第一章有理数复习

1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。1.判断：1）a一定是正数；()2）－a一定是负数；()3）0是正整数。；()×××2.(1)增加－20%，实际的意思是．(2)甲比乙大－３表示的意思是．减少20%甲比乙小3练习2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝1，25-789，-20,-590-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25,1，25,0676767[基础练习]3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。2.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为_________________________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是____。④与原点的距离为3个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是____和____。-2，-1-3，-2，-1，0，1，0，1，2-1103-3２[基础练习]3.选择题：(1)下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(2)在数轴上点A表示-4,当点A沿数轴移动2个单位长度到点B时，点B所表示的数是()A.-2，B.-6C.-3D.-2或-6DD4.相反数1.只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a.2）0的相反数是0.-4-3–2–101234443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；2.多重符号化简原则根据“-”的个数来确定，若有奇数个“-”，结果为负，若有偶数个“-”，结果为正。如-（-2）=2[基础练习]1.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；0的相反数是；a的相反数是____.2.若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3.(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.5-8-a0C135.46-95.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；4）倒数是它本身的是______.±1练习；-2的倒数是____6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;1.|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是__________。2.填空题。1)若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。2)若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。3)若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。±3-15-3-22[基础练习]3.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab（）A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数a-3-5±4C4.如果，则，.3a______3a______3a5.绝对值小于3的整数有________0，±1，±283-a1.已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵xy∴x不能为3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-5[能力提升]10191........5141413131212112.计算：7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.0练习：有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c，-a-b,-c用“”号连接起来.abcc-ab-ba-c-a-b-c8.科学记数法、近似数1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.练习（1）用科学记数法表示-56700000时，应为()(A)-567×104(B)-5.67×106(C)-5.67×107(D)-5.67×108C②0.06095（精确到0.001位）≈。（2）按要求取近似数：①65.249（精确到十分位）≈；65.20.0611）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方有理数的五种运算1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；③一个数同0相加,仍得这个数。②异号相加：若a、b互为相反数，则a+b=0（-5）+（-3）=(+5)+(+3)=85+（-3）=-5+3=举例：①同号相加：③与0相加：a是任一个有理数，则a+0=a(5-3)+=2(5-3)-=-28-2)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点。解：①2-(-7)=2+7=9(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=23）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.①同号相乘②异号相乘③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0有理数乘法法则应用举例：(-2)×3=(-2)×(-3)=④连乘(-2)×(-3)×(-4)(-2)×3×(-4)(2×3×4)=-=-24(2×3×4)=+=24-=-6(2×3)+=6(2×3)4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b1a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个an2.有理数的混合运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合