九年级《反比例函数》复习教案

高台中学九年级数学第一轮复习-1-九年级反比例函数复习课高台中学教师何光银一.要点回顾：1.反比例函数的概念反比例函数y=kx中的kx是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=kx也可写成y=kx-1(k≠0),反比例函数表达式还可以变形为xy=k,它表明在反比例函数中自变量x与对应的函数值y之积总等于比例系数k2.反比例函数的图象(1)对于反比例函数xky)0(k，当k＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y随x的增大而增大.（2）双曲线两个分支关于原点成中心对称.（3）在反比例函数xky)0(k的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积总等于常量k.（如图：kSOBAC矩形AOBS=kSAOC21）教学方法：通过教师的引导，使学生对反比例函数的概念、图象和性质有了更加全面的认识，再通过题目的层层设置，让学生主动参与到整个教学活动中来，多观察、多练习，调动学生的积极性.在教学过程中渗透数学思想和方法及解题策略。二．中考热点突破1．反比例函数的图象例1函数y=1x(x0)的图象大致是()yOxAyOxByOxCyOxD高台中学九年级数学第一轮复习-2-点评:本题特别注意的是y=1x中的限制条件(x0),即双曲线的横坐标为正.例2函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是()分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=kx中k的含义是解题的关键.（一）反比例函数的比例系数k的几何意义：you1.(2013.六盘水)下列图形中阴影部分的面积最大的是（）2.（2012福建）如图，点A在双曲线xy2（x＞0）上，点B在双曲线xy4（x＞0）上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为。【通过这两题可渗透有关反比例函数问题的解题策略】（二）反比例函数与一次函数的交点问题：1.（2012.贵阳）已知一次函数232xy的图像分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数xky（x＞0）的图像相交于C点。（1）写出A、B两点的坐标；yOxAyOxByOxCyOxD高台中学九年级数学第一轮复习-3-（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数xky（x＞0）的关系式。2.（2011.贵阳）如图，反比例函数xky11和正比例函数xky22的图像交于A（-1，-3）、B（1,3）两点，若xk1＞xk2，则x的取值范围是（）A.-1＜x＜0B.-1＜x＜1C.x＜-1或0＜x＜1D.-1＜x＜0或x＞1（三）与反比例函数有关的综合题：1.（2013.遵义）如图，已知直线xy21与双曲线xky（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线xky（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为。5.（2011.遵义）如图，已知双曲线xy11（x＞0），xy42（x＞0），点P为双曲线xy42上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线xy11于D、C两点，则△PCD的面积为。例3若1(3,)Ay、2(2,)By、3(1,)Cy三点都在函数1yx的图象上，则123,,yyy的大小关系是（）A.123yyyB.123yyyC.123yyyD.132yyy．高台中学九年级数学第一轮复习-4-