地热开发——增强型地热系统井筒数值模拟研究

中国科技论文在线增强型地热系统井筒数值模拟研究#朱家玲，黄小雪，李君*基金项目：教育部博士点基金项目（编号20110032110001）作者简介：朱家玲（1954-），女，教授，主要研究方向：裂隙、孔隙介质传热传质机理理论研究与建立数学模型方法的研究.E-mail:[e-mail]（天津大学机械工程学院，天津300072）5摘要：增强型地热系统利用深层的干热岩资源，近年来备受关注，从80年代开始，一些发达国家相继开展了试验研究。数值模拟有助于全面了解地下换热系统的流动和换热过程。干热岩资源普遍埋深较大，井筒较深，本文主要关注增强型地热系统中井筒部分的数值模拟研究。文中将井筒模型进行了分析，并介绍了井筒与热储耦合的方式。关键词：地热能；增强型地热系统；井筒数值模拟；耦合10中图分类号：TK529AreviewofwellboresimulationinEnhancedGeothermalSystemZHUJialing,HUANGXiaoxue,LIJun15(SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072)Abstract:EnhancedGeothermalSystem(EGS)whichutilizesdeephotdryrockbeneaththegroundsurfacehavebeenattractedsincethe1980s.Manyexperimentshavebeenlaunchedinsomedevelopedcountries.Detailsoffluidflowingandheattransfercanbeunderstoodthroughnumericalsimulation.Comparedtoconventionalgeothermalenergy,hotdryrockisdeeperthus20thewellborespenetratesmoreindepth.NumericalmodelsofwellboresandcouplingofreservoirwithwellboreinEGSarereviewed.Keywords:GeothermalEnergy;EnhancedGeothermalSystem;WellboreSimulation;Coupling0引言25凭借存储量大、供应稳定、对环境影响较小等[1][2]优点，增强型地热系统（EnhancedGeothermalSystem,EGS）作为可再生新能源利用技术之一，利用前景诱人，近年来关注度不断提升[3]。增强型地热系统通常开采存储于埋深3000-5000m，温度150℃以上的地下高温岩体中储存的热能[4]。目的层干热岩通常渗透率较低、岩体致密，在开采前先通过水力或者化学等30人工致裂的方式增加其渗透性能，继而注入温度较低的冷流体与岩石换热，吸热后的高温流体从生产井流出，通过直接或发电的方式加以利用。因此，增强型地热系统地下换热部分至少包括一口生产井、一口注入井和人工压裂后的地下热储层。与传统地热资源相比，增强型地热系统存在两个显著特点：热储层埋深大且需进行人工压裂。假设井筒采用9-5/8’’(直径224.5mm)套管，井筒壁面换热面积约为700m2/km，对于井深为4000m的双井系统来说，总35换热面积即超过5000m2，与热储内裂隙换热面积相当。此外，流体在井筒内的流动距离也大于在热储内的流动距离。本文对文献中井筒换热数值模拟计算进行了总结和分类。按照空间离散方式的不同，井筒模拟通常可归为一维和二维两种模型。按照考虑井筒换热量的方式不同，数值模型可分为半解析法、数值解法和经验公式法。按照井筒内流动的数值模型不同，分为瞬态模型和稳态模型。按照井筒与热储的耦合方式不同，可分为间接耦合和直接耦合。40空间模型通常在地热井中，从内至外分别为：流体、套管、水泥环、岩层。从井内流体到岩层的换热过程包括井内对流换热（热阻f12RhrNu）、套管壁内导热（热阻popippln/rrR）、水泥环导热（热阻gpoggln/rrR）及周围岩层内导热（热阻sgssln/rrR）[5][6][7][8]。其中，45套管壁热阻最小，可以忽略；围岩内部导热热阻最大，在采用倾斜井时，生产井和注入井在井口处距离较小，此时围岩导热热阻和其他两项热阻的差距将减小。图1井内流体换热过程热阻示意图Fig.1Schematicofthethermalresistancesforflowinginthewellbore50在井筒数值模拟中，由于径向与轴向尺度差异很大，普遍采用一维简化模型，只考虑轴向的温度变化[9][10]。一维模型可以极大地减小网格数，减少计算成本。在模拟倾斜井时，一维模型可以更好地适应井的形状，简化空间离散过程。一维稳态常物性井内流动控制方程：55质量守恒：0dmdL(1)m为质量流量，L为井筒轴向距离。动量守恒：0friaccpotdPdPdPdPdLdLdLdL(2)60中国科技论文在线1=2iipotgPL221()()iiaccPvvLLonwaylocalfriPPPLLL下标fri、acc、pot分别表示摩擦损失、惯性和重力项。能量守恒：650dEQdL(3)E为井内流体的总能量，Q为沿程换热量。一维模型中在井筒横截面上只能得到平均温度，径向没有温度变化，但可以考虑径向的热流，得到围岩内部的温度分布。当井距较小，井内努赛尔数较大时，井内对流热阻和围岩内部导热内阻可能相差不大。70这时如果不考虑离散和计算过程的代价，将模型扩展到二维，可得到径向温度分布。