传质的理论基础---热质交换与设备原理

第二章传质的理论基础92-12020/2/24内容传质概论2.1扩散传质2.2对流传质2.3相际间的对流传质模型2.42020/2/2492-22.1.1混合物构成成分的表示方法质量浓度（kg/m3）：VMiiTRpVMiiii混合理想气体：Nii1N种组分的混合物总质量浓度：2020/2/2492-32.1传质概论VnCiiNiiCC1N种组分的混合物总的物质的量浓度：物质的量浓度（kmol/m3）：*iiiMC质量浓度和物质的量浓度的关系：Mi*-组分i的摩尔质量*MniiiM2020/2/2492-4物质的量是国际单位制中7个基本物理量之一（长度、质量、时间、电流强度、发光强度、温度、物质的量），它和“长度”，“质量”等概念一样，是一个物理量的整体名词。单位为摩尔(mol)。物质的量是表示物质所含微粒数(N)与阿伏伽德罗常数(NA)之比,即n=N/NA。它是把微观粒子与宏观可称量物质联系起来的一种物理量。ni就是物质的量MMaii摩尔分数：nnxii质量分数：11NiiaN种组分的混合物：11NiixN种组分的混合物：当混合物为气液两相时：通常x表示液相的摩尔分数，y表示气相的。2020/2/2492-5某组分1的质量分数与摩尔分数的互换关系：NiiiMaMax1**111NiiiMxMxa1**1112020/2/2492-6多组分的传质过程中，uA、uB代表组分A、B的实际移动速度，称为绝对速度。u代表混合物的移动速度，称为主体流动速度或平均速度(以质量为基准)（若以摩尔为基准，用um表示）；uA-u及uB-u代表相对于主体流动速度的移动速度，称为扩散速度。2.1.2.1传质的速度uA=u+(uA-u)uB=u+(uB-u)绝对速度＝平均速度＋扩散速度uAuuBuA-uuB-u混合物静止平面2.1.2传质速率的度量uA=um+(uA-um)uB=um+(uB-um)2020/2/2492-7传质通量：某一组分物质在单位时间内垂直通过单位面积的数量。质量传质通量：m(kg/m2·s)；摩尔传质通量：N(kmol/m2·s)。传质通量＝传质速度×浓度2.1.2.2传质的通量2020/2/2492-82020/2/24AAAumBBBumuuummmBBAABA)(1BBAAuuu上式为质量平均速度定义式1）以绝对速度表示的质量通量（以二元混合物为例）92-92020/2/24同理，以绝对速度表示的二元混合物的摩尔通量为：AAAuNCBBBuCNmBBAABACuuCuCNNN)(1BBAAmuCuCCu上式为摩尔平均速度定义式92-10质量通量：2）以扩散速度表示的通量（以二元混合物为例）传质通量＝扩散速度×浓度)()(uujuujBBBAAA摩尔通量:)()(mBBBmAAAuuCJuuCJ总通量:BABAJJJjjj2020/2/2492-11质量通量：3）以主体流动速度表示的通量（以二元混合物为例）传质通量＝主体流动速度×浓度)()()(1BAABBAAABBAAAAmmauuuuu)(BABBmmau摩尔通量：)()()(1BAABBAAABBAAAmANNxuCuCCCuCuCCCuC)(BABmBNNxuC例题同理：同理：2020/2/2492-122.1.3质量传递的基本方式2.1.3.1分子（扩散）传质分子（扩散）传质（静止或层流流体、固体中）对流传质（气、液）浓度扩散：在二元或多元体系中，各组分浓度不均匀时，由于分子随机运动，使得物质宏观表现为从高浓度向低浓度区域传递。2020/2/2492-13其它：热扩散压力扩散等参考不可逆热力学有关内容上述扩散过程将一直进行到整个容器中A、B两种物质的浓度完全均匀为止，此时，通过任一截面物质A、B的净的扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左、右两方向物质的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。2020/2/2492-142.1.3.2对流传质由于流体质点的湍流和涡旋传递物质的现象称为紊流扩散。