2019-2020年高考南通密卷三(南通市数学学科基地命题)

2019-2020年高考南通密卷三(南通市数学学科基地命题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合2|20Mxxx,|1Nxx，则RMN（）ð=.2．如果1abi与-bi互为共轭复数（,abR，i为虚数单位），则||abi=．3．如右图，该程序运行后输出的结果为.4．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，1AC．若sinB＝13，则AM＝________.5．某单位有,,ABC三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发．若在A部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________．6．函数()2sin()(0,fxx且||)2的部分图像如图所示,则(0)f的值为.7．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数2()fxaxbx在1x处取得最值的概率是.8．在等差数列na和等比数列nb中，已知12128,2,1,2aabb，那么满足nnab的n的所有取值构成的集合是.9．已知如图所示的多面体EFABCD中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝3.若BF＝BD＝2，则多面体的体积．10．如果关于x的方程23axx有两个实数解，那么实数a的值是．11．设2,0,1,0.xaxfxxaxx„若0f是fx的最小值，则实数a的取值范围为.12．已知椭圆2221(3)3xyaa的中心、右焦点、右顶点依次为,,,OFG直线223axa与x轴NY输出++24,111bbbbaaaaa结束开始FEDCBA交于H点，则FGOH取得最大值时a的值为.13．在四边形ABCD中，2AB，ADBC，BABCBABC3BDBD，则四边形ABCD的面积是．14．()fx是定义在R上的奇函数，若当0x时，12log(1),0,1()13,1,xxfxxx，则关于x的函数()()(10)Fxfxaa的所有零点之和为（用a表示）二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）如图，在xoy平面上，点(1,0)A，点B在单位圆上，AOB（0）（1）若点34(,)55B，求tan()4的值；（2）若OAOBOC，1813OBOC，求cos()3.16．（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中,PAC平面平面ABCD,ABC是边长为4的正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又120ADC,点N在线段PB上,且13PNNB.(1)求证：PABD；(2)求证：//MN平面PDC.17.（本小题满分14分）2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a元（a为常数，25a），设每枚徽章的售价为x元（3541x）.根据市场调查，日销售量与xe（e为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚.xOyBAC第15题图MDCBAPN（1）求该商店的日利润()Lx与每枚徽章的售价x的函数关系式；（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润()Lx最大？并求出()Lx的最大值.18．(本小题满分16分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点2,1，离心率为22．（1）若A是椭圆E的上顶点，12,FF分别是左右焦点，直线12,AFAF分别交椭圆于,BC，直线BO交AC于D，求证:3:5ABDABCSS；（2）若12,AA分别是椭圆E的左右顶点，动点M满足212MAAA，且1MA交椭圆E于点P．求证：OPOM为定值.19.（本小题满分16分）已知函数21()ln2fxaxx，()gxbx，设()()()hxfxgx.（1）若()fx在22x处取得极值，且(1)(1)2fg，求函数h(x)的单调区间；（2）若0a时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围；②求证：1221xxe.20.（本小题满分16分）若数列nC满足①21nnnccc，②存在常数(MM与n无关），使ncM.则称数列nc是“和谐数列”.（1）设nS为等比数列na的前n项和，且442,30aS，求证：数列nS是“和谐数列”；（2）设na是各项为正数，公比为q的等比数列，nS是na的前n项和，求证：数列nS是“和谐数列”的充要条件为01q.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区．．．．．．．．．．．．．．．．域内作答．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若AB=2BC，求证：AC．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵21aMb，其中,ab均为实数，若点(3,1)A在矩DOCBA阵M的变换作用下得到点(3,5)B，求矩阵M的特征值.