径向温度的分布将影响井筒内部情况，如腐蚀、结垢、井壁热应力等[11]。在热储模拟过程中，由于井筒内的控制方程和热储内的达西流的差异，大多数热储模拟软件[12]不考虑井筒内流动，只考虑生产井和注入井井底状态。本文将考虑井筒模拟、井筒与热储耦合模拟、井筒与热储综合模拟。751.2井筒换热量采用一维模型时，若考虑井筒内外换热量，对流换热系数无法直接得到，文献中采用了不同的方法和假设来估算换热量。可以分为经验公式法、半解析法。采用二维或者三维模型时，可以通过数值解法直接解出这部分换热量，但相对计算成本较高。经验公式法：80Saeid等[13]中，采用的是最常用的湍流换热计算关联式，0.80.023nNuRePr若流体被加热，n取0.4，若流体被冷却，取0.3。Nu、Re和Pr分别为努赛尔数、雷诺数和普朗特数。在井筒模拟软件HOLA中，用解析式表示换热量。在2/1watr时，通过热传导公式85的推导，得到1wr2w44()[ln[2]]atQTTEr(4)0.577216E……欧拉常数，和a分别为岩层导热系数和热扩散系数，T为温度，t为时间，r为半径。下标w和r分别代表井壁和岩层。在采用经验公式及推导的解析式时，需要注意由于岩层存在地温梯度，管外壁的边界条90件不是简单的恒壁温或者恒热流边界条件。在生产井内，流体一直处于被冷却状态；而在注入井内，在靠近入口处，流体温度较岩层高，因此流体先放热再吸热。中国科技论文在线半解析法：Pruess等[14]采用模拟和解析结合的方法计算井筒周围地层的导热量。用一个简单尝试函数表示导热区域的温度分布，函数中的待定系数通过流动区域的数值计算，根据能量守恒得95到。这种方法是由Vinsome等[15]在计算盖层导热量时采用的半解析方法推导而来。导热区域初始温度分布均匀。文献[7]中采用多项式：f2iilin()=((t))exp()Tx,tTT-T+px+qxx/d(5)下标lin代表在直角坐标系，i代表初始状态，f代表流体区域。x代表与导热边界的距100离。假设导热区域初始温度分布均匀，因此iT为与时间和空间坐标无关的具体数值。fT是随时间变化的导热边界处温度，p和q是随时间变化的待定系数，d是热传导渗透深度，/2d=/c。待定系数应该满足两个物理条件：在导热区域温度分布需要满足导热微分方程；穿过导热边界的热量等于导热区域的热能变化。105上述方程对x求导，得到的垂直于导热边界的温度梯度为指数项乘以径向距离x，在x较小时，指数项近似为1，径向温度梯度将随径向距离增大而增大，不符合物理规律。另外，与盖层换热计算不同，井筒换热需要使用柱坐标，因此尝试函数的形式也不同。由于地温梯度的存在，初始温度分布也不是均匀的，在平行于导热边界的方向上初始温度线性变化。文献[14]中忽略岩石的渗透系数，在计算的时间范围内，岩石内仅考虑导热，且只考虑110垂直于导热边界方向的热传导，对上述方程进行了修正：0radilini00()(())rTrr,tTTrr,t-Tr(6)下标rad表示在圆柱坐标，0r表示井筒壁半径。表达式满足在r趋于0r时radT趋于fT，r趋于无穷时，radT趋于iT。式中待定系数由下式确定：1152fradrad200lnxxTTTAtxxx(7)00radrad0d2drrrTCTdVrhtr(8)A为单位长度导热面积，h为平行于导热边界的长度。数值解法：Haghshenas等[16]中采用标准k模型，在井筒和储层内都使用湍流模型，采用统一的120控制方程求解。井筒和储层的区别在于井筒内渗透率设为无限大，孔隙度为1。但论文中将井筒壁设置为无滑移且绝热的壁面。Jiang等[17]同样采用CFD模拟，也设置为无滑移绝热的壁面，不考虑换热。文献[13]中采用了有限元模拟，井筒为一维模型，但是在控制方程中包含了流体对流换热、井壁导热、水泥环导热及岩层导热。其中对流换热的换热系数无法确定，论文中采用了125光滑圆管内湍流换热关系式。在采用CFD模拟并考虑二维或三维模型时，换热量可以直接通过流固耦合求得，但文中都使用了绝热的边界，忽略了这部分换热。由于井筒轴向和径向尺度相差很大，在离散时中国科技论文在线会产生高纵横比的网格，对模拟会产生影响。利用有限元可以只通过一维离散并同时考虑径向的换热，减少了大量的运算量，且可以130灵活地适应井筒方向的变化，对倾斜井有很好的适应性。对于对流换热系数，因为岩层初始温度分布为线性，在同一井筒内部，有的地方吸热有的地方可能放热，采用的对流换热系数关系式未必适用。1.3稳态模型与瞬态模型井筒数值模拟软件普遍采用的是稳态模型，CFD模拟中采用了瞬态模型，但由于井壁135设置为绝热，瞬态效应对井筒内的流动基本没有影响。在文献[13][18]中考虑了瞬态过程。在运行初期（10天）换热影响较大：在注入井中，靠近井口处，流体温度较周围岩层高，处于散热状态，由于地温梯度的存在，在注入井下端，井内流体吸热；在生产井中，则一直处于放热状态。在运行中后期，井内流体温度变化主要受热储层温度变化的影响，与井筒周围岩层换热的影响变小，可以忽略，此时可用井筒模拟140软件的稳态模型进行计算，在每个时间步内井内流体采用稳态模型计算，但由于热储一直处于被冷却的状态，不同时间步时，热储至井筒的输入参数应该不同，温度有所下降。在井筒外，由于换热的影响，靠近井筒部分的岩层温度也会发生变化。在采用倾斜井时，由于上端井距较小，了解岩层影响范围也很重要。在注入井，离井口越近温度影响范围越大，在生产井正好相反。1452井筒热储耦合模拟2.1井筒热储直接耦合增强型地热系统中地下换热部分包括：生产井和注入井、热储、周围岩层