2019年江苏高考南通密卷二(南通市数学学科基地命题)

12019年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{1,1}Ak，{2,3}B，且{2}AB，则实数k的值为．2．设2(12)(,R)iabiab，其中i是虚数单位，则ab．3．已知函数()yfx是奇函数，当0x时，2()(R)fxxaxa，且(2)6f，则a．4．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是．5．设点P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两互相垂直，且1PAPBPCcm，则球的表面积为2cm．6．已知{(,)|6,0,0}xyxyxy，{(,)|4,0,20}Axyxyxy，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．7．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002,,500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为．8．ABC中，“角,,ABC成等差数列”是“sin(3cossin)cosCAAB”成立的的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)9．已知双曲线22221(0,0)xyabab，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为．10．已知442cossin,(0,)32，则2cos(2)3．11．已知正数1234,,,aaaa依次成等比数列，且公比1q．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比q的取值集合是．12．如图，梯形ABCD中，//ABCD，6AB，2ADDC，若12ACBDuuuruuur，则ADBCuuuruuur．13．设ABC的内角,,ABC所对的边,,abc成等比数列，则sinsinBA的取值范围是．14．设函数()fx满足()(3)fxfx，且当[1,3)x时，()lnfxx．若在区间[1,9)内，存在3个不同的实数123,,xxx，使得312123()()()fxfxfxtxxx，则实数t的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在ABC中，2CA，3sin3A．（1）求sinC的值；DABC第12题图0,1sn第4题图2（2）若6BC，求ABC的面积．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC是边长为2的菱形，160AAC．在面ABC中，23AB，4BC，M为BC的中点，过11,,ABM三点的平面交AC于点N．（1）求证：N为AC中点；（2）求证：平面11ABMN平面11AACC．17．（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为cmx，体积为3cmV．（1）求V关于x的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．BCA1B1C1MNA第16题图318．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，并且椭圆经过点(1,1)，过原点O的直线l与椭圆C交于AB、两点，椭圆上一点M满足MAMB．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：222112OAOBOM为定值；（3）是否存在定圆，使得直线l绕原点O转动时，AM恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}na是等差数列，{}nb是等比数列，且满足1239aaa，12327bbb．（1）若43ab，43bbm．①当18m时，求数列{}na和{}nb的通项公式；②若数列{}nb是唯一的，求m的值；（2）若11ab，22ab，33ab均为正整数，且成等比数列，求数列{}na的公差d的最大值．(第17题图)图第18题图xOyAB420．（本小题满分16分）设函数2()()xfxaxeaR有且仅有两个极值点1212,()xxxx．（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a满足2311()fxex？如存在，求()fx的极大值；如不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域．．内作答．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．ABDCEFO·5B．（选修４－２：矩阵与变换）已知10431241B，求矩阵B．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C是以点(2,)6C为圆心，2为半径的圆．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求圆C被直线5:12l所截得的弦长．D．（选修４－５：不等式选讲）设正数,,abc满足1abc，求111323232abc的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分10分）直三棱柱111ABCABC中，已知ABAC，2AB，4AC，13AA.D是BC的中点.（1）求直线1DB与平面11ACD所成角的正弦值；（2）求二面角111BADC的大小的余弦值.1A1B1CDACB623.（本小题满分10分）设*nN且4n，集合1,2,3,,Mn的所有3个元素的子集记为312,,,nCAAA．（1）求集合312,,,nCAAA中所有元素之和S；（2）记im为iA3(1,2,,)niC中最小元素与最大元素之和，求32015132015CiimC的值．72019年高考模拟试卷(2)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．3；2．12；3．5；4．27；5．3；6．29；7．14；8．充分不必要；【解析】条件“角,,ABC成等差数列”3B；结论“sin(3cossin)cosCAAB”sin()3coscossincosABABABcossin3coscosABABcos0A或sin3cosBB2A或3B．所以条件是结论的充分不必要条件．9．233；10．1526；11．1515,22；【解析】若删去2a，则134,,aaa成等差数列，3142aaa，即231112aqaaq，1q（舍去）或152q或152q（舍去）；若删去3a，则124,,aaa成等差数列，2142aaa，即31112aqaaq，1q（舍去）或152q或152q（舍去）152q或152．12．0；【解析】0ADDCCBBA，ADBCABCD，22()()()()ADDCBCCDADBCCDADBCCDADBCCDABCDCD，12ACBD，//ABCD，6AB，2ADDC，0ADBC．13．5151(,)22；【解析】由条件得2bac，不妨设abc，则2bcaba，即2210bbaa；同理得当abc时，5112ba．而sinsinBbAa，sinsinBA的取值范围是5151(,)22．14．ln31(,)93e．【解析】()(3)fxfx，()()3xfxf，当[3,9)x时，[1,3)3x，()ln3xfx，在直角坐标系内作出函数()fx的图象，而()fxx表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点(9,ln3)与与原点的连线的斜率为ln39；当过原点的直线与曲线()ln,[3,9)3xfxx相切时，斜率为13e（利用导数解决）．由图可知，满足题意得实数t的取值范围为ln31(,)93e．二、解答题15．（1）因为在ABC中，2CA，所以A为锐角，且2236cos1sin1()33AA．8所以6sinsin()cos23CAA；（2）由正弦定理得sinsinBCABAC，所以66sin323sin33BCCABA．因为在ABC中，2CA，所以C为钝角，且2263cos1sin1()33CC．因为在ABC中，()BAC，所以33661sinsin()sincoscossin()33333BACACAC．所以ABC的面积为111sin2362223ABCSABBCB．16．(1)由题意，平面//ABC平面111ABC，平面11ABM与平面ABC交于直线MN，与平面111ABC交于直线11AB，所以11//MNAB．因为11//ABAB，所以//MNAB，所以CNCMANBM．因为M为AB的中点，所以1CNAN，所以N为AC中点．(2)因为四边形11AACC是边长为2的菱形，160AAC．在三角形1AAN中，1AN，12AA，由余弦定理得13AN，故22211AAANAN，从而可得190ANA，即1ANAC．在三角形ABC中，23AB，2AC，4BC，则222BCABAC，从而可得90BAC，即ABAC．又//MNAB，则ACMN．因为1MNANN，MN面11ABMN，1AN面11ABMN，所以AC平面11ABMN．又AC平面11AACC，所以平面11ABMN平面11AACC．17．正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大．设正三棱锥侧面的高为0h，高为h．由题意得03106xh，解得03106hx．则222203103(10)100126123xxhhxx，(0,103)x．所以，正三棱锥体积2211310331031001003343123VShxxxx．设445210310010(100)48348483xxxyVx，D''D'OCABD9求导得341005012483xxy，令0y，得83x，当(0,83)x时，0y，函数y在(0,83)上单调递增，当(83,103)x时，0y，函数y在(83,103)上单调递减，所以，当83cmx时，y取得极大值也是最大值．此时15360y，所以3max3215cmV．答：当底面边长为83cm时，正三棱锥的最大体积为33215cm．18．（1）由题设：222221,2111,baab解得2233,2ab，椭圆C的方程为2221;33xy（2）①直线l的斜率不存在或为0时，222221122224233OAOBOMab；②直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为(0)ykxk，则MAMB，直线OM的方程为1yxk，由2223ykxxy得22(12)3kx，222312ABxxk，同理22232Mkxk，222112OAOBOM22222221123313(1)(1)(1)12122kkkkkkk22222(12)2(2)3(1)3(1)kkkk2，2221122OAOBOM为定值；（3）由（