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考纲点击备考导读1.简谐运动Ⅰ2.简谐运动的公式和图象Ⅱ3.单摆及周期公式Ⅰ4.受迫振动和共振Ⅰ5.机械波Ⅰ6.横波和纵波Ⅰ7.横波的图象Ⅱ8.波速、波长和频率(周期)的关系Ⅱ9.波的干涉和衍射现象Ⅰ10.多普勒效应Ⅰ实验一：探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度1.本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别．因此概念较多，考点较多，而且对图象要求层次较高．在复习时，应注意对概念的理解和记忆，在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识．2.高考命题频率较高的知识点是波的图象、频率波长及波速的关系，其次是单摆，题型多以选择题、填空题的形式出现，题目信息容量大，综合性强，往往考查多个概念和规律，特别是通过图象考查对波的理解能力、推理能力和空间想像能力等．题型多以选择题、填空题形式出现.第1节机械振动一、振动及描述振动的物理量1.位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．2.振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量．表示振动的强弱．3.周期T和频率f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系，即T＝1/f.当T和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则分别叫做固有周期和固有频率．4.回复力F：使物体回到平衡位置的合力．它是按力的效果命名的，它可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，或由某一个力的分力提供．二、简谐运动1.受力特点：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2.运动特点(1)简谐运动表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．(2)运动的对称性：①相隔T/2或（2n+1）T/2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度和加速度大小相等，方向相反．②质点在距平衡位置等距离的两个点上具有大小相等的速度和加速度，在平衡位置左右相等距离上运动时间也是相同的．(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．3.常见模型(1)两个模型的比较模型比较项目弹簧振子单摆模型示意图特点①忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力②弹簧的质量可以忽略①细线的质量可忽略②偏角θ很小(小于5°)③重力的切向分力提供向心力模型比较项目弹簧振子单摆公式回复力：F回＝－kx①回复力：F回＝－mglx②周期：T＝2πlg平衡位置F回＝0位置，弹簧处于原长F回＝0位置，小球摆动的最低点(此时F向≠0)能量转化关系动能和弹性势能相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒(2)单摆周期及应用①特点：与摆球质量m、振幅A都无关，只与g有关，在地球上随纬度的变化而变化．②等效摆长：摆长不是摆线长，是悬挂点到摆球重心的距离．③等效加速度：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，或在其他星球上，需将单摆周期公式T＝2πlg中的g换为视重加速度g′，视重加速度等于摆球相对悬点静止时，悬线拉力与摆球质量的比值．4.运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acosωt，图象如图乙所示．(3)利用该图象可以得出以下信息：①振幅A、周期T以及各时刻振子的位移大小．②各时刻回复力、加速度、速度及位移的方向．③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.④某段时间内振子经过的路程．二、受迫振动与共振1.受迫振动(1)定义：系统在周期性驱动力作用下的振动．(2)特点：①物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定．两者越接近，受迫振动的振幅越大；两者相差越大受迫振动的振幅越小．2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大．当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．简谐运动描述与图象的应用弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程．(3)若BC间的距离为25cm，从振子经过平衡位置开始计时写出其位移表达式，并画出运动图象．【点拨】(1)根据运动的对称性确定周期．(2)根据一个周期的路程为4A确定总路程．(3)从平衡位置计时，简谐运动的表达式x＝Asinωt，并据此画出图象．解析：(1)根据运动的对称性，振子在t＝0.50s运动到P关于O的对称点Q，历时1/2T，如图，故周期T＝2t＝1.0s.(2)振子通过的路程为s＝tT4A＝4.001.0×4×252cm＝200cm.(3)振子的振幅A＝12×25cm＝12.5cm，角速度ω＝2πT＝2πrad/s，以平衡位置计时，其位移表达式为x＝12.5sinωt＝12.5sin2πt，图象为.答案：(1)1.0s(2)200cm(3)见解析单摆周期规律的应用如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：(1)单摆的振幅为________，频率为________，摆长为________，一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为________．(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是________．A.位移B.速度C.加速度D.速率E.动能F.摆线张力(3)当在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且O′E＝1/4OE.则单摆周期为________s.【点拨】(1)根据图象和摆球的运动规律判断其参量及参量的变化．(2)根据公式T＝2πlg计算摆长．(3)分析摆动过程，计算一次全振动的时间即为周期．