两重绝对值方程的探究

0000aaaaaa用符号表示：两重绝对值方程【教学目标】1、两重绝对值方程的解法；2、两重绝对值方程解的情况讨论；3、渗透分类讨论的思想.【教学重点和难点】重点：两重绝对值方程的解法及解的情况.难点：分类讨论的思想.【教学过程】1、复习回顾：绝对值的定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.2、口答基本绝对值方程的解法：5731x，032212x，35143x答案：（1）4x，32x；（2）34x；（3）方程无解.引出本节课研究的问题：探究两重绝对值方程的解法及解的情况.3、两重绝对值方程的解法及解的情况：例1、解下列绝对值方程.（学生板演，思考，教师纠错）2143211x，57432x解：2143211x或214321x243x或643x2x，32x方程无解综上：21x，322x57432x或5743x1243x或243x38x，316x或32x，2x综上：381x，3162x，323x，24x4、思考：两重绝对值方程解的情况可能有哪些？学生举例：2个解，4个解情形如例1所示；3个解情形如：111x，31x，12x，13x1个解情形如：111x，1x无解情形如：111x学生自主研究，讨论两重一次绝对值方程解的不同情况.例2、已知关于x的方程ax12有三个解，求a的值及方程的三个解.重点：理解题意，分析出关键点.解：因为方程有解，故0a，则12ax或ax12因为方程有三个解，故01a，1a解得：41x，02x，23x符合题意.5、继续展开，思考：4个解情形：10a，分别是31ax，ax12，13ax，ax343个解情形：1a，分别是41x，02x，23x1个解情形：无无解情形：0a两个解情形：1a，分别是31ax，ax12是否有遗漏？0a，分别是31x，12x6、练习：（1）、求关于x的方程20,23aax的解的和.重点：判断方程解得情况.解：∵0a∴ax23，∴ax23或ax23①当ax23时，∵a＞0∴a＋2＞2∴x－3＝±（2＋a）∴x＝5＋a或x＝1－a②当ax23时，∵a＜2∴2－a＞0∴x－3＝±（2－a）∴x＝5－a或x＝1＋a∵（5＋a）＋（1－a）＋（5－a）＋（1＋a）＝12∴关于x的方程20,23aax的解的和为12.（2）、已知关于x的方程32ax，当a取不同值时，求方程解的情况？重点：渗透分类讨论思想.解：ax32或32ax当3a时，03a，方程有四个解；当3a时，方程有3个解；当33a时，方程有2个解；当3a时，方程有1个解；当3a时，方程无解.7、课后思考题：两重绝对值方程能否有无数个解？