行列式的定义

线性代数1线性代数2线性代数3平时有问题都可以给我、打电话或者到办公室找我。9~11030~1130星期三：：30：3星期五：9：：线性代数4课程名称：线性代数课程代码：GE0053课程学时：每周2学时学分：2学分课程性质：必修考试课程介绍线性代数5教学目的和要求线性代数矩阵行列式N维向量线性方程组为学生学习有关课程准备好必要的基础知识，培养学生熟练运用线性代数知识解决有关实际问题的能力，为学生今后从事实际工作和进一步深造打下基础。特征值和特征向量二次型线性代数6学习本课程的具体要求••一、课前预习，•按时上课；•二、集中精力，•手脑并用；•三、课后复习，•完成作业。线性代数7总评成绩：平时成绩30%，期末考试70%平时成绩：考勤10%，旷课一次扣分，三次迟到算一次旷课；作业15%,共五次，每次最高3分，按A、B、C、D评定，其中：A,3分；B,2.5分；C,2.0分；D,1.0分。课堂表现5%1017线性代数8对抄袭和作弊行为的管理：高等院校和任何学术交流都严禁任何方式的抄袭和作弊行为。学生在考试中有任何作弊行为，将根据学院《学生考试作弊行为处理规定（修订）》条例由教务处给予处罚。学生作业中，需要引用他人的，必须有明确的标示。有明确标示的不视为抄袭。如果不同学生的作业有70%以上的内容雷同，或同一段里有70%相类似，或连续30个中文字词是一样的，视为抄袭。抄袭和被抄袭的作业或考试被评为零分。线性代数9线性代数10本讲内容：、二阶与三阶行列式1、全排列及其逆序数2阶行列式的定义、n3线性代数11本讲要求：解方程组式并会用它们、掌握二阶与三阶行列1、会求排列的逆序数2重点难点：阶行列式的定义n阶行列式的定义、理解n3线性代数12问题提出：、基价问题：1有金组合，甲基金组合持设有甲，乙，丙三个基万元；乙基金万股，市值为万股，万股，的数量分别为：股票200765,,CBA万元；万股，市值为万股，万股，的数量分别为：持有股票197576,,CBA万元；万股，市值也为万股，万股，的数量分别为：丙基金持有股票197657,,CBA.,,的价格求股票CBA.][票价格之和等于各股票数量乘以股：注意：基金组合市值问题分析zyxCBA,,,,的价格分别为解：设股票197657197576200765zyxzyxzyx由条件有：12,11,10zyx组，解得：这是一个三元一次方程线性代数13、组合分解问题：2CBACBA,,,,若干，当股票设有基金组合持有股票CBA,,200121110万元；当股票元时，组合的市值为元，元，的股价分别为.,,的数量股票CBACBA,,197101211万元；当股票元时，组合的市值为元，元，的股价分别为万元；求基金组合中元时，组合的市值为元，元，的股价分别为197111012.][票价格之和等于各股票数量乘以股：注意：基金组合市值问题分析zyxCBA,,,,的数量分别为解：设基金组合中股票197111012197101211200121110zyxzyxzyx由条件有：（万）（万）（万）组，解得：这是一个三元一次方程765zyx线性代数1411112212112222axaxbaxaxb引例：解方程组2143221222121221122:1abxaaxaaa得122221112212211:43ababxaaaa得:012212211时当aaaa122222121122112:2abxaaxaaa得122122111222211aaaaababx一、二阶行列式的引入线性代数1522221211212111bxaxabxaxa同样：121212211211121:1baxaaxaaa得221111212212211:56babaxaaaa得:012212211时当aaaa211222111211111:2baxaaxaaa得122122111212112aaaababax2165线性代数16222121212111xaxaxaxa即：对于方程组21bb:012212211时当aaaa122122111222211aaaaababx122122111212112aaaababax号：为了便于记忆，引进记1221221122211211aaaaaaaaD。我们称之为二阶行列式线性代数17由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表22211211aaaa定义2221121121122211aaaaaaaa行列式，并记作称为数表所确定的二阶表达式即.2112221122211211aaaaaaaaD主对角线副对角线线性代数18若记,22211211aaaaD.,22221211212111bxaxabxaxa对于二元线性方程组系数行列式.,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD.2211112babaD线性代数19则二元线性方程组的解为,2221121122212111aaaaababDDx注意分母都为原方程组的系数行列式..2221121122111122aaaababaDDx线性代数20的解。：求方程组例题32112121xxxx解：2111D1112123111D1132131112D21131，方程组有唯一解。0D方程组的唯一解为：,11111DDx。21222DDx211131ib线性代数21二、三阶行列式组：个方程的三元一次方程问题：对三个未知数三)3()2()1(333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaa引入：.称作方程组的系数矩阵线性代数22所剩中去掉第一行，第一列定义：系数矩阵333231232221131211aaaaaaaaa333223221133322322::aaaaMaaaa的行列式二行，二列的数表.)1(1111111111的代数余子式称作元素的余子式，而称作元素aMAa.)1(ijijjiijijijMAaMa的代数余子式，的余子式类似地定义元素，，例如：32311211232332233231121123)1(aaaaMMAaaaaM线性代数23312111)3()2()1(AAA回到方程组：3132121111313121211111][AbAbAbxAaAaAa0)(322213322311332112322113312312332211313121211111aaaaaaaaaaaaaaaaaaAaAaAa当：3131212111113132121111AaAaAaAbAbAbx3232222212123232221212AaAaAaAbAbAbx同理：3333232313133332321313AaAaAaAbAbAbx线性代数24定义333231232221131211)7(339aaaaaaaaa列的数表行个数排成设有记,312213332112322311322113312312332211)8(aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa（8）式称为数表（7）所确定的三阶行列式.)(322213322311332112322113312312332211333323231313323222221212aaaaaaaaaaaaaaaaaaAaAaAaAaAaAa且：线性代数25对角线法则：333231232221131211aaaaaaaaa122331133221332211aaaaaaaaa322311331221132231aaaaaaaaa说明：1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．2三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.线性代数26657576765.6575767652D计算三阶行列式：例题657576765D54)555666777(195776,16576,176557312111AAA或：54)19(7)1(6175313121211111AaAaAa线性代数27651975719776200D计算三阶行列式练习解按对角线法则，有D751971975667200)552006197619777(.540313121211111AaAaAaD按递推公式：540)19(197)1(19717200线性代数28.0943211132xx：求解方程例题解方程左端1229184322xxxxD,652xx解得由0652xx3.2xx或线性代数29如果三元线性方程组;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系数行列式333231232221131211aaaaaaaaaD,0利用三阶行列式求解三元线性方程组线性代数30;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD若记333231232221131211aaaaaaaaaD或121bbb线性代数31;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD记,3332323222131211aabaabaabD即线性代数32;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD线性代数33;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD得;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD线性代数34;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD得;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa.3323122221112113baabaabaaD线性代数35,3333123221131112abaabaabaD.3323122221112113baabaabaaD则三元线性方程组的解为:,11DDx,22DDx.33DDx