第八章《二元一次方程组》期末总复习

第3章|复习知识归类1.二元一次方程的定义:定义:含有,并且____________________,这样的整式方程叫做二元一次方程.两个未知数含有未知数的项的次数为1方程的解:使方程两边的值相等的两个未知数的值.2.二元一次方程组的定义:定义:方程组中含有,并且_____________,并且一共有____方程.两个未知数含有未知数的项的次数为1两个二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的公共解.例1.方程,3x+y=0,2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12-=0xyB考点攻略考点一二元一次方程(组)的定义例2.若方程是二元一次方程，求m、n的值.752312nmyx变式:若方程mx－2y＝3x＋4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是_____.m=1,n=1m≠3第3章|复习考点攻略考点二二元一次方程的特殊解例3.求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.例4.方程kx＋3y＝19有一解是，那么k的值是()A.1B.-1C.0D.-2=2=1xyA135,,852xxxyyy第3章|复习考点攻略例5.解二元一次方程组:考点三二元一次方程组的解法解完方程组后记得要检验！349(2).126xyxyxyxy27(1).3211xyxy31xy21xy第3章|复习练习：解下列二元一次方程组423235135723xyxy109524220%10%30010%xyxy54xy200100xy例6.若|2x-y+1|+|x+2y-7|=0,则x=_，y=_.变式:已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数,则x=______，y=_______．考点攻略考点四二元一次方程组的解的应用例7.已知方程组的解是，则m=_，n=_.51mxnmyn12xy131123例8.二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．437(1)3xykxky变式:若方程组的解满足x+y=12，求m的值.23352xymxymk=2m=1423,,,7822,,,.2axbyxxycxyyxabcy例9.解关于的方程组小明正确解出小辉因把c抄错了，解得求实数的值a=4,b=5,c=-23．列方程组解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数(单位).列：根据题意寻找等量关系列方程组．解：解方程组．验：检验方程组的解是否符合题意．答：写出答案．第3章|复习第3章|复习知识归类例1.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠AOC比∠BOC的三倍少10°，设∠AOC,∠BOC的度数分别为x、y，那么下列能求出这两个角的度数的方程组是（）．180.10xyAxy180.310xyBxy180.310xyCxy360.310xyDxyB专题攻略专题一几何=售价—进价●售价、进价、利润的关系式：利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=进价利润×100%●标价、折扣数、售价的关系:售价＝标价×折扣数10●售价、进价、利润率的关系：进价售价=×(1+利润率)销售中的盈亏例2.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲、乙两种商品的标价各是多少?专题攻略专题二销售答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，100952(1)100(1)10100100xyxy解这个方程组，得2080xy根据题意，得练习.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?答：比不打折少花400元.解：设打折前A,B商品的售价分别为x、y元.603010805010840xyxy解得164xy根据题意，得∴原价买500件A，500件B需要：500×16+500×4=10000(元)∴10000-9600=400（元）例3.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求.某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？专题攻略专题三总量不变问题订单要220辆汽车，规定日期是6天.练习.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元.请问：(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?人数为240人，原计划租用5辆车.①租60座车4辆，租金为1200元.②租45座车6辆，租金为1320元.③租45座车4辆，60座车1辆，租金为1180元.第三种租车方式更划算.专题攻略专题四配套问题例4.一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条.现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌?用6m³做桌面，4m³做桌腿，恰好能配成方桌.且能配成300张方桌.例5.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？专题攻略专题五运输答：设甲运往A地8吨，B地4吨；乙运往A地2吨，B地4吨.解：设甲运往A地x吨，乙运往A地y吨.105030(12)8040(6)840xyxxyy解得82xy根据题意，得练习.北京和上海都有某种仪器可供外地使用.其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需8台，武汉需6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.运费表单位（元/台）武汉重庆北京400800上海300500终点起点D例6.从A市至B市的航行线1200km，武夷山机场一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速.专题攻略专题六顺行逆行问题133解：设飞机平均速度为xkm/h，风速为ykm/h.2.5()120013()12003xyxy解得42060xy根据题意，得2小时30分=2.5小时；3小时20分=小时答：飞机平均速度为420km/h，风速为60km/h.1.连续数的表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）2.日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间的数为a，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8知识补充爱，责任，梦想！24