选修4-4我课件——坐标系

选修4-4坐标系与参数方程第一讲坐标系——平面直角坐标系与轨迹方程1.平面内两定点之间的距离为6，一动点M到两定点的距离之和等于10，建立适当的直角坐标系，写出动点M满足的轨迹方程，并画出草图。3已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.2.已知两定点之间的距离为5cm，动点到两定点距离之和为5cm，那么动点的轨迹是椭圆吗？2a2c复习链接：椭圆：平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹；双曲线：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再回顾！xyF1F2POxyF1F2PO222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M22(1)4xy4、等腰三角形的顶点A的坐标为（4,2），底边一个端点B的坐标为（3,5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.5、已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）的距离的比为，求点M的轨迹方程.1222(1)4xy6、已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，求线段ＡＢ的中点Ｍ的轨迹方程。当堂训练：1．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，求A点的轨迹方程．2.已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的高．求证：BD＝CE.3．求证等腰梯形对角线相等．已知：等腰梯形ABCD.求证：AC＝BD.建立平面直角坐标系的原则根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：①如果图形有对称中心，选对称中心为原点，②如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴，③使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上．第一讲（2）平面直角坐标系中的伸缩变换讲授新课1.函数y＝sin(x)(＞0)的图象和函数y＝sinx图象的关系是什么？思考讲授新课1.函数y＝sin(x)(＞0)的图象和函数y＝sinx图象的关系是什么？思考函数y＝sin(x)(＞0)的图象可由函数y＝sinx的图象沿x轴伸长(＜1)或缩短(1)到原来的倍而得到，称为周期变换.1讲授新课2.函数y＝Asinx(A＞0)的图象和函数y＝sinx图象的关系是什么？思考讲授新课思考函数y＝Asinx(A＞0)的图象可由函数y＝sinx的图象沿y轴伸长(A＞1)或缩短(A＜1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换.2.函数y＝Asinx(A＞0)的图象和函数y＝sinx图象的关系是什么？tan3yx讲授新课-33-11oxy作图2：例.湖南省长沙市一中卫星远程学校tan3yx讲授新课-33-11oxyxysin作图2：例.湖南省长沙市一中卫星远程学校tan3yx讲授新课-33-11oxyxysin作图2：例.xy2sin湖南省长沙市一中卫星远程学校tan3yx讲授新课-33-11oxyxysin665)32sin(xy作图2：例.xy2sin湖南省长沙市一中卫星远程学校tan3yx讲授新课-33-11oxyxysin665)32sin(xy)32sin(3xy作图2：例.xy2sin湖南省长沙市一中卫星远程学校tan3yx讲授新课练习1.作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图象是如何由函数y＝sinx的图象而得到的.湖南省长沙市一中卫星远程学校tan3yx讲授新课⑴函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为练习2.完成下列填空⑵函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为湖南省长沙市一中卫星远程学校tan3yx讲授新课⑴函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为练习3.完成下列填空⑵函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为湖南省长沙市一中卫星远程学校tan3yx讲授新课⑴函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为练习3.完成下列填空⑵函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为[例1]求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线x2＋y2＝1变成曲线x′29＋y′24＝1.[思路点拨]设出变换公式，代入方程，比较系数，得出伸缩变换．练．求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线x24＋y29＝1变成曲线x′216＋y′29＝1.解：设变换为x′＝λx，λ0，y′＝μy，μ0，代入方程x′216＋y′29＝1，得λ2x216＋μ2y29＝1，与x24＋y29＝1比较系数，得λ216＝14，μ29＝19，得λ＝2，μ＝1.∴x′＝2xy′＝y，即将椭圆x24＋y29＝1上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得椭圆x′216＋y′29＝1.[例2]．求4x2－9y2＝1经过伸缩变换x′＝2xy′＝3y后的图形所对应的方程．解：由伸缩变换x′＝2x，y′＝3y得：x＝12x′，y＝13y′，将其代入4x2－9y2＝1，得4·(12x′)2－9·(13y′)2＝1.整理得：x′2－y′2＝1.∴经过伸缩变换后图形所对应的方程为x′2－y′2＝1.作业：课本P8第4、5、6题