8.2--直线的方程(1)

第八章直线和圆的方程8．2直线的方程动脑思考探索新知8．2直线的方程设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，直线l对x轴的倾斜角．简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则叫做APB规定倾角为零，这样，对任意的直线，其倾角均有180．0≤OABPxyPABOxy图8－4动脑思考探索新知8．2直线的方程90l倾角的正切值叫做直线的斜率，用小写字母k表示，即tank．111222(,)(,)PxyPxy、设点为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为211221()yykxxxx．12PP、当的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾角是多少？巩固知识典型例题8．2直线的方程例1根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：（1）倾斜角为30；(2,2)A(3,1)B．（2）直线过点与点解（1）由于倾斜角30，故直线的斜率为3tantan303k．(2,2)(3,1)AB、（2）由点，由公式得直线的斜率为21211233(2)5yykxx．运用知识强化练习略.8．2直线的方程1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果．（1）直线的倾斜角为45；(1,2)A(3,2)B（2）直线过点与点；（3）直线平行于y轴；(4,2)M(4,3)N（4）点，在直线上．自我反思目标检测1135k斜率；倾斜角．(3,1)(5,3)PQ、求过点的直线的倾角和斜率？8．2直线的方程创设情境兴趣导入8．2直线的方程方程10xy的图像是一条直线．那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢，并且经过点0(0,1)P45已知直线的倾斜角为，由此可以(,)Pxy0(0,1)P为直线l上不与点重合的任确定一条直线l．设点意一点．则1tan450ykx，即10xy．这说明直线上任意一点的坐标都是方程10xy的解．111(,)Pxy10xy设点的坐标为方程1110xy，则的解，即111tan450ykx，450(0,1)P已知直线的倾斜角为，并且经过点，只可以确定一条直线l111(,)Pxy0(0,1)P45这说明点在经过点且倾斜角为的直线上．动脑思考探索新知8．2直线的方程000(,)Pxy下面求经过点，且斜率为k的直线l的方程．(,)Pxy0P在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得00yykxx即00()yykxx显然，点000(,)Pxy的坐标也满足上面的方程．方程00()yykxx叫做直线的点斜式方程．其为直线000(,)Pxy为直线上的点，k中点的斜率．000(,)Pxy当直线经过点且斜率不存在时，直线的0xx．因此其方程为倾角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的0x，点横坐标都是巩固知识典型例题8．2直线的方程例2在下列各条件下，分别求出直线的方程：0(1,2)P45；（1）直线经过点，倾角为12(3,2)(1,1)PP，．（2）直线经过点解（1）由于45，故斜率tantan451k，又因为直线经过点0(1,2)P，所以直线方程为21(1)yx，10xy．即12(3,2)(1,1)PP，（2）直线过点，由斜率公式得123134k，故直线的方程为32(3)4yx3410xy．即巩固知识典型例题8．2直线的方程例3设直线l的倾斜角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴上的截距．解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为tan603k又直线经过点P（2，3），由公式得直线的方程为33(2)yx（2）将上面的方程整理为3233yx这是直线的斜截式方程，由公式知直线l的在y轴上的截距为323．动脑思考探索新知8．2直线的方程00AB，CyB0,CPB（2）当时，方程为，表示经过点且平行于x轴的直线（如下左图）．00AB，0AxByC（1）当时，二元一次方程可化为ACyxBBAkBCbB．表示斜率为，纵截距的直线．00AB，CxA,0CPA（3）当时，方程为，表示经过点且平行于y轴的直线（如下右图）．所以，二元一次方程0AxByC（其中A、B不全为零）表示一条直线．方程0AxByC（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程．运用知识强化练习8412xy在轴上的截距-；在轴上的截距；斜率.8．2直线的方程求直线280xy在x轴、y轴上的截距及斜率．