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线1325:45xtCyt（t为参数）和曲线22:sin2cosC相交于AB、两点，求AB中点的直角坐标．D．（选修４－５：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足3abcd，22222365abcd，求a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．（1）求6X的概率；（2）求X的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记0niia=0123naaaaa，其中iN，nN.（1）若0a，1a，2a，…，na成等差数列，且00a，求证：0niiniaC12nna；（2）若22201221(1)nknnkxaaxaxax，20nniiba，记11[(1)]niininidbC，且不等式(1)nntdb恒成立，求实数t的取值范围.2015年高考模拟试卷(3)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．0,1；2．5；3．1027；由流程图，b和a的值依次为1,1;3,2;10,3;1027,4，结束循环.4．3；5．24；6．3；7112；8．3,5；【解析】由已知得，1614,2nnnanb，令nnab，可得16142nn，解得3n或5，所以满足nnab的n的所有取值构成的集合是3,5.9．833；【解析】如图，连接AC，AC∩BD＝O.因为四边形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，又因为ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以，ED⊥AC.因为，ED，BD⊂平面BDEF，且ED∩BD＝D，所以，AC⊥平面BDEF，所以，AO为四棱锥A­BDEF的高．又因为，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝3，所以，△ABD为等边三角形．又因为，BF＝BD＝2，所以，AD＝2，AO＝3，S四边形BDEF＝4，所以，V四棱锥A­BDEF＝433，即多面体的体积为833.10．2；11．0,2；12．2；13．23；【解析】设BAaBA，BCbBC，BDcBD，则|a|=|b|=|c|=1，a+b=3c，所以，得cosa,b=12,又由ADBC，所以，可得图形为有一个3角的菱形，所以，其面积322232S.14．112a；【解析】根据对称性，作出R上的函数图象，由()()Fxfxa，所以，零点就是()fx与0,1ya交点的横坐标，共有5个交点，根据对称性，函数()fx的图象与0,1ya的交点在2,4之间的交点关于3x对称，所以，126xx，在5,43,2之间的两个交点关于3x对称，所以，346xx，设1,0x，则0,1x，所以，OFEDCBAx4x3-4-242x2x1y=-a-33yx-1-11112()log(1)()fxxfx，即12()log(1)fxx，由()0fxa，所以，12log(1)0xa，即5112ax，所以，12345112axxxxx.二、解答题15.（1）由于34(,)55B，AOB，所以3cos5，4sin5，所以4tan3，所以1tan1tan()41tan7；（2）由于(1,0)OA,(cos,sin)OB,所以(1cos,sin)OCOAOB,22218cos(1cos)sincoscossin13OCOB.所以5cos13，所以12sin13，所以5123cos()coscossinsin33326.16．（1）因为ABC是正三角形,M是AC中点,所以BMAC,即BDAC,又PACABCD平面平面,,PACABCDAC平面平面BD平面ABCD,,BDAC所以BD平面PAC.又PA平面PAC,所以.PABD.(2)在正三角形ABC中,23BM在ACD中，因为M为AC中点,DMAC，所以ADCD,因为120ADC,所以60ADM.所以,233DM,所以:3:1BMMD,所以::BNNPBMMD,所以//MNPD.又MN平面PDC,PD平面PDC,所以//MN平面PDC.17.（1）设日销售量为xke，则4010ke，所以4010ke，则日销售量为4010xee枚.MDCBAPN每枚徽章的售价为x元时，每枚徽章的利润为(30)xa元，则日利润40401030()(30)10(3541)xxexaLxxaexee.（2）4031()10(3541)xaxLxexe.①当24a时，333135a，而3541x，所以()0,()LxLx在35,41上单调递减，则当35x时，()Lx取得最大值为510(5)ae.②当45a时，353136a，令()0Lx，得31xa，当35,31xa时，()0,()LxLx在35,31a上单调递增；当31,41xa时，()0,()LxLx在31,41a上单调递减.所以当31xa时，()Lx取得最大值为910ae.综上，当24a时，每枚徽章的售价为35元时，该商店的日利润()Lx最大,5max()10(5)Lxae;当45a时，每枚徽章的售价为（31a）元时，该商店的日利润()Lx最大，9max()10aLxe.18.（1）易得22211,2,2abca且222cab，解得2242ab，，所以,椭圆E的方程为22142xy+=；所以，12(0,2),(2,0),(2,0)AFF，所以，直线:2AByx，直线:2ACyx将2yx代入椭圆方程可得23420xx，所以41(2,2)33B，同理可得41(2,2)33C，所以直线BO为