刚体定轴转动习题

刚体定轴转动一、选择题（每题3分）1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的()（A）机械能守恒,角动量守恒;（B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒;（D）机械能不守恒,角动量不守恒.2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为()(A)L不变，ω增大(B)两者均不变(C)L不变，ω减小(D)两者均不确定3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中，正确的是（）（A）只有（1）是正确的（B）只有（1）、（2）正确（C）只有（4）是错误的（D）全正确4、以下说法中正确的是（）(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴oo成θ角转动，其转动惯量为（）6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（）(A)它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变.(B)它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大.(C)它受热或遇冷时,角速度均变大.(D)它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.l,mOO’7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是()(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C)取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.8、两个均质圆盘A和B的密度分别为A和B，若A﹥B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为JA和JB，则（）（A）JA＞JB（B）JB＞JA（C）JA＝JB（D）JA、JB哪个大，不能确定9、某转轮直径d＝40cm，以角量表示的运动方程为θ=3t－3.02t＋4.0t,式中θ的单位为rad,t的单位为s,则t＝2.0s到t＝4.0s这段时间内,平均角加速度为()(A)212srad(B)26srad(C)218srad(C)212sm10、轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根，但保持轮对通过轮心．垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量应为（）（A）mN12+M.(B)mN6+M.(C)mN32+M.(D)mN3+M11、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一物体。物体所受重力为p,滑轮的角加速度为β。若将物体去掉而用与p相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的角加速度β将（）（A）不变（B）变小（C）变大（D）无法判断12、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（）（A）必然不会转动（B）转速必然不变（C）转速必然改变（D）转速可能不变，也可能改变二、填空题（每题3分）1、转动惯量的物理意义是；它的大小与、、有关。2、有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为。3、如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω0在无摩擦的水平面上，作半径为r0的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r0/2的圆周运动.则小球新的角速度为，拉力所作的功。4、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度120rads，再转60转后角速度为230rads，则角加速度转过上述60转所需的时间t。5、一质量为m匀质的杆长为l,绕通过其一端的铅直轴转动，其转动惯量为。6、一飞轮的转动惯量为J，在0t时角速度为0。此后飞轮历经制动过程。阻力矩M的大小与角速度2成正比，比例系数K＞0。当30时，飞轮的角加速度；从开始制动到30所经过的时间t=。7、动量守恒的条件是；角动量守恒的条件是。8、刚性正方形线圈边长为a，每边质量为m，该刚性线圈绕其中一个边转动，其转动惯量为。9、质量为m的均质杆，长为l,以角速度绕过杆端点，垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为，杆绕转动轴的动能为，动量矩为。三、简答题（每题3分）1、飞轮的质量主要分布在边缘上，有什么好处？2、刚体绕固定轴转动时，在每秒内角速度都增加12rads，它是否作匀加速转动？3、刚体对轴的转动惯量与那些因素有关？四、计算题（每题10分）1、一轻绳绕于半径cmr20的飞轮边缘，在绳端施以NF98的拉力，飞轮的转动惯量2.5.0mkgJ，飞轮与轮轴间无摩擦，如图所示，试求：（1）飞轮的角加速度；（2）当绳端下降m5时飞轮获得的动能；（3）如果以质量kgm10的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。2、在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1＝1.0kg，长l＝40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2＝10g的子弹，以v＝2.0×102m·s－1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.3、质量为m的小孩站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为v的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度为多少？4、质量为0.50kg，长为0.40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1)当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2)下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度.5、质量为m、长为l的细棒，可绕通过棒一端O的水平轴自由转动（转动惯量32mlJ），棒于水平位置由静止开始摆下，求：（1）、初始时刻的角加速度；（2）、杆转过角时的角速度。6、如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和m2的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为13l和23l．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度0v与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以012v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。刚体定轴转动答案一、选择题（每题3分）1C2B3B4C5C6B7C8B9A10D11C12D二、填空题（每题3分）1、表示刚体转动惯性大小的物理量；刚体的形状，转轴位置，质量分布（3分）2、J0/(J+mR2)3、10004JJ，220032Wmr4、12252srad；s8.45、23ml6、Jk920；02kJ7、00外外MF8、5ma2/39、2ml；622ml；32ml三、简答题（每题3分）1、增大转动惯量，使运转平稳。2、不一定。因为仅当瞬时角加速度为恒量时，才作匀加速转动，而按题意，只是说每隔1秒钟后角速度增加12rads，而在1秒钟时间间隔内每瞬时的变化未必一定是均等的，故瞬时角加速度未必是恒量。3、取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.四、计算题（每题10分）1、解（1）,JFrsradJFr2.39－－－－－－－（4分）（2）JFdEk490－－－－－－－（3分）（3）ITrmrmaTmg解之得sradmrJmrg8.212－－－（3分）2、解根据角动量守恒定理ωJJωJ212――――――（5分）式中222/2Jml为子弹绕轴的转动惯量，J2ω为子弹在陷入杆前的角动量，ω＝2v/l为子弹在此刻绕轴的角速度.211/12Jml为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为1212212s1.2936mmmJJωJωv――――――（5分）3、解：此过程角动量守恒Jmrv0――――――（6分）JmRv――――――（4分）4、解(1)棒绕端点的转动惯量213Jml由转动定律M＝Jα可得棒在θ位置时的角加速度为lθgJθMα2cos3－－－－（2分）当θ＝60°时，棒转动的角加速度2s418.由于ddddt，根据初始条件对式(1)积分，有o6000ddθαωωω则角速度为1600s98.7sin3olθgω－－－－－－－－（3分）(2)根据机械能守恒，棒下落至竖直位置时的动能为J98.021mglEK－－（3分）(3)由于该动能也就是转动动能，即212KEJ，所以，棒落至竖直位置时的角速度为1s57.832lgJEωK－－－－－－－－（2分）5、解：(1)由转动定律，有)31(212mlmgl（3分）∴lg23（2分）(2)由机械能守恒定律，有221sin21Jmgl（3分）∴ω=lgsin3（2分）6、解：根据角动量守衡有022021322)3()32(32vmlmlmllmv――――――（7分）lv230――――――（3分）