年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

个人整理精品文档，仅供个人学习使用1/10年高考数学试卷分类汇编——排列组合与二项式定理一、选择题.（广东卷理）年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有.种.种.种.种【解读】分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212ACC；若小张、小赵都入选，则有选法122322AA，共有选法种，选..（浙江卷理）在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是().．10．10．5．5答案：【解读】对于251031551()()1rrrrrrrTCxCxx，对于1034,2rr，则4x的项的系数是225(1)10C.（北京卷文）若4(12)2(,abab为有理数），则ab（）.．．．．【答案】【解读】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵40123401234444441222222CCCCC1421282417122，由已知，得171222ab，∴171229ab.故选..（北京卷文）用数字，，，，组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）．．．．【答案】【解读】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.和排在末位时，共有122A种排法，个人整理精品文档，仅供个人学习使用2/10其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448（个）.故选..（北京卷理）若5(12)2(,abab为有理数），则ab（）．．．．【答案】【解读】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292，由已知，得412922ab，∴412970ab.故选.．（北京卷理）用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）．．．．【答案】【解读】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“”是特殊元素，当排在末位时，有299872A（个），当不排在末位时，有111488488256AAA（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）.故选..（全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有（）种（）种（）种（）种答案：解读：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修门的种数2424CC，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C，故只恰好有门相同的选法有种。.（全国卷Ⅰ理）甲组有名男同学，名女同学；乙组有名男同学、名女同学。若从甲、乙两组中各选出名同学，则选出的人中恰有名女同学的不同选法共有()（）种（）种（）种()种解:分两类()甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法;.()乙组中选出一名女生有211562120CCC种选法.故共有种选法.选个人整理精品文档，仅供个人学习使用3/10.（江西卷理）(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则,,abn的值可能为．2,1,5abn．2,1,6abn．1,2,6abn．1,2,5abn.答案：【解读】5(1)2433nb，5(1)322na，则可取1,2,5abn，选.(湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为.18A.24B.30C.36D【答案】【解读】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C，顺序有33A种，而甲乙被分在同一个班的有33A种，所以种数是23343330CAA.(湖北卷理)设222212012122)...2nnnnnxaaxaxaxax（，则22024213521lim[(...)(...)]nnnaaaaaaaa.1A.0B.1C2.2D【答案】【解读】令0x得2021()22nna令1x时201222(1)2nnaaaa令1x时201222(1)2nnaaaa两式相加得：2202222(1)(1)222nnnaaa两式相减得：22132122(1)(1)222nnnaaa代入极限式可得，故选.（四川卷文）位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是个人整理精品文档，仅供个人学习使用4/10....【答案】【解读】解法一、从名女生中任取人“捆”在一起记作，（共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在、之间（若甲在、两端。则为使、不相邻，只有把男生乙排在、之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有×＝种排法（左右和右左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有×＝种不同排法。解法二；同解法一，从名女生中任取人“捆”在一起记作，（共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生、在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA种排法；第二类：“捆绑”和男生乙在两端，则中间女生和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝种排法第三类：女生和男生乙在两端，同样中间“捆绑”和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝种排法三类之和为＋＋＝种。..（全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从门课程中各选修门。则甲、乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有.种.种.种.种解：用间接法即可.22244430CCC种.故选.（辽宁卷理）从名男医生、名女医生中选名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）种（）种（）种（）种【解读】直接法：一男两女,有＝×＝种,两男一女,有＝×＝种,共计种间接法：任意选取＝种,其中都是男医生有＝种,都是女医生有＝种,于是符合条件的有－－＝种.【答案】.（湖北卷文）从名志愿者中选派人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有种种种种【答案】【解读】人中选人则有45C种，周五一人有14C种，周六两人则有23C，周日则有11C种，故共有45C×14C×23C种,故选.（湖南卷文）某地政府召集家企业的负责人开会，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上有人发言，则这人来自家不同企业的可能情况的种数为【】个人整理精品文档，仅供个人学习使用5/10．．．．解:由间接法得32162420416CCC，故选..（全国卷Ⅰ文）甲组有名男同学、名女同学；乙组有名男同学、名女同学，若从甲、乙两组中各选出名同学，则选出的人中恰有名女同学的不同选法共有（）种（）种（）种（）种【解读】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有345261315121625CCCCCC，故选择。.（四川卷文）位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是....【答案】【解读】解法一、从名女生中任取人“捆”在一起记作，（共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在、之间（若甲在、两端。则为使、不相邻，只有把男生乙排在、之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有×＝种排法（左右和右左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有×＝种不同排法。解法二；同解法一，从名女生中任取人“捆”在一起记作，（共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生、在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA种排法；第二类：“捆绑”和男生乙在两端，则中间女生和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝种排法第三类：女生和男生乙在两端，同样中间“捆绑”和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝种排法三类之和为＋＋＝种。.（陕西卷文）若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为（）（）（）1()2答案..解读:由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009,(2)(2)2009aCaC,则2008200811200820082009,2009,+=02222aaaa即,同理可以得出2007222007+=022aa,3200632006+=022aa………个人整理精品文档，仅供个人学习使用6/10亦即前项和为,则原式20091222009222aaa200920092009200920092009(2)122aC故选..（陕西卷文）从，，，，，，这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()()()()网答案.解读:首先个位数字必须为奇数，从，，，四个中选择一个有14C种，再丛剩余个奇数中选择一个，从，，三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有11234333216CCCA个故选...(湖南卷理)从名大学生毕业生中选个人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[].【答案】：【解读】解读由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1227CC42，另一类是甲乙都去的选法有2127CC，所以共有，即选项。.（四川卷理）位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是....【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解读：位同学站成一排，位女生中有且只有两位女生相邻的排法有33222242333AACA种，其中男生甲站两端的有1442223232212AACAA，符合条件的排法故共有解读：由题意有2221122222322323242()()188ACACCACAA,选。.（重庆卷文）6(2)x的展开式中3x的系数是（）.．．．．【答案】解法设含3x的为第1r，则1Tr62rrrnCx，令63r，得3r，故展开式中3x的系数为3362160C。解法根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与分得的次数和为，则根据条件满足条件3x的项按与分配即可，则展开式中3x的系数为3362160C。个人整理精品文档，仅供个人学习使用7/10.（重庆卷文）个篮球队中有个强队，将这个队任意分成个组（每组个队），则个强队恰好被分在同一组的概率为（）．155．355．14．13【答案】解读因为将个组分成个组的分法有444128433CCCA种，而个强队恰好被分在同一组分法有3144398422CCCCA，故个强队恰好被分在同一组的概率为31442444399842128433CCCCACCCA=55。二、填空题..（宁夏海南卷理）名志愿者中安排人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）。解读：3374140CC，答案：.（湖北卷文）已知（）…,则.【答案】【解读】因为15()rrrTCax∴11510