2019年江苏高考南通密卷一(南通市数学学科基地命题)

12019年高考模拟试卷(1)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设,abR，231abiii，其中i是虚数单位，则ab．2．已知集合Pxxa，sin,QyyR．若PQ，则实数a的取值范围是．3．为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm)，所得数据如图．则在这100株树木中，底部周长不小于100cm的有株．4．设向量(1,)amr，(1,2)bmr，且abrr，若()abarrr，则实数m．5．如图所示的流程图的运行结果是．6．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为．7．设等差数列{}na的前n项和为nS，若19a，462aa．当nS取最大值时，n．8．已知44，且1cos45，则44cossin．9．若在区间(1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线0axby与圆22(1)(2)1xy相交的概率为．10．设函数()sin(2),[,]66fxxxa的值域是1[,1]2，则实数a的取值范围为．11．已知函数()fx满足：当1,3x时，()lnfxx，当1[,1)3x时，1()2()fxfx．若在区间1[,3]3内，函数()()(0)gxfxaxa恰有一个零点，则实数a的取值范围是．12．设椭圆2222:1(0)xyCabab和圆222:Oxyb，若椭圆C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B，满足60APB，则椭圆C的离心率的取值范围是．开始结束S输出YN4a1,5SaaSS1aa第5题图第3题图213．设数列{}na的通项公式为13()2nna，则满足不等式113nniiiiaa的正整数n的集合为．14．设函数()332xxfxx，则满足12(2)(log)0xfx的x的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc，且tan(2)tanbAcbB．（1）求角A的大小；（2）设ADBC，D为垂足，若2b，3c，求ADACuuuruuur的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PDBC，G为PA上一点．（1）求证：平面PCD平面ABCD；（2）若PC∥平面BDG，求证：G为PA的中点．17．（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北角方向的OB．位于该PABCDG3市的某大学M与市中心O的距离313OMkm，且AOM．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M．其中tan2，3cos13，15AOkm．（1）求大学M与站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．18．（本小题满分16分）设椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为32e，直线2yx与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线12x与椭圆C交于不同的两点,MN，以线段MN为直径作圆D．若圆D与y轴相交于不同的两点,AB，求ABD的面积；（3）如图，1A、2A、1B、2B是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线2BP交x轴于点F，直线12AB交2AP于点E．设2AP的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2mk为定值．19．（本小题满分16分）已知函数()lnfxx，2()()gxfxaxbx，其中函数()ygx的图象在点(1,(1))g处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；第18题图xOy1A2A2B1BPEFLABOMLL4DCBA（2）若0a，试讨论函数()gx的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数()yfx的图象交于两点1122(,),(,)AxyBxy12()xx，求证：2111kxx．20．（本小题满分16分）设数列na的前n项和为nS，满足2nnaSAnBnC*(0,)AnN．（1）当1C时，①设nnban，若132a，294a．求实数,AB的值，并判定数列nb是否为等比数列；②若数列na是等差数列，求1BA的值；（2）当0C时，若数列na是等差数列，11a，且*nN，221131111niiinaa，求实数的取值范围．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域．．内作答．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，设AB、CD是圆O的两条弦，直线AB是线段CD的垂直平分线．已知6,25ABCD，求线段AC的长度．5B．（选修４－２：矩阵与变换）若点(2,1)A在矩阵11abM对应变换的作用下得到点(4,5)B，求矩阵M的逆矩阵．