2016中考数学二轮复习专题一-数与式

第二篇专题突破•强化训练专题一数与式【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%.【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等.(2015·兰州)计算：2－1－3tan60°＋(π－2015)0＋－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.－2y2x＋y3分解因式正确的是()A．y(x2－2xy＋y2)B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.(2015·吉林)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33mm－2÷m2－9m－2＝m－33mm－2×m－2m＋3m－3＝13mm＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.一、选择题1．(2015·攀枝花)已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为(A)A．1.239×10－3g/cm3B．1.239×10－2g/cm3C．0.1239×10－2g/cm3D．12.39×10－4g/cm3．(2015·山西)下列运算错误的是(B)A.120＝1B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a|D.ba23＝b3a6．下列运算错误的是(D)A.a－b2b－a2＝1B.－a－ba＋b＝－1C.0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3bD.a－ba＋b＝b－ab＋a．下列二次根式中，不能与2合并的是(C)A.12B.8C.12D.18．(2015·苏州)若m＝22×(－2)，则有(C)A．0m1B．－1m0C．－2m－1D．－3m－2．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x2，5x－14m－n，3x的最简公分母是(D)A．4(m－n)xB．2(m－n)x2C.14x2m－nD．4(m－n)x2．已知x－1x＝3，则4－12x2＋32x的值为(D)A．1B.32C.52D.72【解析】把x－1x＝3两边同乘x，得x2－1＝3x，即x2－3x＝1，所以4－12x2＋32x＝4－12(x2－3x)＝4－12×1＝72.．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为()A．135B．170C．209D．252第1个第2个第3个第4个………【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b＝12×20＝10，a＝b－1＝9，x＝20×10＋9＝209.故选C.答案:C(2015·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(C)A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－b【解析】由图可知，a0，b0，所以a－b0，所以|a－b|＝－(a－b)，C正确．．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2【解析】平行四边形的面积为(2a)2－(a＋2)2＝4a2－(a2＋4a＋4)＝4a2－a2－4a－4＝3a2－4a－4.故选C.．(2015·杭州文澜中学调研)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋1x(x0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边的长为1x，矩形的周长为2x＋1x；当矩形成为正方形时，就有x＝1x(x0)，解得x＝1.这时矩形的周长2x＋1x＝4最小，＋1x(x0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x2＋9x(x0)的最小值是()A．2B．4C．6D．10【解析】∵x0，∴在原式中分母分子同除以x，即x2＋9x＝x＋9x，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长为9x，矩形的周长为2x＋9x；当矩形成为正方形时，就有x＝9x(x0)，解得x＝3.这时矩形的周长2x＋9x＝12最小，因此x＋9x(x0)的最小值是6.故选C.答案:C二、填空题12．(2015·泰安)分解因式：9x3－18x2＋9x＝9x(x－1)2.13．若式子2－xx有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0.14．计算：－36＋214＋327＝－32.．(2015·资阳)已知(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为12.【解析】由题意知，∵(a＋6)2≥0，b2－2b－3≥0.而(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，∴(a＋6)2＝0且b2－2b－3＝0.整理，得a＝－6，b2－2b＝3，∴2b2－4b－a＝2(b2－2b)－a＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin60°＋13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3.．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝33.解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.当x＝－1，y＝33时，原式＝－1＋1＝0.．(2015·苏州)先化简，再求值：1－1x＋2÷x2＋2x＋1x＋2，其中x＝3－1.解：原式＝x＋1x＋2÷x＋12x＋2＝x＋1x＋2·x＋2x＋12＝1x＋1.当x＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a2－b2(写成两数平方差的形式)；(2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a＋b，宽是a－b，它的面积是(a＋b)(a－b)(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)．(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)＝[x－(2y－3z)]·[x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－4y2＋12yz－9z2.．(2015·温州实验中学模拟)如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的b，n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝1，d(10－2)＝－2；(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，dmn＝d(m)－d(n)．根据运算性质，填空：da3da＝3(a为正数)，若d(2)＝0.3010，则d(4)＝0.6020，d(5)＝0.6990，d(0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x1.5356891227d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b解：(1)1－2(2)da3da＝3dada＝3.由运算性质可得，d(4)＝0.6020，d(5)＝d(10)－d(2)＝1－0.3010＝0.6990，d(0.08)＝－1.097.(3)若d(3)≠2a－b，则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(3)＝2a－b；若d(5)≠a＋c，则d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，∴d