1：合情推理与演绎推理

推理合情推理演绎推理归纳类比三段论本节知识结构推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。已知的判断新的判断确定案例：观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2一、归纳推理1.定义由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论归纳推理的结论不一定成立2.特点例1：已知x＞0，由不等式x+21x；x2+32x；x3+43x…可以推广为（）A．xn+nxnB．xn+1nxnC．xn+11nxnD．xn+nxn1例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa分别把n=2,3,4代入得:11nnnaaa观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。1nan211112a31211213a41311314a由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为：例3：如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则201420135443329...999aaaaaaaa=_____二、类比推理2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯．由具有，在此基础上，根据,推出，我们把这种的推理称为类比推理.两类对象某些类似特征一类对象的某些已知特征另一类对象也具有这些特征1.定义2、步骤(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.观察、比较联想、类推猜想新结论3、一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）4.特点由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立平面图形（二维）立体图形（三维）点线线面平面直角坐标系空间直角坐标系几何中常见的类比对象三角形四面体四边形六面体圆球面积体积代数中常见的类比对象向量数方程函数不等式交集，并集，补集且，或，非运算无限有限不等相等例4：下列类比推理的结论正确的是（）①类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；②类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，48TT，812TT，成等比数列”；③类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA．kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA．kPB为常数”．A．①③B．②④C．①④D．②③例5：在平面几何中，已知三角形ABC的面积为S，周长为L，求三角形内切圆半径时，可用如下方法，设圆O为内切圆圆心，则S=SOAB+SOBC+SOAC=ACrBCrABr212121=rL21∴r=LS2，类比此类方法，已知三棱锥的体积为V，表面积为S，各棱长之和为L，则内切球半径r为（）A．SV2B．LV2C．SV3D．LV3例6：某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；③sin218°+cos212°-sin18°cos12°④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．（1）求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况．三.合情推理先根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想;再进行归纳、类比;然后提出猜想的推理.统称为合情推理.1.概念2.过程从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.3.注意:由合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠.2、类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.1、归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;比较：合情推理如：人都会犯错误,大前提小前提结论从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．四、演绎推理1、定义２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．老王是人,所以老王也会犯错误.3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MS例7：“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A．①②③B．③①②C．②③①D．②①③例8：分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误例9：“有些对数函数是减函数（大前提），而xy3log是对数函数（小前提），所以xy3log是减函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错1113..1015125335250111()(2)2nnnnnABABaaaanaa－－下列几种推理形式是演绎推理的是　_____　①两条直线平行，同旁内角互补．如果和是两条平行直线的同旁内角，则＋＝；②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；③某校高三共有个班，班有人，班有人，班有人，由此推测高三各班都超过人；④在数列中，＝，＝＋，由此归纳出数列的通项公式．①例10.总结：合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理归纳推理类比推理部分到整体个别到一般特殊到特殊结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理一般到特殊在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。区别推理形式推理结论作用猜测和发现结论，探索和提供证明思路证明数学结论，建立数学体系联系