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，设圆C经过点36P（，），圆心是直线3sin()32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．（选修４－５：不等式选讲）设,,abc均为正数，1abc．求证：111abcabc．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分10分）已知数列na满足11a，*1(33)46,nnnananNn．（1）求证：数列2nan是等比数列；（2）设1*3,2nnnbnNa，求证：当2n，*nN时，12241521nnnbbbn．623．（本小题满分10分）如图，已知点(0,)Fp，直线:(0)lyppp其中为常数且，M为平面内的动点，过M作l的垂线，垂足为N，且NMNFFMFNuuuuruuuruuuruuur．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设Q是l上的任意一点，过Q作轨迹C的切线，切点为A、B．①求证：A、Q、B三点的横坐标成等差数列；②若(4,)Qp，20AB，求p的值．yxONMFl72019年高考模拟试卷(1)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.6；2.[1,)；3.70；4.1；5.20；6.3212a；7.5；8.155；9.516；10.[,]62；11.1(,6ln3]e；【解析】当1[,1)3x时，1(1,3]x，由条件得，11()2()2ln2lnfxfxxx，函数()()(0)gxfxaxa恰有一个零点方程()fxax(0)a有唯一解，在直角坐标系内分别作出()yfx与yax(0)a的图象，当直线yax经过点1(,2ln3)3时，6ln3a6ln3，当直线yax和曲线()lnfxx相切时，切点为(,1)e，此时1ae，由图象可知，当16ln3ae时，函数()yfx与yax(0)a的图象由唯一的交点．12.3[,1)2；【解析】在四边形OAPB中，60APB，90OAPOBP，OAOBb，2OPb，由题意得，2ba，即222aca，化解得32ca，又在椭圆中1e，312e．13.{1，2，3}；【解析】由于数列{}na的通项公式为13()2nna，所以数列{}na为等比数列，首项为132a，公比132q；数列1{}na也是等比数列，首项为23，公比223q．不等式113nniiiiaa等价于1113nniiiiaa，即231()1()323231132nn，解之得22()193n，nN，n只能取1,2,3．14.(0,1)(2,)；【解析】()3ln33ln32(33)ln322ln320xxxxfx，函数()fx在(,)上单调递增，且(0)0f，112220(2)(log)0log0xxfxx或1220log0xx，解得2x或01x．二、解答题15.（1）tan(2)tanbAcbB，由正弦定理，得sinsinsin(2sinsin)coscosABBCBAB,又在ABC中，sin0B，sincos2sincoscossinABCAAB，即sin()2sincosABCA，又sin()sin0ABC，1cos2A，又0A，3A；8（2）由余弦定理，2222cosabcbcA，2b，3c，3A，7a，11sin22BCADABACA，即37322AD，3217AD，227cos7ADACADACCADAD.16.（1）底面ABCD为矩形，BCCD，又PDBC，,CDPDPCD平面，PDCDD，BC平面PCD，又BCABCD平面，平面ABCD平面PCD；（2）连接AC，交BD于O，连接GO，//PC平面BDG，平面PCA平面BDGGO，//PCGO，PGCOGAOA，底面ABCD为矩形，O是AC的中点，即COOA，PGGA，G为PA的中点.17.（1）在AOM中，15AO，AOM且3cos13，313OM，由余弦定理得，2222cosAMOAOMOAOMAOM223(313)152313151313915152315372.62AM，即大学M与站A的距离AM为62km；（2）3cos13，且为锐角，2sin13，在AOM中，由正弦定理得，sinsinAMOMMAO,即623132sin13MAO，2sin2MAO，4MAO，4ABO，tan2，2sin5，1cos5，1sinsin()410ABO，又AOB，2sinsin()5AOB，在AOB中，15AO，由正弦定理得，sinsinABAOAOBABO，即1521510AB，302AB，即铁路AB段的长AB为302km．18.（1）圆O的方程为222xyb，直线2yx与圆O相切，22b，即1b，又32e，22312ba，2a，椭圆C的方程为2214xy；9（2）由题意，可得115115(,),(,)2424MN，圆D的半径154r，1511121642AB，ABD的面积为1111112228S；（3）由题意可知1212(2,0),(2,0),(0,1),(0,1)AABB，2AP的斜率为k，直线2AP的方程为(2)ykx，由2214(2)xyykx，得2222(14)161640kxkxk，其中2Ax，228214Pkxk，222824(,)1414kkPkk，则直线2BP的方程为211221)kyxk（，令0y，则2(21)21kxk，即2(21)(,0)21kFk，直线12AB的方程为220xy，由220(2)xyykx，解得4221421kxkkyk，424(,)2121kkEkk，EF的斜率421212(21)4242121kkkmkkkk，2112242kmkk（定值）．19.（1）22()