基于改进标准映射的图像加密算法

ComputerScienceandApplication计算机科学与应用,2017,7(8),753-773PublishedOnlineAugust2017inHans.://doi.org/10.12677/csa.2017.78087文章引用:陈裕城,叶瑞松.基于改进标准映射的图像加密算法[J].计算机科学与应用,2017,7(8):753-773.DOI:10.12677/csa.2017.78087ANovelImageEncryptionAlgorithmBasedonImprovedStandardMappingYuchengChen,RuisongYeDepartmentofMathematics,ShantouUniversity,ShantouGuangdongReceived:Jul.24th,2017;accepted:Aug.6th,2017;published:Aug.14th,2017AbstractThispaperproposesanimageencryptionalgorithmbasedonimprovedstandardmapping.Thestandardmappingisimprovedbyintroducingthenonlineartermofthevariablesandthelinearcombinationoftheparameters.Thephasespacediagram,Lyapunovexponentandtimeseriestestsoftheimprovedstandardmappingshowthatimprovedstandardmappinghasgoodrandomperformance.Anewgrayimageencryptionalgorithmisthendesignedusingtheimprovedstan-dardmapping.Inthepermutationstage,theimprovedstandardmapisappliedtodisorderthepixelspositionstoachievegoodscramblingeffect.Inthediffusionstage,themechanismofdy-namicfeedbackisusedtomakethediffusionprocesshavefairdiffusionandencryptioneffect.Fi-nally,theperformanceanalysisiscarriedout,includingkeyspaceanalysis,keysensitivityanaly-sis,statisticalanalysis,etc.Simulationexperimentsshowthattheencryptionalgorithmproposedhasalargekeyspace,strongkeysensitivity,strongrobustnessagainststatisticalanalysisattack,bruteforceattack,differentialanalysisattack,andchosen\knownplaintextattacks,etc.KeywordsStandardMapping,Chaos,ImageEncryption基于改进标准映射的图像加密算法陈裕城，叶瑞松汕头大学数学系，广东汕头收稿日期：2017年7月24日；录用日期：2017年8月6日；发布日期：2017年8月14日摘要本文提出一种基于改进标准映射的图像加密算法。首先，针对标准映射用于图像置乱加密时的密钥空间陈裕城，叶瑞松DOI:10.12677/csa.2017.78087754计算机科学与应用小等不足，通过引进变量的非线性项和含参量的线性组合对标准映射进行改进。改进标准映射的相位空间图、Lyapunov指数、时间序列测试均表明了改进标准映射具有良好的随机性能。同时，利用改进标准映射设计了一种新的灰度图像加密算法，在置换阶段，采用改进的标准映射实现置乱得到较好的置乱效果；在扩散阶段，采用动态反馈方式的机制使得扩散过程有很好的扩散加密效果。最后，本文还提出了与本文灰度图像加密算法相关的性能分析，包括密钥空间分析、密钥敏感性分析、统计分析等，所有的仿真实验均表明，本文提出的加密算法对各种已知攻击具有非常强的鲁棒性，并且具有密钥空间大、密钥敏感性强、可抵抗统计分析攻击、蛮力攻击、差分攻击、已知明文和选择明文攻击等优良特性。关键词标准映射，混沌，图像加密Copyright©2017byauthorsandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).引言进入21世纪以来，随着网络通信技术和多媒体技术的快速发展，人们的生活方式发生了天翻地覆的变化，从古时候只能通过书信来交流各种各样的重要信息到现在只需按下发送键就可以轻松地与他人交流。知乎等新兴社交媒体的出现，更是极大地丰富了我们学习知识和交流思想的方式。与此同时，也隐含了许许多多的信息安全隐患，一些不法分子通过恶意攻击等手段获取我们的个人敏感信息来做违法的事情。近几年来，无论国际还是国内报道的有关信息泄漏或被非法窃取的事件是多如牛毛，比如美国‘棱镜门’事件[1]，华为公司内部信息泄漏[2]等等。这些时常发生的事件更是提醒我们要对信息安全问题提高警惕。信息的载体如文字、图像、视频等在公共网络上的传输是造成信息泄露的一个重要原因，而图像因其直观性强、可识别性高等特点占据了我们日常信息交流载体的很大一部分，因此，对图像进行保护就显得非常重要。现阶段图像保护主要有两个方法，一个是通过嵌入数字水印等方法来保护图像的版权；另外一个是通过某种变换或映射对明文图像的特征信息进行隐藏，即图像加密。