组合数的性质(2)

1复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC2、组合数:3、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：1:mnmnnCC定理引例一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？372738CCC从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？5638C2127C3537C我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．38C27C37C1211,,,1nmnaaanmC一般地，从这个不同的元素中取出个元素的组合数是，11aa这些组合可分成两类：一类含有，一类不含有，1231,,,nmnaaaanmC不含的组合是从这个元素中取出个元素组成的，共有个123111,,,1nmnaaaanmaC含有的组合是从这个元素中取出个元素与组成的，共有个；由分类计数原理，得11mnmnmnCCC组合数性质2CCmnmn1:证明)]!1([)!1(!)!(!!mnmnmnmn)!1(!!)1(!mnmmnmnn)!1(!!)1(mnmnmmn]!)1[(!)!1(mnmn.1Cmncccmnmnmn11性质2组合数性质2：说明：1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．11mnmnmnCCC例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数种1617002398991003100C(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有12C从98件合格品中抽出2件的抽法有298C950629812CC例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件种96041982229812CCCC法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件种96043983100CC例计算198200(1);C329999(2);CC332898(3).2CCC22002001991990021C31001009998161700321C3322388888562()CCCCC例．计算：69584737CCCC解：原式＝34567789()CCCC568489CCC568489()CCC6959CC610C410C109872104!1．方程382828xxCC的解集为（）A．4B．9C．D．4,9D2．若108nnCC，则20nC的值为190巩固练习3．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是104．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？325554102!CC123456666666CCCCCC解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法63巩固练习2、求的值例、（1）求证：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值222222(2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值222222练习：1、C100－C9990893、已知,求x的值C12=C11+C1177x9598969897982CCC=（）A、C10011B、C999D、C10012C、C9910小结2.组合数性质:mnmnnCC⑴11mmmnnnCCC⑵1.组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：习题10.39，11(B本)奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师、1112nnnnnnnmnmCCCC、0129456131CCCC（）计算；1121.nnnnnnnnnmnmCCCCC＋（3）求证：补充例题：2222234102CCCC（）计算；例１计算：329999(1);CC332898(2).2CCC16170012398991003100C563828283838)(2CCCCC;11111)1(CCCCmnmnmnmn.21211)2(CCCCmnmnmnmn例2求证:.111111)1(CCCCCCmnmnmnmnmnmn.)()(2121111111)2(CCCCCCCCCCmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn一、等分组与不等分组问题例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种38C38A39C311C二、不相邻问题插空法三、混合问题，先“组”后“排”例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。576441634ACC练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:312353431080CCCA2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）223364540CCA解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC四、分类组合,隔板处理例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:5294095C练习：1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。32328778.()()ACCCC32328778.()()BCCCC32328778.CCCCC3218711.DCCC3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）2353.ACA3353.2BCA35.CA233535.2DCAA1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。99CD5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？课堂练习：Thankyou！