模糊逻辑推理

模糊逻辑推理•什么是推理–推理是使用理智从某些前提产生结论的行动。•经典推理的模式–演绎推理：给出正确前提就必然能推出结论（知识无扩展）。–归纳推理：当前提为真时，可推出某结论（可扩展知识）。–溯因推理：推论到最佳解释。演绎推理的三段论•由规则和知识推理结论的过程例：–规则：人皆有一死–知识：苏格拉底是人–结论：苏格拉底会死•特点：知识满足规则与否是确定的，因此结论也是确定的模糊知识的演绎推理例：–规则：胖人得心脑血管疾病的可能性大–知识：某某人很胖（较胖、不胖）–结论：某某人得心脑血管疾病的可能性？•特点：知识满足规则与否是模糊的，应以程度表述，因此结论也是模糊的，应以程度表述。模糊推理•问题的描述：规则：IFX=ATHENY=B知识：X=A’待求：Y=B’=?这里X、Y分别为输入和输出论域的变量，A,A’,B,B’都是模糊集合。模糊推理•模糊推理问题的解决思路–第1步.将已知的规则归纳为前因与结果两论域间的模糊关系。–第2步.将前因论域的现有知识与归纳得到的模糊关系进行合成运算，推出当前知识下的结论。模糊推理由规则得到模糊关系的常用方法规则：IFX=ATHENY=BMamdani方法（最小运算）Larsen方法（乘积运算）YXC),/()()(RyxyxBABABAYXP),/()()(RyxyxBABABA模糊推理模糊结论的获得规则：IFX=ATHENY=B知识：X=A’待求：Y=B’=A’◦(A-B)=A’◦RMamdani方法（最小运算）Larsen方法（乘积运算）YXX''),/()()(/)(R'yxyxxxABBAAYXX''),/()()(/)(R'yxyxxxABBAA模糊推理合成运算方法的选择最大-最小合成法（Zadeh）最大-代数积合成法（Kaufmann）''()()(,)RBAxXyxxy''()()(,)RBAxXyxxy模糊推理举例：若人工调节炉温，有如下经验规则：“如果炉温低，则应施加高电压”。试问当炉温为“低”、“非常低”，“略低”，“不低”时，应施加怎样的电压？设x和y分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x和y的论域为：X=Y={1,2,3,4,5}设A为表示炉温低的模糊集合A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5设B为表示电压高的模糊集合B=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5模糊推理1.单个前提单个规则:ByBythenAxifAx是结果（结论）是是（规则）前提是（事实）前提,21复合运算）（minmax)()())]()(([)]()()([)(yyxxyxxyBBAAxBAAxB1,2,ZxAyBifxAyBthenCzC前提（事实）是是前提（规则）是和是是结果（结论）是2.多前提单规则',12()[()()][()()()][(()()()()](){[(()())]}{[()()]}()()()ABABCCxyABABCxyAABBCyxczxyxyzxyxyzxxyyzz，隶属函数的计算CzCthenByAxifCthenByAxifByAx是结果（结论）是是和是）（规则前提是是和是）（规则前提是是（事实）前提Z,23Z,12,12221113)多前提多规则1C1C2C2C隶属函数的计算C212121CC])[(])[()()(RBARBARRBAC'1112221211122122(){[()()][()()()]}{[()()][()()()]}{}{}ABABCCxyABABCxyCCzxyxyzxyxyz，，（）（）模糊推理•工程中实际的输入情况工程应用中实际的输入（知识）是确定值，而不是模糊集合，这时的推理过程应是怎样的？1.单个前提单个规则:012,xxifxAthenyByB前提（事实）是前提（规则）是是结果（结论）是0()[()()()][(()())]()()()maxminBAABxAABxAByxxyxxyxy（复合运算）001,2,ZxxyyifxAyBthenCzC前提（事实）是是前提（规则）是和是是结果（结论）是2.多前提单规则',00()[()()][()()()][(()()()()](){[(()())]}{[()()]}()(()())()ABABCCxyABABCxyAABBCyxABczxyxyzxyxyzxxyyzxyz，001112221,21,Z32,ZxxyyifxAyBthenCifxAyBthenCzC前提（事实）是是前提（规则）是和是是前提（规则）是和是是结果（结论）是3)多前提多规则'1112221112220000(){[()()][()()()]}{[()()][()()()]}{()()}{()()}ABABCCxyABABCxyABCABCzxyxyzxyxyzxyxy，，（）（）模糊推理系统规则库推理机去模糊器模糊器精确输入精确输出模糊输入集合模糊输出集合模糊推理系统1）模糊化和模糊器★单点模糊化),()(0)(;1)(yxxyxxxxxxABABAA。时，时，即：是单点模糊器，输入模糊集合★非单点模糊化逐渐减小。），的变化（偏离随，时，时，即：是非单点模糊器，输入模糊集合)(0)(;1)(xxxxxxxxxAAAAkxmkx2x,yx=10,x=0x=202.规则库llppllllGvthenAuAuAuifRR是是，是是可以表示如下：一般情况下，规则,,,:2211装卸站台90举例：货车倒车]27090[，]4040[，]20,0[x)90,10(),(ffx货车终点位置S3S2S3S3S3B1S1S2S3S2B2B2CES2S2B2B3B2B1S1B3B3B3B2B3B2S2S3S2S1CEB1B2B3S2S1CEB1B2x规则：;,:;,:;,:;,:223)5,7()3,4(221)5,3(313)2,1(BthenBxBifRCEthenCExCEifRSthenBxSifRSthenSxSifR是是和是是是和是是是和是是是和是S1S2S3CEB1B2B3小大中大大大小小中小大小零140195x)()(xxx=6x=143.推理机首先求取规则隐含的模糊关系lGplAlARllxxyx)()(),(211),,,(),,,(),(),,(),,(),(111yxxyxxyxxxxyxyxpBApRRTpBARlllXxxxxpXxxA,)()()(1输入的模糊集合每条规则的输出:lxlRAB.,,2,1)],,()([sup)()(mlyxxyyBAAAxRABXXlXl对所有规则,imiXmXRARRRAB121],,[)(xxA)(1yRAx)(2yRAx)(ymxRA)(1yB)(2yB)(ymB12m)(yB模糊预滤波自适应滤波推理举例:条规则：时，激活当货车状态为36)(,140)(iitxt;,:)1221)1,5(BthenSxBifR是是和是;,:)2311)2,5(BthenSxBifR是是和是;,:)3312)2,6(BthenSxBifR是是和是)()(max-min乘积总的输出模糊集合3条规则合成所获得的输出为:4.去模糊化最小最大最大平均重心面积平均)(yy)(yy输出隶属函数的一般形式:1.极大去模糊化)(/)]([)(/])([)211iBliiBliisBsByyyydyydyyyy对离散域：重心法去模糊byByaBdyydyy)()()3面积均分去模糊模糊推理的几种常用模式•MIN-MAX（最小-最大）推理•PRODUCT-SUM(乘积-代数和)推理•T-S推理（必须掌握）ifx=A1andy=B1thenz=C1=f1(x,y);ifx=A2andy=B2thenz=C2=f2(x,y);……;ifx=Anandy=Bnthenz=Cn=fn(x,y);