4.3.1利用导数研究函数的单调性(2)

3.3.1利用导数研究函数的单调性(第二课时)★复习准备★导数法求函数的单调区间的一般步骤:（1）求出函数f（x）的定义域A；（2）求出函数f（x）的导数；)(xf（3）不等式组的解集为f（x）的单调增区间；()0xAfx（4）不等式组的解集为f（x）的单调减区间；()0xAfx注意:单调区间不以“并集”出现。0xfxf增函数0xf0xfxf减函数0xf边界应代入检验！！xf增函数xf减函数★课程讲授★导数的正负对应着函数的增减，（1）导数的绝对值大小和函数的形状有什么关系？（2）导数的增减和函数的形状又有什么关系？结论二：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数图象就“平缓”一些。baxy()0fx()0fx()fx是增函数baxy()0fx()0fx()fx是减函数结论三:fx是凹函数fx是凸函数D例1.是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图,则f（x)的图象只可能是（）xfABCD设是函数f(x)的导函数,y=/(x)的图象如左图所示,则y=(x)的图象最有可能的是()xyO12(B)xyO12(A)xyO12yx12(C)OxyO12(D)Cxf练习:例2、如右图，圆C和直角AOB的两边相切，直线OP从OA处开始，绕点O匀速旋转（到OB处为止）时，所扫过的阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致如下图中的()OABSPCOtSOtSOtSOtS(A)(B)(C)(D)D【变式训练】1.函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.()fx2．如上图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.例3:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.解:.13)(2axxf若a0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.0)(xf若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,01)(xf若a0,则,易知此时f(x)恰有三个单调区间.)31)(31(3)(axaxaxf故a0,其单调区间是:单调递增区间:11(,).33aa单调递减区间:和11(,)(,).33aa★课堂小结★1.如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数图象就“平缓”一些。2.fxfxfxfx是增函数是凹函数；是减函数是凸函数3.讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集的问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准．★达标检测★1.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()2.已知f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为________．3.已知函数f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)，求f(x)的单调区间．12