2019高考模拟数学-试卷(理)

高三数学（理）科试题（第1页共6页）FEDCBA数学科试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2xxxA，}4,3,2{B，则BACR)(=A．}3,2{B．}4,3,2{C．}2{D．2．已知i是虚数单位，iz31，则zz=A．5B．10C．101D．513．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P，则输出的n值为A．3B．4C．5D．6（第3题）（第4题）4．如图，ABCD是边长为8的正方形，若13DEEC，且F为BC的中点，则EAEF高三数学（理）科试题（第2页共6页）A．10B．12C．16D．205．若实数yx,满足012yxyyx，则yxz82的最大值是A．4B．8C．16D．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．3228516B．32532C．32216D．322165167.5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A．101B．51C．103D．548．设nS是数列}{na的前n项和，且11a，11nnnSSa，则5a=A．301B．031C．021D．2019.函数1ln1xfxx的大致图像为10.底面为矩形的四棱锥ABCDP的体积为8，若PA平面ABCD,且3PA，则四棱锥ABCDP的外接球体积最小值是高三数学（理）科试题（第3页共6页）A．625B．125C．6251D．2511.已知抛物线220ypxp,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A．1xB．32xC．33xD．3x12.已知函数xxxfln)(2（22x），函数21)(xxg，直线ty分别与两函数交于BA,两点，则AB的最小值为A．21B．1C．23D．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设样本数据1x，2x，...，2018x的方差是5，若13iixy（2018,...,2,1i），则1y，2y，...，2018y的方差是________14.已知函数xxxfcos3sin)(（0），若3，则方程1)(xf在),0(的实数根个数是_____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入nn的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为nN(如：在3阶幻方中，315N)，则5N=_______16.已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1c，π3C．高三数学（理）科试题（第4页共6页）若sinsin()sin2CABB，则ABC的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分．17.(本小题满分12分)设数列}{na是公差为d的等差数列.(Ⅰ)推导数列}{na的通项公式；(Ⅱ)设0d，证明数列}1{na不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X表示随机抽取的2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111CBAABC中，21AAACAB，CABA。高三数学（理）科试题（第5页共6页）C1B1A1CBA(Ⅰ)证明：1BC1AB；(Ⅱ)求直线CA1与平面11BCA所成的角．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxE，圆)0(:222brryxO，若圆O的一条切线mkxyl:与椭圆E相交于BA,两点.(Ⅰ)当1,31rk,若点BA,都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程；(Ⅱ)若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究rba,,之间的等量关系.21.(本小题满分12分)已知函数axexfx)(（e是自然对数的底数）.高三数学（理）科试题（第6页共6页）(Ⅰ)求)(xf的单调区间；(Ⅱ)若1a，当maxxaxxxf13235)(23对任意),0[x恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为.sin31,cos3yx（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos2．(Ⅰ)写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P在1C上，点Q在2C上，判断1C与2C的位置关系并求||PQ的最小值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12)(xmxxf（0m）.(Ⅰ)当1m时，解不等式2)(xf；(Ⅱ)当]2,[2mmx时，不等式1)(21xxf恒成立，求实数m的取值范围.数学科答案（理科）一、选择题1-5ACADD6-10ABCBC11-12BA二、填空题13.4514.315.6516.6343或高三数学（理）科试题（第7页共6页）三、解答题17.解：（1）因为}{na是等差数列且公差为d，所以）（21ndaann...........1daa12，daa23，…，daann1.........3将上述式子相加，得dnaan)1(1所以，数列}{na的通项公式为dnaan)1(1.................6（2）假设数列}1{na是等比数列，...................................7当2n时，11na，1na，11na成等比数列所以)1()1()1(112nnnaaa.......................................9所以])1[(])1[()1(2dadaannn所以02d，所以0d，这与0d矛盾所以，数列}1{na不是等比数列........................1218.解：(1)由频率分布直方图，得a=1(20.020.030.08)55错误!未找到引用源。=0.05．........3(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2．.........................4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为0.03×5×20=3，.....................................5故X的所有可能取值为0，1，2，则2225C1(0)C10PX错误!未找到引用源。，112325CC6(1)C10PX错误!未找到引用源。，2325C3(2)C10PX...........9高三数学（理）科试题（第8页共6页）所以X的分布列为X012P11035310所以E(X)=0×110错误!未找到引用源。+1×35错误!未找到引用源。+2×310=65错误!未找到引用源。．.................1219.解：（1）由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,1AA所在直线分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.因为21AAACAB则)0,0,0(A，)0,0,2(B，)0,2,0(C，)2,0,0(1A，)2,0,2(1B，)2,2,0(1C......3所以）（2,2,21BC，）（2,0,21AB所以040411ABBC..........................................4所以11ABBC，所以1BC1AB........................................................5（2）又因为）（2,0,21BA，所以0404A11BAB所以BAB11A又因为BBCBA11所以111BCAAB平面，............................................8又)2,2,0(1CA，所以21884,cos11ABCA.................10所以32,11ABCA，............................................11高三数学（理）科试题（第9页共6页）所以直线CA1与平面11BCA所成的角为6..............................1220.解（1）因为圆O的一条切线为mkxyl:所以rkm21，当1,31rk，所以310m..................2又点BA,都在坐标轴的正半轴上，所以310m，所以切线31031:xyl所以BA,两点坐标是)310,0(和)0,10(，..............................4所以椭圆的方程为11091022yx........................................5（2）设),(11yxA，),(22yxB，以AB为直径的圆经过坐标原所以02121yyxx，所以0))((2121mkxmkxxx..................6所以0)()1(221212mxxkmxxk由mkxybyax12222所以02)(222222222bamaxkmaxkab所以222222221bkabamaxx，2222212bkakmaxx...............................8所以0)()2())(1(2222222222bkamkmakmbamak.................10且)1(222krm所以2222222)1()1()(bakkrba,................................11所以222111rba...................................................1221.解（1）因为aexfx)(............................................1高三数学（理）科试题（第10页共6页）①0