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第十章概率与统计初步第一单元复习专题高教版中职数学基础模块教学课件教师姜永齐知识点梳理一、两个计数原理1、分类计数原理：完成一件事，有𝑛类办法，在第一类办法中有𝑚1种不同的方法，在第二类办法中有𝑚2种不同的方法，……在第𝑛类办法中有𝑚𝑛种不同的办法。那么完成这件事共有𝑁=___________________不同的方法。2、分步计数原理：完成一件事，需要分成𝑛个步骤，做第一步有𝑚1不同的方法，做第二步有𝑚2不同的方法，……，做第𝑛步有𝑚𝑛种不同的法。那么完成这件事共有𝑁=____________________不同的方法。m1+𝑚2+⋯+𝑚𝑛种m1×𝑚2×⋯×𝑚𝑛种3、两种计数原理的区别：分类计数原理和分步计数原理，它们都涉及到_________________的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理与_______有关，各种方法__________,用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与_______有关，各种步骤_________,只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。“分类”“分步”关于某一件事完成相互独立相互依存4、注意事项：①分类时标准要明确，做到不重复不遗漏；②混合问题一般是先分类再分步。③要恰当地画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律。基础自测1、从3名女同学和2名男同学中选1名同学主持本班的主题班会，则不同的选法种数为（）A、6B、5C、3D、22、下图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次𝑛为（）A、15B、16C、17D、18DABCBB3、有不同颜色的四件上衣和不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成不一套，则不同的配法的（）A、7B、64C、12D、814、有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加。（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？（3）若只需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？C解：（1）∵这项活动每个人都可完成，∴不同的选法有：𝑁=3+8+5=16种。即：有16种不同种选法。（2）∵这项活动中老师和学生都是完成这项工作的一步，∴不同的选法有：𝑁＝3×（8+5）＝39种。即：有39种不同种选法。（3）∵这项活动中老师、男生和女生都是完成这项工作的一步，∴不同的选法有：𝑁＝3×8×5＝120种。即：有120种不同种选法。第十章概率与统计初步第二单元复习专题高教版中职数学基础模块教学课件教师姜永齐知识点梳理二、排列、组合及运算1、排列：（1）排列的定义：从𝑛个________元素中取出𝑚（𝑚≤𝑛）个元素，按照一定的_____排成一列，叫做从𝑛个不同的元素中取出𝑚个元素的一个排列。（2）排列数的定义：从𝑛个不同的元素中取出𝑚（𝑚≤𝑛）个元素的___________的个数叫从𝑛个不同的元素中取出𝑚个元素的排列数。用𝐴𝑛𝑚表示。不同的顺序所有排列（3）排列数公式：𝐴𝑛𝑚=__________________________________。（4）全排列：𝑛个不同元素全部取出的一个________，叫做𝑛个不同元素的一个全排列，𝐴𝑛𝑛=𝑛∙𝑛−1∙𝑛−2∙⋯∙2∙1=_____。于是排列数公式写成阶乘的形式为___________________________________。（5）规定：0!=____。𝑛𝑛−1𝑛−2⋯𝑛−𝑚+1=𝑛!𝑚!排列12、组合：（1）组合的定义：从𝑛个________元素中取出𝑚（𝑚≤𝑛）个元素__________，叫做从𝑛个不同的元素中取出𝑚（𝑚≤𝑛）个元素的一个组合。（2）组合数的定义：从𝑛个不同的取出𝑚（𝑚≤𝑛）个元素的___________的个数叫从𝑛个不同的元素中取出𝑚（𝑚≤𝑛）个元素的组合数。用𝐶𝑛𝑚表示。所有组合不同的并成一组（3）组合数的计算公式：𝐶𝑛𝑚=𝐴𝑛𝑚𝐴𝑚𝑚=_____________________________=__________,由于0!=____,所以𝐶𝑛0＝_____。（4）组合数的性质：①𝐶𝑛𝑚=_________；②𝐶𝑛+1𝑚=____+____。𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)⋯(𝑛−𝑚+1)𝑚!=𝑛!𝑚!(𝑛−𝑚)!11𝐶𝑛𝑛−𝑚𝐶𝑛𝑚+𝐶𝑛𝑚−1基础自测1、从1，2，3，4，5，6，六个数中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复的三位数，这样的三位数共有（）个。A、9B、24C、36D、542、已知1,2⊆𝑋⊆1,2,3,4,5,满足这个关系式的集合𝑋共有（）个。A、2B、6C、4D、82、某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（）种。A、25B、35C、840D、820ADA4、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A、85B、56C、49D、285、有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的不同坐法有（）种。A、36B、48C、72D、966、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名。选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动3名，女运动2名；（2）至少1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员。CC解：（1）第一步：选3名男运动员有𝐶63种选法。第二步：选2名女运动员，有𝐶42种选法。共有𝐶63∙𝐶42＝120种选法。（2）方法1：至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。