茎叶图是甲乙两组各5名学生的数学竞赛成绩（70分～99分），若甲乙两组的平均成绩一样，则a=；甲乙两组成绩中相对整齐的是.5.假设在6分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的概率为_______.6.若将函数y＝sinωx＋π4(ω0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数cos()4yxpw=+的图象重合，则ω的最小值为_____________.7.实数x，y满足121,yyxxym如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为______.8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于283cm，母线与轴的夹角为30，则这个圆台的高为____________.9．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为22420xyxy．若直线3yxb上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数b的取值范围是__________.10.在矩形ABCD中，已知3,2ABAD，点E是BC的中点，点F在CD上，若3ABAF则AEBF的值是.11．曲线2()(2)ln(1)2fxfxfxx在点(1,(1))f处的切线方程为________．12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2cos2,cBab若ABC的面积为32Sc，则ab的最小值为_________.13.若对任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”，则实数k的取值集合为________．14.已知,mRnR并且m+3n=1则33mnmene的最小值__________.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．(本小题满分14分)在ABC中，,,ABC的对边分别是,,abc，已知向量甲乙57698859a89872(sin(),cos)mCC，(sin(),sin)2nBB，且sin2mnA．（1）求A；（2）若4cbbc，求sinBsinC的值.16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.⑴求证：PA∥平面BDE；⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.17．（本小题满分14分）如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中,,ABCDDA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴.经测量，AB2米，3AD米，ABAD，点C到,ADAB的距离,CHCR的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）.设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米.（1）将S表示为x的函数；（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？ABCDEFGR第17题H318．(本小题满分16分)已知圆M：2244xy，点P是直线l：20xy上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（2）若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．19．(本小题满分16分)已知函数2312()23fxxax，函数()()2(1)xgxfxex，函数'()()gxgx的导函数为（1）当函数()yfx在(1,)区间时为减函数，求a的范围；（2）若a=e(e为自然对数的底数）；①求函数g(x)的单调区间；②证明：'()1lngxx20．(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；4(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式Tn－22n－12010的n的最小值．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图在ABC中，AB=AC，过点A的直线与ABC的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.求证ABPDB．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵1235A，(1)求逆矩阵1A错误!未找到引用源。；（2）若矩阵X满足31AX，试求矩阵X．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为sin()224.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程;5(2)已知P为椭圆22:139xyC上一点,求P到直线l的距离的最小值.D．（选修４－５：不等式选讲）已知x，y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|5x＋y|≤1．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22.（本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用表示甲，乙最终得分差的绝对值．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布列及期望E．23．（本小题满分10分）已知2012(2)(1)(1)+(1)(*)nnnxaaxaxaxnN．⑴求0a及1nniiSa；⑵试比较nS与2(2)32nnn的大小，并说明理由．62015年高考模拟试卷(6)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.0；2.5；3.8；4．5,甲；5.49；6.3；7.8；8.23；9．173b-＃；10.13；11.17160xy；12.4；13.{2}；14.e.二、解答题15．(1)sin()sin()cossin2mnCBCB=sinCcosB+cosCsinB=sin(C+B)=sinAsin2mnA=2sinAcosA2sinaAcosA=sinA在△ABC中，sinA≠0，cosA＝12．A∈(0，π)，A＝π3．(2)2222cos4cbbcabcAbcbcbc,233Aabc.由正弦定理可得2sin3sinsinABC,1,sinsin34ABC16．⑴连接AC，设AC与BD的交点为O，连接OE.∵在△PCA中，OE是△PCA的中位线，∴PA∥OE.又PA不在平面BDE内，∴PA∥平面BDE.⑵∵PD⊥底面ABCD。∴CB⊥PD.又BC⊥DC，,PDDCD∴BC⊥平面PDC.DEPDC平面,∴DE⊥BC在△PDC中，PD＝DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.,PCBCC因此有DE⊥平面PBC.∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC.17．（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)ypxp，将点(1,1)C代入，得21p，即曲线段BC的方程为(01)yxx.又由点(1,1),(2,3)CD得线段CD的方程为21(12)yxx.而2GAx，所以(2),01,(21)(2),12.xxxSxxx（2）①当01x时，因为1322(2)2Sxxxx，所以112232322xSxxx，由0S，得23x，ABCDEFGRHxy7当2(0,)3x时，0S，所以S递增；当2(,1)3x时，0S，所以S递减，所以当23x时，max469S；②当12x时，因为259(21)(2)2()48Sxxx，所以当54x时，max98S；综上，因为94689，所以当54x米时，max98S平方米.18．（1）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°,所以MP＝22220244bbAMAP，解得580bb或所以168(0,0)(,)55PP或.（2）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为：222244424bbbxby即22(24)40xybxyy由2224040xyxyy，解得04xy或8545xy，所以圆过定点84(0,4),,55.[（3）因为圆N方程为222244424bbbxby即222(4)40xybxbyb.圆M：2244xy，即228120xyy.②－①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2(4)1240bxbyb点M到直线AB的距离245816dbb,相交弦长即：222442441415816464555ABdbbb当45b时，AB有最小值11.19．（1）因为函数()yfx在(1,)区间时为减函数，所以'()0fx.8'2()2(12)0fxxaxxax.因为1x,所以120ax,12ax即12a.（2）（i）当a=e时，2312()2(-1)23xgxxexex所以'2()22xgxxexxe=(122)xxexe记()221xhxeex，则'()2()xhxee，当'(1,)()0,()xhxhx时，为增函数；当'(-,1)()0,()xhxhx时，为减函数；所以()(1)1hxh0.所以在'(0,)()0gx上，,在'(,0)()0gx上，；即g(x)的单调増区间为(0,);单调减区间为(,0).（ii）证明：由（i）得'2()22xgxxexxe欲证'()1lngxx，只需证(122)1lnxxexex即证ln1122xxexex.记ln1()xpxx，则'2ln()xpxx当'(0,1),()0xpx，()px为增函数，当'(1,),()0xpx，()px为减函数。即()(1)1pxp由（i）得()(1)1hxh.所以'()1lngxx.20.(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×2