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三角形全等：截长补短练习：如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．的值求若ABCDKCBK,25)1(ADAE21如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）说明△ADC≌△CEB．（2）说明AD+BE=DE．（3）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，求BE的值已知，D为CF上一点，AB∥CF，过E作直线交AB于B，交CF于C，（1）若AE平分∠BAD，DE平分∠ADF，求证：AD=AB-CD．（2）若AE平分∠BAD的外角，DE平分∠ADF的外角，求证：AD=CD-AB．已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，且∠ADB+∠BAC=180°（1）当∠BAC=90°时，线段EC、BD、DE之间的数量关系为EC=BD+DE（不证明）；（2）当∠BAC=60°时，线段EC、BD、DE之间的数量关系为，猜想结论，并且加以证明；（3）当∠BAC=120°时，画出满足题意的图形，并且猜想线段EC、BD、DE之间的数量关系（不证明）．将两个全等的直角三角形△ABC和△DEB按图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90゜，∠A=∠D=30゜，点E落在AB上．DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0゜＜α＜60゜，画出图形并证明AF+EF=DE；（3）若将图中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60゜＜β＜180゜，求证：AF-EF=DE．已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．（2）你能说明DE=BD-CE的理由吗？已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD=60°求证：CD=AB－BD.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋CD．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+FD．21