完全平方公式教学设计

14.2.2完全平方公式(1)教学设计河北省保定市满城区石井中学刘新国【教材分析】本节内容是初中数学（新人教版）八年级下册第14章《整式的乘法与因式分解》中的——14.2.2完全平方公式。一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。二、教材设计的思想方法：教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。【学情分析】1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。【教学目标】1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。【教学重点】1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。2、会运用公式进行简单的计算。【教学难点】1、完全平方公式的推导及其几何解释。2、完全平方公式的结构特点及其应用【教学方法】“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。【学法指导】积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。【教学课型】新授课【课时安排】一课时【教学过程】一、复习旧知、引入新知设计说明问题1,2,3的设置目的在于使学生回顾旧知识的同时引导学生回顾平方差公式的学习过程，为本节课的类比学习奠定基础。而问题4的设置目的在于教师根据学生的认知能力，预设到学生可能出现不同的结果。如：一部分学生得出：（1）（a+b）2=a2+b2（2）（a-b）2=a2-b2一部分学生得出正确结果。不同的结果，可引发学生的争议和思考，可激发学生强烈求知欲望，也为正确认识公式奠定了基础。这样，也创造机会，让学生发表见解，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明。问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果。（1）（a+b）2（2）（a-b）2（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。）二．创设问题情境、探究新知设计说明（a+b）2=a2+b2（a-b）2=a2-b2是学生学习完全平方公式时经常出现的问题，并且很难以纠正，以下设置目的在于一方面通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。一方面使学生对公式第一次就有充分的感性认识。以免出现以上错误。也能使学生体会到猜想感觉得到的不一定正确，需要验证。一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）ab⑴四块面积分别为：、、、;b⑵两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S=；aa②部分看：四块面积的和，S=。ab总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。（a+b）2表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证。总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式。问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（学生交流，教师归纳总结：）语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的２倍。强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。〈三〉、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算设计说明利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识。并获得解题技巧。（1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2解：（2x－3）2=（2x）2－2·(2x)·3＋32=4x2－12x＋9（4x+5y）2=（4x）2＋2·(4x)·(5y)＋(5y)2=16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2=（mn）2－2·(mn)·a＋a2=m2n2－2mna＋a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果。四、练习巩固设计说明使学生亲身经历应用公式的过程，加深学生对公式结构的掌握，对公式本质的理解，获取解题的技巧。练习1：利用完全平方公式计算①2)32(yx②2)32(yx(3)(-2t-1)2练习2：利用完全平方公式计算（1）（n＋1）2－n2（2）abxxab33练习3：求2yxyxyx的值，其中2,5yx（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价。也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助。）五、变式练习设计说明本设计目的在于让学生自我评价，是否完全掌握了本节知识，进一步加深对知识的理解。1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？①222)(baba②222)(baba（3）22222)2(bababa2、选择（1）代数式2xy-x2-y2=()A、（x-y）2B、（-x-y）2C、（y-x）2D、-（x-y）2（2）．2)(ba等于（）A．22baB．222babaC．22baD．222baba（3）．若222)(baAbaba，那么A等于（）A．ab3B．abC．0D．ab六、畅谈收获，归纳总结学生总结：教师总结：1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:2、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。(3)可能出现①222)(baba②222)(baba这样的错误。也不要与平方差公式混在一起。七、作业设置习题1.13知识技能1、2题八、板书设计1.8完全平方公式(1)1、复习旧知，引入新知3、完全平方公式：4、例题讲解5、练习巩固（a+b）2=a2+2ab+b2例16、变式练习2、创设问题情境，探究新知（a–b）2=a2–2ab+b2强化记忆：交流总结：【教后反思】乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点．因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，一时不能理解公式里每个字母的含义。在实际应用中，有的同学出现将平方差公式与完全平方公式混在一起的问题。通过本节课的教学得到如下收获：（1）这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，使学生逐步对公式进行认识和理解，这种教学方式，学生学习效果明显，三维目标顺利达成。（2）始终以问题引导学生学习，满足了学生的心里需求，激发了学生的学习兴趣。（3）学生又一次体会了探究学习的方法。下一步的要求：学生还需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二课时的实际应用和提高应用做好充分的准备。