八上-全等三角形辅助线-截长补短(教案)

文新教育集团个性化教案教师姓名：周霞校区：华威学生姓名：年级：科目：数学日期：上课时间：教学主题三角形辅助选-截长补短教学重难点遇求线段的和差或者线段间的数量关系，用截长补短法教学目标通过用截长补短法做辅助线来制作线段和与线段差，并解决问题教学过程步骤教师活动1.（导入）2.（呈现）截长补短证明一条线段等于两条线段和的基本方法有两种：(1)通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和，再证所构造的线段与求证中那一条线段相等。（补短）(2)通过添辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段相等。（截长）已知在ΔABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM．MABCEDMABCEDF分析：作DF∥AC交BC于F．易证DF＝BD＝CE．则DF可视为CE平移所得．∴四边形DCEF为□DCEF．∴DM＝EM．文新教育集团个性化教案EDCBA3.（练习与检测））1、如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．2、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．3、如图，点M为正三角形ABD的边AB上的任意一点(点A、B除外)，作60DMN，射线MN与DBA∠外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?(过点M作MG平行BD交AD于G,证△DGM≌△MBN)4、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC(延长AC至E,使CE=AC,则AB=AE,连结DE又∵AD平分∠BAC,AD=AD,∴△ABD≌△AED===ED=BD===ED=AD又∵CE=AC,DC=DC∴△ECD≌△ACD===∠ACD=∠ECD又∵∠ACD+∠ECD=180º∴∠ACD=90º===CD⊥AD)5、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠BAD,∠ABC，CD过点E，求证;AB＝AD+BCCDBADOECBANEBMAD文新教育集团个性化教案DCBAP21DCBA6、如图，已知在△ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4.（总结与复习）(1)通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和，再证所构造的线段与求证中那一条线段相等。（补短）(2)通过添辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段相等。（截长）5.作业7、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：0180CA8、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PCPQCBA文新教育集团个性化教案上堂课作业完成情况评价：教师点评：学生反馈：非常满意□满意□一般□不满意□建议：