直线的两点式方程

3.2.2直线的两点式方程形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k)(00xxkyybkxy不含直线：x=x0知识回顾：不含直线：x=x0注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直线l的方程.xxxxyyyy121121——直线方程的两点式).(112121xxxxyyyy化简为1212xxyyk由点斜式方程得∵2xxxxyyyy121121直线方程的两点式：)(2121xxyy且若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1＝y2,此时这两点的直线的方程是什么？l:x=x1l:y=y1例1直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.解：两点，代入两点式，经过直线),0()0,(bBaAl,000aaxby得.1byax即这里a叫做直线在x轴上的截距（横截距），1byax——直线方程的截距式b叫做直线在y轴上的截距（纵截距）.xyOABl1byax直线方程的截距式：)0,0(ba注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO练习：教材第97页练习1,2,3解：,)5(3)5(030xy01583yx故直线AB的方程为例2三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。直线AB过A(－5，0),B(3，－3)由两点式：即.01583yx直线BC过B(3，－3),C(0，2),由斜截式：20323xy得得235x故直线BC的方程为.0635yx直线AC过A(－5，0),C(0，2)，由截距式：得125yx01052yx即为AC直线的方程.例3.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解：1ayax由已知可设直线l方程为)0(a则由直线l经过点(3，2)得123aa.5a∴直线l的方程为.05yx，若0a则直线l经过点(0，0),又直线l经过点(3，2)，xy32∴直线l的方程为.032yx即综上所述直线l的方程为或05yx.032yx，320302lk例3.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．因此直线l不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0．解：由于直线l在两轴上有截距，可设直线方程为)3(2xky，令0x，则23ky，则kx23，令0y由题设可得kk2323.321或kl在y轴上有截距为.23kl在x轴上有截距为.23k∴直线l的方程为)3(2xy)3(322xy或或即05yx.032yx小结：求直线方程的通法：1.已知一点坐标，设k，利用点斜式2.已知斜率，设b，利用斜截式3.都未知，设方程为y=kx+b以上均使用方程思想，特别注意考虑k不存在的情况形式条件方程点斜式直线过定点P(x0,y0)且斜率为k斜截式直线斜率为k且在y轴上的截距为b两点式直线过两定点P1(x1y1),P2(x2,y2)截距式直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为a211121()yyyyxxxx1byax)(00xxkyybkxy课后作业2.导学案固学区1-5,7,93.复习立体几何1.教材第100页1(4)(5)(6),4,8,9；P1011解：变式：三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)AB边上高线所在直线的方程；(2)AC边上中垂线所在直线的方程.(1)由AB边上高线过C(0，2)，且垂直于AB,得：设AB边上高线所在直线的方程:2ykx1ABkk38ABk83kAB边上的高所在直线方程：823yx解：变式：三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程.(2)∵AC边上中垂线过AC边的中点),1,25(N且垂直于AC,ACkk1垂线的斜率为，25∴AC边上中垂线所在直线的方程为：)25(251xy即.021410yxN(3,0),(2,1),(1,1)3.ABCABABCGAB已知的两个顶点的重心，求边中线所在直例线的方程。解：法一,,）（设baC1311323ba则有,2,2ba解得.22），（即C,)1,1(GABC的重心又的方程为直线由直线方程的两点式得CE,121121xy.0yxAB为边中线所在的直线方程所以(3,0),(2,1),(1,1)3.ABCABABCGAB已知的两个顶点的重心，求边中线所在直例线的方程。法二：,)21,21(MAB中点边中线所在的直线方程由直线方程的两点式得AB,)21(1)21(21121xy.0yxAB为边中线所在的直线方程所以∵AB边中线过AB边中点M和△ABC的重心，，的重心)1,1(GABC154.P过点（，）作直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此例直线的方程。解：),0,0(1babyax设直线方程为),4,1(P直线过点141babaabba45abba4259abba4当，达到最小值时，即96,3baba,163yx此时直线的方程为.062yx即)41)((baba，且)0,0(141baba