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1一、证明题1、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.2、如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.3、如图，□ABCD中，BD⊥AD，AD=6cm，□ABCD的面积为24，求□ABCD的周长及BD、AC的长。4、如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，AD与EF交于O，求证：OE=OF，OA=OD．5、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．求证：∠A=∠C．6、如图，□ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，AF=CG，∠DGE=1000.（1）试说明DF=BG；（2）试求∠AFD的度数．7、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形.8、如图，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形BCFD（见示意图①）（1）想一想——判断四边形BCFD是平行四边形的依据是．（用平行四边形的判定方法叙述）（2）做一做——按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．①图②9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E是BC的中点.求证：四边形AECD是平行四边形．10、下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.1∶2∶3∶42B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶311、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB13、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC14、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等B、对边平行C、对角互补D、内角和为360°15、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边相等，一组邻角相等C、一组对边平行，一组邻角相等D、一组对边平行，一组对角相等16、平行四边形一边长为5，则它的两条对角线可以是（）A．3，4B．4，6C．4，7D．3，717、如图，以□ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（）A．（－3，－2）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（3，2）18、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cmC．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm19、如图，O是□ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=16.则S△DOE的值为（）A．1B．C．2D．20、下面图形中是一个中心对称图形的是（）A．三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正五边形21、已知平面直角坐标系内，O（0，0）,A（2，6）,C（6，0）若以O，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则点B不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22、下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线相互平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．平行四边形的对角相等D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形323、如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:_____.24、如图,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是______、___________.25、如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=____________.26、如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.27、将40cm长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为3:2，则较长的木条长cm，较短的木条长cm。28、如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的．29、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140度，则∠A=度，∠B=度．32、如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．.30、如图，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=10cm，AD=12cm，则BE=，EC=．31、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为cm．32、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3:1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．33、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为．34、平行四边形两邻边长分别为10cm和8cm，夹角为30°，则这个平行四边形面积为．35、平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为．36、依次连接四边形各边中点所形成的四边形是．37、若△ABC三条中位线围成的三角形周长是200cm，则△ABC的周长是cm．.4参考答案一、简答题1、答案:证明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.2、答案:证明：在ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.又∵∠DEA=∠BFC=90°,∴Rt△ADE≌Rt△CBF.∴DE=BF.同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF为平行四边形.3、BD=4cm；周长为（12+4）cm；AC=4cm4、用三角形的中位线，证明四边形AFDE为平行四边形。5、证明：∵AD∥BC，AD=BC。∴四边形ABCD为平行四边形。∴∠A=∠C6、（1）略（2）100度7、证明：∵AB=5，AC=4，BC=3∴AB2=AC2+BC2∴∠BCA=900∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA=900∵DC=5，AC=4，∴AD2=DC2-AC2=9∴AD=BC=3∴四边形ABCD为平行四边形。8、19.（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（可以有多种说法）（2）略9、证明：∵BC=2AD，E是BC的中点∴CE=AD∵AD∥BC∴四边形AECD是平行四边形。二、选择题510、解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C，∠B=∠D，因此∠A与∠C，∠B与∠D所占的份数分别相等.答案:D11、解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B12、解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足∠ADE=∠CBF时，因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.又AD=BC，可证出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.故∠DEF=∠BFE.因此DE∥BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B13、C14、C15、D16、C17、A18、B19、C20、C21、C22、D三、填空题23、解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.答案:不唯一,以上几个均可.24、解析：因为ABDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD，四边形CDEF一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形25、根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可知BC=2DE=12cm.答案:12cm27、12，8；28、，29、7011032、如DC∥AB（答案不唯一）630、BE=10cm，EC=2cm31、6832、333、2434、4035、90036、平行四边形37、400