概率论与数理统计教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲适用专业：数学系专业课学时：64一.课程性质及教学目的：本课程是一门研究随机现象统计规律性的基础课，为重要的数学分支之一。其应用已普及经济、科技、教育、管理和军事等方面。现已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课，更是数学系的一门必修课。通过本课程的学习，使学生对概率统计的概念和方法有深入的理解，掌握概率统计常用方法的基本思想；使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性、应用的广泛性和学好的重要性。通过概率论部分的学习，使学生掌握概率论的基础知识，初步了解概率论公理化体系，为统计方法的应用打下必要的基础。通过数理统计部分的学习，使学生初步掌握统计方法在实际中的应用，并能用一些方法处理较简单的实际问题。二.课程教学内容，重、难点安排，学时分配：本课程以介绍概率论和数理统计的基本知识和方法为主，同时注意直观背景和实际意义。第一章：概率论的基本概念：（12学时）内容提要：1.随机试验与事件、样本空间。2.频率和概率的定义及性质。3.古典概型。4.条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。5.随机事件的独立性及n重贝努里试验。要求：1.了解随机试验的特征，掌握随机事件之间的关系及运算。2.理解随机事件的频率及概率的含义和基本性质。3.掌握古典概型的定义，会使用概率的加法公式及逆事件概率计算公式计算基本的等概问题。4.理解条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，会利用公式进行概率计算。5.理解随机事件独立性的概念，并能利用事件独立性进行概率计算。6.理解贝努里概型及n重贝努里试验的概念，并会计算与之相关事件的概率。第二章：随机变量及其分布：（10学时）内容提要：1.随机变量及分布函数。2.离散型随机变量及其分布律。3.连续型随机变量及其概率密度。4.随机变量函数的分布。要求：1.了解随机变量的概念，会用随机变量表示随机事件。2.理解分布函数的定义及性质，会利用分布函数表示事件的概率。3.理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常见的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4.理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，熟悉常见的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。5.了解随机变量函数的概念，会求随机变量的简单函数的分布。第三章：多维随机变量及其分布：（12学时）内容提要：1.二维随机变量及其联合分布。2.二维随机变量的边缘分布和条件分布。3.随机变量的独立性。4.多维随机变量函数的分布。5.介绍n维随机变量。要求：1.了解二维随机变量的概念及其实际意义，理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。2.理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系，理解条件分布。3.掌握二维均匀分布和二维正态分布。4.理解随机变量的独立性。5.会求二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布。6.了解n维随机变量的概念及其分布。第四章：随机变量的数字特征：（10学时）内容提要：1.随机变量的数学期望和方差。2.几种常见分布的数学期望及方差。3.契比雪夫不等式。4.协方差和相关系数。5.矩与协方差矩阵。要求：1.理解数学期望、方差的概念及背景，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望和方差。2.熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。3.会利用切契比雪夫不等式作简单的估计。4.理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质与计算。5.掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。6.了解矩。第五章：大数定律及中心极限定理：（4学时）内容提要：1.大数定律。2.中心极限定理。要求：1.了解大数定律的意义和内容，理解贝努里、辛钦大数定律，了解契比雪夫大数定律。2.了解中心极限定理的含义及其客观背景，掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理。3.会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。第六章：样本与抽样分布：（4学时）内容提要：1.随机样本。2.抽样分布。要求：1.理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。2.了解分布、t分布、F分布的定义，会查表计算。3.理解正态总体的某些统计量的分布。第七章：参数估计：（6学时）内容提要：1.点估计。2.估计量的评选标准。3.区间估计。要求：1.理解点估计的概念，掌握矩估计法、极大似然估计法。2.了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。3.理解区间估计的概念，会求一个正态总体的期望和方差的置信区间，和两个正态总体均值差和方差比的置信区间。第八章：假设检验：（6学时）内容提要：1.假设检验的概念2.两类错误3.一个正态总体的假设检验4.两个正态总体的假设检验要求：1.理解显著性检验的基本思想。2.熟练掌握一个正态总体的参数的显著性检验方法。3.掌握两个正态总体的参数的显著性检验方法。三.课程教学的基本要求：本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用例题来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。考试以闭卷为主，全校统考形式。四.教材及参考教材：本课程教材选用《概率论与数理统计》（浙江大学，盛骤，谢式千，潘承毅编，第二版）。本门课程的参考教材：此类教材颇多，一般重点院校所编教材均可作为参考教材。