圆盘、球体转动惯量的推导

-1-如果是过圆盘中心并且垂直于圆盘的轴，那么取距离轴为R,宽度为dr的圆环作为微元，并设圆盘的质量面密度为µ，则圆环的质量drdm2，带入积分式可得4321dr2RR，再利用m2R，可得2m21RJ。如果是过圆盘中心并且在圆盘面内的，可以根据垂直轴定理得到结果，当然也可以直接计算。如图所示，取圆盘上一小块儿作为微元，在极坐标下，rdrddm，所以这一小块儿的转动惯量2)cos(9rdmdJ，积分得到221mRJ。（r从0到R，θ从0到2π）对于不同的形状，分析方法都是先想办法写出dm，关键在于分割的方法。至于计算，一般不是问题，对于不同的题目取合适的坐标系就行了。-2--3-aiiiidxxlyxaaxz1331013)()(