前者在网络传输过程中图像的一些明显特征不会改变，只是增加了易于识别的水印信息，而后者则相反，即希望通过变换把原图像一些重要的特征隐藏起来。所以，在我们现实生活中，图像加密是对图像进行保护的重要手段。图像由于自身的一些内在特点如数据量大、数据冗余度高和相邻像素相关性强等使得大部分的传统文本加密经典算法如DES(DataEncryptionStandard)，AES(AdvancedEncryptionStandard)等不再适用于图像加密[3]。因此，研究者们提出了大量不同于传统文本加密的算法去对图像进行加密[4]。在这些算法中，基于混沌理论的加密算法引起了人们极大的关注。混沌，大自然中具有确定性规律的伪随机状态的描述，是指发生在确定性系统中貌似随机的不规则运动[5]。就是说，一个用确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定、不可重复和不可预测等。混沌系统具有对系统初值和参数的极端敏感性、伪随机性、状态遍历性等的混沌特性[6]。正是因为这些性质与密码学中的典型要求非常契合，如混沌对参数和初值的敏感性与加密系统对密钥极端敏感之间的对应、混沌的拓扑传递性和混合特性与加密系统的扩散之间的对应等[7]，所以利用混沌系统来设计对图像加密算法具有很好的应用前景。自从1989年英国学者Matthews将混沌理论引入图像加密的研究中[8]，就有大批的学者涌入基于混OpenAccess陈裕城，叶瑞松DOI:10.12677/csa.2017.78087755计算机科学与应用沌的图像加密研究中。1998年，Fridrich利用二维混沌系统提出基于置乱–扩散结构的图像加密算法[9]。在置乱过程中，首先利用二维混沌系统对明文图像像素的位置进行置乱，然后在扩散操作中利用一维混沌映射产生的伪随机序列来加密扩散置乱后的像素。基于置乱–扩散结构的算法占据现有图像加密算法的很大部分[4]-[24]。其中，在文献[12]中，应用离散混沌动力系统设计了一种具有SP(Substitu-tion-Permutation)结构的图像加密算法。该算法在置乱阶段采用类标准映射产生随机数对明文图像进行位置置乱，通过引入两个1维混沌映射，巧妙地构造出具有强耦合结构的类标准映射，并由其产生伪随机序列对明文图像进行像素位置的置乱，并且该置乱算法的置乱效果比用原标准映射置乱的效果要好。在扩散阶段则采用另外的1维映射产生随机数，利用取模的方式对置乱后的图像像素进行扩散。该算法充分利用1维混沌映射对图像加密，密钥空间大，易于软件实现。文献[4]构造了一个新的二维耦合混沌系统，提出了基于新耦合系统的快速图像加密算法。这个算法对图像像素的置乱和扩散同时执行，减少了整个加密过程的时间消耗。首先，提出基于混沌系统的一个混沌位移(CST,Chaoticshifttransform)置乱算法，同时把行列代替运用到置乱后的像素值中。这种方法由于像素置乱和扩散同时执行而大大地减少了执行时间，新构造的二维耦合混沌映射具有很好的混沌特性，使得整个算法有不错的加密效果。在文献[13]中，提出一种块图像置乱算法和基于动力指数的扩散机制。首先把明文图像在水平方向或者垂直方向分成2个相等子块图，然后利用Logistic混沌系统产生2个与图像子块相同大小的坐标索引值矩阵、1个控制两个图像子块交换的控制变换矩阵，进而利用三个矩阵对分块后的两幅图像进行它们之间的像素交换，即对图像的像素位置进行置换产生两幅置乱图，最后采用按位异或运算和取模运算对合并后的置乱图进行像素扩散。这一算法巧妙地构造控制交换矩阵和基于反馈像素的扩散方法使得整个加密算法具有强鲁棒性。文献[14]提出一种基于Chirikov混沌系统、离散小波变换(DWT,DiscreteWaveletTransform)和多级树集合分裂(SPIHT,SetPartitioninginHierarchicalTrees)的图像压缩加密算法。算法采用Chirikov标准映射作为混沌系统对明文图像进行置乱，用包含压缩、扩散的变换对置乱后的图像进行加密。这个算法将信号处理领域的时频分析引入到图像加密中来，丰富了图像加密算法的设计思路。文献[15]提出一种改进扩散策略来改善众多现有基于置乱–扩散机制图像加密算法的加密效果。用离散化的标准映射对明文图像像素的位置进行置乱操作，用新的双向扩散策略对图像进行扩散，即在一般流加密的基础上，增加了反方向的像素扩散，但在置乱过程中，离散标准映射的参数只有一个K，即置乱阶段的参数空间由K组成，而且计算简单，从密码学角度来说，可用作密钥的参数少，即密钥空间比较小，用此系统产生的伪随机序列非常容易被预测，当参数K取为定值时，一幅明文图像经过3次置乱后，置乱后的图像仍出现条纹状，这些对于一个安全的加密算法来说，无疑是个安全隐患，在扩散阶段，虽然从正向和反向两个方向扩散能加快像素的扩散速度，但统计分析效果不佳。所以，本文对标准映射进行了探讨，对其改进并将利用改进后的标准映射设计图像加密算法。首先分析标准映射的特性，然后通过增加含参数的线性组合项和变量的非线性项对标准映射进行改进，分析其混沌动力学行为如空间相位图、Lyapunov指数等的特性。最后采用改进的标准映射来设计灰度图像加密算法。利用改进的标准映射来设计算法，可以增大密钥空间和加速混沌行为的发生，在扩散阶段，采用动态反馈机制对置乱后的图像像素灰度值进行扩散。本文的结构如下，在第1节我们简单地介绍标准映射及其改进，首先，通过标准映射的空间相位图等探讨一些动力学性质，然后对标准映射进行改进并分析其动力学性质，最后比较标准映射和改进标准映射在图像置乱的效果；第2节提出基于改进标准映射的灰度图像加密算法；提出加密算法的仿真实验和加密性能分析放在第3节，最后在第4节给出本文总结。陈裕城