模糊理论及控制讲解

模糊理论及控制内容提要1.概述2.模糊集合3.隶属函数4.模糊关系5.模糊推理6.模糊判决方法7.模糊逻辑控制器的结构以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。第一节概述一、模糊控制的提出二、模糊控制的特点模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控制理论。三.模糊控制的发展1、欧洲和日本七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业控制方面的应用研究：实现了第一个试验性的蒸汽机控制；热交换器模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；温度模糊逻辑控制；十字路口交通控制；污、废水处理等。八十年代日本情况：列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能11—14%；汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）；港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制；家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、空调、电冰等）。2、中国1976年起步；1979年模糊控制器的研究；1980年模糊控制器的算法研究；1982年磨床研磨表面光洁度模糊控制、开关式液压位置伺服系统模糊控制研究；1984年提出语义推理的自学习方法；1986年单片微机比例因子模糊逻辑控制器；1987年我国第一台模糊逻辑推理机；1990年起：工业控制模糊逻辑控制器：玻璃窑炉、水泥回转窑、PVC树聚合过程、功率因数补偿等。自然科学基金重大项目：“模糊信息处理与机器智能”；“模糊逻辑控制计算机系统”等。模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第二节模糊集合一、模糊集合模糊集合是模糊控制的数学基础。1．特征函数和隶属函数在数学上经常用到集合的概念例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。,,01.0AxxRx以上两个集合是完全不模糊的（又称精确集合）。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数来描述：)(xAAxAxxA01)(为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合.表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为[0,1]，称为x属于模糊集合A的隶属度。AxAxAxxA0)1,0(1)(的程度属于)(xA)(xA表示x对A的隶属度称为A的隶属函数)(xA)(xA2.模糊集合的表示①模糊集合A由离散元素构成，表示为：iixxxA///2211),,(,),,(),,(2211iixxxA或②模糊集合A由连续函数构成，各元素的隶属度就构成了隶属度函数（MembershipFunction），此时A表示为：xxAA/)(在模糊集合的表达中，符号“/”、“+”和“∫”不代表数学意义上的除号、加号和积分，它们是模糊集合的一种表示方式，表示“构成”或“属于”。模糊集合是以隶属函数来描述的，隶属度的概念是模糊集合理论的基石。CrispSets(明确集合):Whichelementbelongstotheset?FuzzySets(模糊集合):Howmuchoftheelementisintheset?离散形式（有序或无序）：举例：X={上海北京天津西安}为城市的集合。模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为：C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}X：称为论域或域模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}（“论域”，即讨论的范围，论域中的每个对象称为“元素”）连续形式:令X=R+为人类年龄的集合,模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:4)1050(11)(}|)(,{xxXxxxBBB式中：上述三个例子分别可写为C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)1050(114/不是除法运算6X6X6X1A0A1131]0[)(xA精确集合模糊集合1)(xA1136(a)精确集合(b)模糊集合01100.20.40.60.8100110边界明确边界不明确例3.2设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。若采用普通集合的观点，选取特征函数AAuCA学习差学习好01)(采用隶属函数，由三人的成绩可知三人“学习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“学习好”这一模糊子集A可表示为：,0.85}{0.95,0.90A100/)(xxA其含义为张三、李四、王五属于“学习好”的程度分别是0.95，0.90，0.85。例3.3以年龄为论域，取。Zadeh给出了“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为：1002552512500)(12xxxxY100,0X通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线如图所示。二、模糊集合的运算1.模糊集合的基本运算由于模糊集合是用隶属函数来表征的，因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。（1）空集模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0，即0)(uAAA=0/1+0/2+0/3thenAisempty（2）全集模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，即1)(uEAA（3）等集两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数相等，则A和B也相等。即)()(uuBABAA=0.3/1+0.5/2+1/3B=0.3/1+0.5/2+1/3（4）补集若为A的补集，则)(1)(uuAAAA例如，设A为“成绩好”的模糊集，某学生属于“成绩好”的隶属度为：则属于“成绩差”的隶属度为：2.08.01)(0uA0u8.0)(0uA0u（5）子集若B为A的子集，则)()(uuABAB（6）并集若C为A和B的并集，则C=A∪B一般地，)()())(),(max()(uuuuuBABABABAA=0.3/1+0.5/2+1/3;B=0.5/1+0.55/2+1/3thenAisasubsetofB,orAB（7）交集若C为A和B的交集，则C=A∩B一般地，)()())(),(min()(uuuuuBABABABA包含或子集：并（析取）交（合取）补（负）)()(xxBABA)()())(),(max(xxxxBACBABACBABACxxBAC))(),(min()(1)(,xxAAAAA或非例3.4设求A∪B，A∩B则43215.08.02.09.0uuuuA43216.04.01.03.0uuuuB43216.08.02.09.0uuuuBA43215.04.01.03.0uuuuBA第三节隶属函数一、几种典型的隶属函数在Matlab中已经开发出了11种隶属函数:双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z形隶属函数（zmf）。三角形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数一般钟形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax00),,;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax010),,,,(的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx),;(2)(21bacxcbaxbell211),,;(Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a以钟形函数为例，bacxcbaxbell211),,;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。二、隶属函数的仿真例设计一个三角形隶属函数，按[-3，3]范围七个等级，建立一个模糊系统，用来表示{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。仿真结果如图所示。-3-2-1012300.20.40.60.81xDegreeofmembership图三角形隶属函数曲线例：设计评价一个学生成绩的隶属函数，在[0，100]之内按A、B、C、D、E分为五个等级，即{不及格，及格，中，良，优}。分别采用五个高斯型隶属函数来表示，建立一个模糊系统，仿真结果如图所示。010203040506070809010000.20.40.60.81gradeDegreeofmembershipEDCBA图高斯型隶属函数曲线三、隶属函数的确定方法隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基础上。（1）模糊统计法根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。对模糊集A的隶属度=NAu试验总次数的次数00u（2）主观经验法当论域为离散论域时，可根据主观认识，结合个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。（3）神经网络法利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数值。第四节模糊关系一、模糊关系例：设有一组同学X，X={张三，李四，王五}，他们的功课为Y，Y={英语，数学，物理，化学}。他们的考试成绩如下表：功课姓名英语数学物理化学张三70908065李四90857670王五50958580功课姓名英语数学物理化学张三0.700.900.800.65李四0.900.850.760.70王五0.500.950.850.80考试成绩表的模糊化将上表写成矩阵形式得模糊矩阵：80.085.095.050.070.076.085.090.065.080.090.070.0R取隶属函数，其中u为成绩。则构成一个x×y上的一个模糊关系R，见下表：100)(uu二、模糊矩阵运算设有n阶模糊矩阵A和B:)(ijaA)(ijbBnji,,2,1,（1）相等若ijijba，则A=B。（2）包含若ijijba，则AB。则定义如下几种模糊矩阵运算方式：（3）并运算若ijijijbac，则)(ijcC为A和B的并，记为C=A∪B。（4）交运算若ijijijbac，则)(ijcC为A和B的交，记为C=A∩B。（5）补运算若ijijac1，则)(ijcC为A的补，记为C=A。9.03.09.07.01.09.02.03.09.01.04.07.0BA1.02.01.04.01.09.02.03.09.01.04.07.0BA