由分类计数原理可得总法数为𝐶41∙𝐶64+𝐶42∙𝐶63+𝐶43∙𝐶62+𝐶44∙𝐶61＝246种方法2：“至少1名女运动员”的反面是“全是男运动员”可用间接求法求解，从10个人中任选5人有𝐶105种选法，其中全是男运动员的选法有𝐶65种选法。所以“至少1名女运动员”的选法为𝐶105−𝐶65＝246种选法。（3）分类求解法：只有男队长的选法有𝐶84种选法；只有女队长的选法有𝐶84种选法；男女队长都入选的选法有𝐶83种选法。所以共有2𝐶84+𝐶83＝196种选法。间接求法：从10个人中任选5人有𝐶105种选法，其中不选队长的选法有𝐶85种选法。所以“至少1名队长”的选法为𝐶105−𝐶85＝196种选法。（4）当有女队长时，其它人任意选共有𝐶94种选法；不选女队长时，必有男队长共有𝐶84种选法；其中不含女队员的选法有𝐶54种选法，所以不选女队长时的选法有𝐶84−𝐶63种选法。所以既有队长又有女队员的选法共有𝐶94+𝐶84−𝐶63＝191种选法。丙没有入选相当于从9人中选3人，共有选法C93=84种，甲、乙都没入选相当于从7人中选3人共有C73=35，∴丙没有入选的情况有84-35=49种第十章概率与统计初步第三单元复习专题高教版中职数学基础模块教学课件教师姜永齐知识点梳理三、随机事件与概率1、事件的分类：分类定义必然事件在一定条件下___________的事件，叫做必然事件。不可能事件在一定条件下____________的事件，叫做不可能事件。随机事件在一定条件下____________的事件，叫做随机事件。一定发生一定不发生不一定发生就是可能发生也可能不发生不一定发生2、事件之间的关系：事件在关系定义事件的并事件A或事件B称为事件A与B的并（或和）。记作：_______________就是说，“𝐴⋃𝐵”表示：_________________。事件的交事件A且事件B称为事件A与B的交（或积）。记作：_______________就是说，“𝐴⋂𝐵”表示：_________________。互斥事件事件A与事件B不可能同时发生，称事件A与B为互斥事件。显然，𝐴⋂𝐵＝⌀，就是说，________________。对立事件事件非A称为事件A的对立事件。记作：_____显然，𝐴⋂𝐴＝⌀，𝐴⋃𝐴＝Ω，就是说，________________。A、B中至少有一个发生𝐴∪𝐵（或𝐴+𝐵）𝐴∩𝐵（或𝐴∙𝐵）A、B都发生A、B不能同时发生𝐴𝐴表示𝐴不发生（1）概率：在大量的重复进行同一试验时，事件A发生的频率_________总是接近于某个常数，且在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率。记作：_____，其范围是_______。3、互斥事件与对立事件的区别：4、事件的概率：A与B为对立事件，则A、B是_______事件，且A、B必有________发生。也就是说：两个事件对立，它们一定互斥，两个事件互斥，它们未必对立。“事件互斥”是“事件对立”的_______条件互斥且只有一个必要𝑓𝑛𝐴=𝑚𝑛𝑃𝐴0，1注：𝑃𝐴∈0，1就是0≤𝑃（𝐴）≤1（1）、事件A的概率取值范围是（2）、如果事件A与事件B互斥，则（3）、若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)0≤P(A)≤1P(Ω)＝1，P(φ)=0.（3）概率的基本性质：（3）等可能事件的概率：如果在一次试验中，所包含的基本事件共有𝑛个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1𝑛，若随机事件A所包含的基本事件有𝑚个，则事件A的概率为𝑃𝐴＝________。（4）古典概型：定义：在一个实验中，同时具有：（1）所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。𝑚𝑛古典概型概率计算公式:如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1𝑛:如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为𝑃𝐴=𝑚𝑛（5）几何概型：定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型概率计算公式：𝑃𝐴＝构成事件𝐴的区域长度（面积或体积）全部事件所构成的区域长度（面积或体积）几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个。（无限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）基础自测1、下列事件中，随机事件的个数为（）①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程𝑥2+2𝑥+8=0有两个实根；③某信息台每天某时段收到信息咨询请求的次数超过10次；④下周六会下雨。A、1B、2C、3D、42、袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A、34B、56C、16D、13BB3、下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做𝑛次随机实验，事件𝐴发生𝑚次，则事件𝐴发生的频率𝑚𝑛就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离𝑛次实验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于实验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。其中正确的是（）A、①②③④B、①④⑤C、①②③④⑤D、②③B4、下列说法正确的是（）A、事件A、B中至少一个发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率大；B、事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B中恰有一个发生的概率小；C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件。D5、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为