《大学物理AⅠ》刚体定轴转动习题、答案及解法

《大学物理AⅠ》刚体定轴转动习题、答案及解法一．选择题1．两个匀质圆盘A和B相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为AJ和BJ，若ABJJ，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为A和B，则(A)（A）BA（B）BA（C）BA（D）不能确定BA的大小参考答案：BBAAhRhRM22AAAhMMRJ222121BBBhMMRJ2221212．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为AJ和BJ，则(C)（A）21JJ（B）21JJ（C）21JJ（D）不能确定21JJ的大小参考答案：∵MdmrJ2∴21JJ3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O以角速度1按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2，那么(C)FF1O（A）21（B）21（C）21（D）不能确定如何变化参考答案：12JJtrRF12trRJF4．均匀细棒OA的质量为m。长为L，可以绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[A]（A）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。（B）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。（C）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。（D）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。参考答案：JLmgMsin2sin逐渐变小，角速度始终增大,角加速度逐渐减少。5．如图所示。A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一个质量为m的物体，B滑轮受拉力为G，而且mgG，设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有(C)（A）BA（B）BA（C）BA（D）开始时BA，以后BAOA图2mAmgGB参考答案：对于图A，有AAAARaJTRmaTmgmgmRJRA2对于图B，有mgJRB∴AB6．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量J的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为1m和2m的物体)(21mm，如图4所示，绳与轮之间无相对滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(C)（A）处处相等（B）左边大于右边（C）右边大于左边（D）无法判断哪边大参考答案：RaaJRTTamgmTamTgm212122221111gJRmmRmm22121gJRmmJmRmmT221122112gJRmmJmRmmT2212221227．一飞轮以角速度0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量1J；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的两倍，啮合后整个系统的角速度0为(B)（A）03（B）031（C）0（D）无法判断1m2m参考答案：由角动量守恒知2101JJJ11012JJJ00111312JJJ8．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，角速度为1，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度2，则（B）（A）21（B）21（C）21（D）无法判断参考答案：两子弹对转轴的合力矩为0∴角动量守恒子弹打入后圆盘的质量增大，角动量增大221112mrJJ121122mrJJ∴129．现有A、B两个系统，如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O转动，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取做系统A；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人，当此人在盘上随意走动时，（忽略轴的摩擦），若人和盘取作系统B，则（B）（A）A、B两系统机械能都守恒。OvmOMm（B）A、B两系统只有对转动轴的角动量守恒。（C）A、B两系统动量都守恒。（D）A、B两系统机械能，动量，角动量都守恒。参考答案：两系统对转轴的合外力矩均为O，所以角动量守恒。10．一物体正绕固定光滑轴自由转动，则它受热膨胀时（B）（A）角速度不变（B）角速度变小（C）角速度变大（D）无法判断角速度如何变化参考答案：受热膨胀，质量不变，半径增大，转动惯量。由角动量守恒知，角速度变小。二.填空题1.刚体对轴的转动惯量取决于：刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。2.如图所示，Q、R和S是附于刚性轻质杆上的质量分别为m3、m2和m的3个质点，lRSQR，则系统对OO轴的转动惯量为214ml参考答案：22214223mlmllmJ3.如图所示，一长为l的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成060，然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中m和l分别为棒的质量和长度，则放手时棒的角加速度为lg43，棒转到水平位置时的角加速度lg23。QRSOOOmg060参考答案：由刚体对定轴的转动定律知2312sinmllmgsin23glglgl436sin236glgl232sin2324.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J，角速度为，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J21这时她转动的角速度变为02。参考答案：20JJ0022JJ5.如图所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们联结，开始时B轮以角速度B转动，A轮一角速度A转动，设啮合过程中两飞轮不受其他力矩的作用，当两轮联结在一起后，共同的角速度为，若轮的转动惯量为AJ，则轮的转动惯量BAABJJ。参考答案：BABAJJJJBABAABJJ6．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为231ML，一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v21，则此时棒的角速度应为MLmv23ACBOvv21参考答案：LvmMLmvL2312MLmv237.光滑的水平桌面上有一长为L2、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为231mL，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为Lv76参考答案：222312mLmLmvLLv768.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达离转轴为r处时，转台的角速度为02mrJJ。参考答案：20mrJJ02mrJJ三．计算题1.质量为m的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为M的圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力。辘轳绕轴转动时的转动惯量为221MR，其中R为辘轳的半径，轴上摩擦忽略不计。参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，Ovv俯视图RaJTRmaTmg∴gMmmMT2gJMmmMR2gJMmmMRa222.一大一小两个匀质圆盘同轴地粘结在一起构成一个组合轮。小圆盘的半径为r质量为m；大圆盘的半径为rR3，质量mM3。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，随O轴的转动惯量214mrJ.两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，其下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图12所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知cm5r.求组合轮的角加速度。参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，raRaJrTRTmamgTmaTmg212122112222222srad3.1612110142grgmrmrmrgRrmJrRmgmRmrJmrmR3.一长为l、质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示。现将杆由水平位置无初转速地释放。求杆刚ABOm被释放时的角加速度的大小0及杆与水平方向夹角为060时的角加速度的大小。参考答案：由刚体定轴转动定律知,2sin2mllmgsin21gl水平位置时,2，gl21在与水平方向夹角为60时，6，gl414.如图所示，一杆长cm100l，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量2mkg20J。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量kg01.0m、速率1sm400v的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。参考答案：子弹打入杆时，将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统．由角动量守恒得：)(2Jmlmvl)rad/s(2.020101.0140001.022JmlmvlOvml