初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sin02122231cos12322210tan03313不存在5、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。2、应用举例：①仰角：视线在水平线上方的角；②俯角：视线在水平线下方的角。定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角))90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边b斜边ACBac③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数练习一、选择题1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（）A．35B．45C．34D．433、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）A．23B．55C．105D．134、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COSα的值是（）Ａ．12Ｂ．22Ｃ．1Ｄ．25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若56AC，65AB，则tan∠ACD的值为（）:ihlhlαDCBAＡ．5Ｂ．55Ｃ．306Ｄ．66、计算tan602sin452cos30的结果是（）A．2B．2C．1D．2313．7、如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（）A．25B．26C．27D．28．8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）A．（81035）mB．21.6mC．103mD．103835m9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CDAB等于（）A．sinαB．COSαC．tanαD．1tan二、填空题10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA=．11．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝34，c＝4，则a＝_______．12．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=______．13．已知：α是锐角，tanα=724，则cosα=_______．14．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为15．tan230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos230°=____________．16．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12CA，…，则CA1=，5554CAAC三、解答题17、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求tanα的值．EDCBA第8题图PDCBAO第9题图yxP(2,3)OA图1018、先化简，再求值:+1，其中，tan60x．19、如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=12，求ab的值．20、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=19，求tanA的值．21、已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即30DCB，400CD米），测得A的仰角为60，求山的高度AB。22、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处．(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．baEDCBACBADP北BQDCBA2221xxxx