6单筋矩形截面

第四章钢筋混凝土受弯构件一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破坏；二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。课程导入新授内容一单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算适用条件5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算两种应用一单筋矩形截面第四章钢筋混凝土受弯构件0sbhA纵向受拉钢筋配筋率：适筋梁超筋梁少筋梁ρmin≤ρ≤ρmaxρ＞ρmaxρ＜ρmin1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。新授内容M≤Mcr第I阶段——弹性工作阶段。加载→开裂荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系。截面达到将裂未裂的极限状态时，即第I阶段末，用Ia表示。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。Ｍcr开裂弯矩①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。M≤My第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段。开裂→屈服第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。钢筋应力达到屈服强度fy时，标志截面进入第Ⅱ阶段末，以Ⅱa表示。My屈服弯矩M≤MuMu极限弯矩第Ⅲ阶段——破坏阶段：屈服→压碎到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据。适筋梁的破坏始于受拉钢筋屈服。从受拉钢筋屈服到受压区混凝土被压碎（即弯矩由My增大到Mu），需要经历较长过程。由于钢筋屈服后产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，给人以明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁的材料强度能得到充分发挥。②超筋梁纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁为超筋梁。特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝，梁的挠度也较小。属于“脆性破坏”。③少筋梁配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。属于“脆性破坏”结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、超筋梁都应避免。新授内容一单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——适用条件5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——两种应用2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则1）基本假定①平截面假定。②钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值，即③不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。④受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应变=0.0033。sssEyfsssyEfcu2）等效矩形应力图简化原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝土的合力作用点不变的原则。混凝土等级≤C50C55C55~C80C800.80.79中间0.741.00.99插值0.9411n1xx等效矩形应力图形的混凝土受压区高度c1f等效矩形应力图形的应力值为3）适筋梁与超筋梁的界限——界限相对受压区高度适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎；超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服；界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。受弯构件等效矩形应力图形的混凝土受压区高度x与截面有效高度h0之比称为相对受压区高度，用ξ表示,ξ=x/h0。适筋梁界限破坏时等效受压区高度与截面有效高度之比称为界限相对受压区高度，用ξb表示。若构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件超筋破坏；若构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。bb4）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率%)2.0,45.0max(minytffminminmin　不少筋　　少筋最小配筋率的确定原则：配筋率为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr（Mcr为按Ⅰa阶段计算的开裂弯矩）。min对于受弯构件，按下式计算：min钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％）例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30，配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为多少？新授内容一单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——适用条件5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——两种应用3单筋受弯构件正截面承载力计算——计算模型和计算公式0hx截面高度：h截面有效高度：h0受压区高度：相对受压区高度：相对界限受压区高度：0bhxbxM—弯矩设计值fc—混凝土轴心抗压强度设值fy—钢筋抗拉强度设计值X—混凝土受压区高度新授内容一单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——适用条件5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——两种应用4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——适用条件bbbhxx0防止超筋的条件：防止少筋的条件：bhAASSminmin,min取x=ξbh0，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：)5.01(bb20c1maxu,bhfMbfMhhxc12002混凝土受压区高度计算式：新授内容一单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原则3单筋受弯构件正截面承载力计算模型和计算公式4单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——适用条件5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——两种应用1）截面设计己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，构件截面尺寸b×h求：所需受拉钢筋截面面积As=？计算步骤如下：①确定截面有效高度h0h0=h-as②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁bfMhhxc12002若x≤ξbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。若As≥ρminbh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=ρminbh。ycfbxfA/1s④选配钢筋h—梁的截面高度as—受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。5单筋受弯构件矩形正截面承载力计算——两种应用1某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0,ξb=0.5181.确定截面有效高度h0,假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-35=450-35=415mm2.计算x，并判断是否为超筋梁不属超筋梁。3.计算As，并判断是否为少筋梁As==1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不属少筋梁。4.选配钢筋选配414（As=615mm2），如图所示。1/cyfbxf262000122801041541591.00.518415214.01.011.9200c=-bMxhhmmhmmfb　为超筋梁；若0hxb计算步骤如下：①确定截面有效高度h0②判断梁的类型bffAxc1ys　为适筋梁；，且若0minhxbhAbs　为少筋梁。若bhAsmin③计算截面受弯承载力Mu适筋梁20ysuxhfAM超筋梁)5.01(bb20c1maxu,bhfMMu对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。④判断截面是否安全若M≤Mu，则截面安全。2）复核己知截面的承载力己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，弯矩设计值M。求：复核截面是否安全、弯矩承载力Mu=？2某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7。１.计算弯矩设计值M钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为gk=13.438kN/m简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为Mgk=gkl02/8=60.471kN.M简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：Mqk=qkl02/8=54kN·m由恒载控制的跨中弯矩为:γ0（γGMgk+γQΨcMqk）=134.556kN·m由活荷载控制的跨中弯矩为γ0（γGMgk+γQMqk）=148.165kN·m取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN·m。2.计算h0假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm2某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。3.计算x，并判断是否属超筋梁=140.4m＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不属超筋梁。4.计算As，并判断是否少筋As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm20.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρminbh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不属少筋梁。5.选配钢筋选配218+220（As=1137mm2），如图所示。2506.90.110165.1482510510262c1200bfMhhx课堂小结