二次函数应用习题课件

九年级数学(上)第二章二次函数二次函数的应用驶向胜利的彼岸3、请写出如图所示的抛物线的解析式：课内练习（0，1）（2，4）xyO一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A2、点B3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？探究活动:ABC4m12m已知二次函数y=ax2＋bx+c的图象如图所示，且OA=OC，由抛物线的特征请尽量多地写出一些含有a、b、c三个字母的等式或不等式：xyoAB-11-1C1、在平面直角坐标系中，有一个二次函数的图象交x轴于（-4，0），（2，0）两点，现将此二次函数图象向右移动h个单位，再向上移动k个单位，发现新的二次函数图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点，则h的值为（）（A）0（B）1（C）2（D）4C2、如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax+bx+c以C为顶点，且经过点B，则抛物线的解析式为2ABCxyOy=（x-2）122二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC的倍时，求a的值。-1＜a＜0某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息。如图甲、图乙（注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线）。请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价—成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？请说明理由。1234567月每千克售价（元）53O1234567月每千克成本（元）53O1246●●●●甲乙(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621ABCD┐MN3:1.,30.4ADbmbx解设易得40m30mxxxxxby30433043.22.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xmbm(1).如果设矩形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P622驶向胜利的彼岸ABCD┐MN40m30mbmxm4:1.,40.3ABbmbx解设易得xxxxxby40344034.22.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想P633驶向胜利的彼岸ABCD┐MNP40m30m:1.50,24.MNmPHm解由勾股定理得xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx设易得HG何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?做一做P625xxy.1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx21527224715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x1.理解问题;“二次函数应用”的思路回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.议一议P6342.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，则B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）设y=ax+k,从而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2顶点E（0,0.2）2258知识的升华独立作业P63习题2.81,2题.祝你成功！驶向胜利的彼岸例1.如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m,已知篮筐中心到地面的距离3.05m,问球出手时离地面多高时才能中？球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为2.25m时，才能投中。xy2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c.将点B和点C的坐标代入，得解得a=-02c=3.5∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5例2启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=﹣x2+x+,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：⑴试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。107解：⑴S=10×(）×（4-3）-x=-x2+6x+7当x==3时，S最大====16∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是16万元。107107102xx)1(26146714243628464⑵把①中的最大利润留出3万元做广告，其余资金投资新项目，现有六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式。写出每种投资方式所选的项目。解：（2）用于再投资的资金是16-3=13（万元），经分析，有两种投资方式符合要求。一种是取A,B,E各一股，投入资金为5+2+6=13（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）；另一种是取B,D,E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）13(万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）（万元）。例3.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10∴6.25≤xS=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下∴当x≥4.25时S随x的增大而减小故当x=6.25时，S取最大值56.25BDAHEGFC二次函数与拱桥问题练习市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽20米，拱高4米，根据此条件建立如图所示坐标系，得知此时抛物线的解析式为y=－x2+4①在正常水位基础上水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求d与h函数关系式。②正常水位时，桥下水深2米，为了保证游船顺利通过，桥下水面宽不得小于18求水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行？251yx(0,4)(10,0)(-10,0)OA(,h)2d例3小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间在围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（如图所示）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？DAHEGFCB解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10,∴6.25≤xS=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下∴当x≥4.25时S随x的增大而减小故当x=6.25时，S取最大值56.25正确练习：如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？AO水面CByxAO水面CByx解：以水面OC所的直线为x轴，柱子OA所在的直线为y轴，O为原点建立直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a(x–h)+k,则有1.25=a(0–1)+2.2522解得：a=-1所以，y=-(x–1)+2.252则A、B两点的坐标分别为A(o,1.25)B(1,2.25)，令y=0,则-(x–1)+2.25=02解得：x=2.5或x=-0.5(舍去)所以，水池半径至少需要2.5米。思考题：在上面的练习题中，若水池喷出抛物线形状不变