解析：(1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动所需的时间就是周期T＝2s，进而算出频率f＝1T＝0.5Hz，由T＝2πlg算出摆长l＝gT24π2＝1m．从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5s末和1.5s末．(2)摆球通过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒可知动能不变，速率也不变，摆线张力mgcosα＋mv2l也不变；相邻两次通过同一点，速度方向改变，故B正确．(3)放钉后改变了摆长，因此单摆周期应为钉左侧的半个周期和右侧的半个周期之和，由(1)知摆长为1m，所以t左＝πlg＝1s；钉右侧的半个周期，t右＝πl4g＝0.5s，所以T＝t左＋t右＝1.5s.答案：(1)3cm0.5Hz1m0.5s时刻和1.5s时刻(2)B(3)1.5受迫振动的规律应用(1)(2009·宁夏卷)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是________(填入选项前的字母，有填错的不得分)A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f(2)现代共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎所有的科技领域．若是利用共振，应该让驱动力的频率________物体的固有频率，若是消除共振，应该让驱动力的频率________物体的固有频率．(填“接近”、“远离”)【点拨】(1)受迫振动的频率由驱动力的频率决定．(2)受迫振动的振幅由驱动力的频率与固有频率的差决定．(3)当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振．解析：(1)做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅最大，故B、D正确．(2)当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振．利用共振应该让驱动力的频率接近物体的固有频率，消除共振，应该让驱动力的频率远离物体的固频率．答案：(1)BD(2)接近远离简谐运动不同于前面复习的直线运动，不能用以往的思维模式分析新问题，不要形成思维定势，要善于接受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，进而开阔我们分析、解决问题的思路，如自由振动的周期与振幅无关等知识．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶4【错解】B【正解】把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线运动．用匀速或匀加速运动的规律，压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x.压缩2x时，振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x.由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍．所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以错选B.事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关．所以只要弹簧振子这个系统不变(m，k不变)，周期就不会改变，所以正确答案为A.【答案】A第2节机械波一、机械波的传播与图象1.产生条件：(1)波源(机械振动)．(2)传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)．2.分类(1)横波：质点振动方向和波的传播方向垂直的波，如绳波、水波等．(2)纵波：质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波，如弹簧上的疏密波、声波等．3.传播特点(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的．波速、波长和频率之间满足公式：v＝λf.(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移．(3)机械波传播的是波源的振动形式、能量和信息．(4)机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定．4.波的图象(1)物理意义：波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况．(2)振动图象与波的图象的比较．两种图象比较内容振动图象波的图象研究对象一个振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象形状两种图象比较内容振动图象波的图象图象信息①振动周期②振幅③各时刻质点位移、加速度(包括大小和方向)①波长、振幅②任意质点此刻的位移③任意质点在该时刻加速度方向图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长二、简谐波的常见问题1.由t时刻波形图画t＋Δt时刻的波形图象(1)平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx.当Δx＞λ，即Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法只需平移x即可．(2)特殊点法：在波形上找特殊点，如过平衡位置的点、与它相邻的波峰和波谷，判断出这些点经过Δt后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可，这种方法只适用于Δt＝k(k＝1,2,3…)的情况．2.振动方向和波的传播方向的关系(1)若波源开始从平衡位置向上振动，则介质中各质点开始振动的方向也向上．(2)波的传播方向和介质中质点的振动方向可以互判．具体方法有以下几种：①微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行微小平移，然后由两条波形曲线来判断．②“上下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”．③逆向描迹法：逆着波的传播方向，用笔描波形图，笔头向上，质点向上振动，笔头向下，质点向下振动．3.波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不确定．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不确定．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往