湍流流动中也存在着一定的分子扩散，只是紊流扩散起主要作用。流动流体与相界面一侧进行的物质传递，称为对流扩散--对流质交换：分子扩散+对流扩散。1）对流传质2）紊流扩散2020/2/2492-152.2.1斐克（Fick）定律斐克(第一)定律的基本表达式skg/m2dzdDjAABAskmol/m2dzdCDJAABA稳态扩散条件下（浓度场不随时间变化），无整体流动时，二元混合物中组分A在组分B中的扩散通量与组分A的浓度梯度成正比。若混合物有整体移动，则Fick定律的坐标取动坐标2020/2/2492-162.2扩散传质传质的速度uA=u+(uA-u)uB=u+(uB-u)绝对速度＝主体速度＋扩散速度uAuuBuA-uuB-u混合物静止平面同理，质量通量：组分绝对质量通量（实际通量）＝组分主体流动通量＋组分扩散通量2020/2/2492-17BAmmm二元混合物系统同理，绝对摩尔通量为：A组分绝对质量通量＝A组分主体流动通量＋A组分扩散通量dzdDmamAABAAdzdDmmamAABBAAA)(dzdCDNNxNAABBAAA)(斐克定律的普遍表达形式2020/2/2492-18dzdDmmamAABBAAA)(等质量扩散时，两组分扩散通量相等，方向相反，且主体通量等于0：dzdDmmamBBABABB)(BAmm0BAmm而且：dzddzdBABADDDBAAB2020/2/2492-192.2.2气体中的稳态扩散过程分子扩散形式：双向扩散（反方向扩散）单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散）2.2.2.1等分子反方向扩散dzdCDJNAAAzCCDNAAA2,1,积分zDmAAA2,1,同理：BANN2020/2/2492-20TRpAAA对于可认为是理想混合气体：RTpCAAzppTRDjmAAAAA2,1,zppRTDJNAAAA2,1,因此：2020/2/2492-21dzdCDNNxNABAAA)(组分B滞止：NB＝0dzdCDNCCdzdCDNxNAAAAAAA整理得：dzdCCCDCNAAA分离变量并积分得：12lnAAACCCCzDCN2.2.2.1A组分通过停滞组分B的扩散（单向扩散）2020/2/2492-22将混合物作理想气体处理：12lnAAAppppzRTDpN因：)(ln1lnln211212121221121221AABBBBBBBBAAAABBAAAppppppzRTDpppppppzRTDpppppppppzRTDpN1122,ABABpppppp所以：2112AABBpppp于是：组分B对数平均分压pBM2020/2/2492-23Stefan定律可用于实验确定D)(ln21121221AABMAABBAAAppzRTpDpppppppppzRTDpNzppRTDJAAA21等分子反方向扩散时：BMAAppJN反映了主体流动对传质速率的影响，称漂流因数。2020/2/2492-24BMpppppBBM则若pApB,此时:zCCDCCPPzDNAAAABMA2,1,2,1,)(Stefan定律Fick定律BMAAppJN表明：主体流动使传质速率较纯分子扩散大。例题2020/2/2492-252.2.3液体中的稳态扩散过程2.2.3.1液体中的扩散通量方程)(BAAAANNCCdzdCDN存在主体流动时液体中，A的扩散系数随浓度变化，且浓度在液相中不相同，故计算困难。可简化处理：扩散系数与总浓度采用平均值。)(BAavAAANNCCdzdCDN其中：22112121;21MMMCDDDavav2020/2/2492-26分子扩散形式：双向扩散（反方向扩散）单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散）2.2.3.2等分子反方向扩散zCCDJNAAAA2,1,212,1,zzzzCCCCAAAA扩散通量方程：浓度分布方程：2020/2/2492-272.2.3.2组分A通过停滞组分B的扩散12lnAavAavavACCCCzCDN1212lnBBBBBMCCCCC扩散通量方程：取：)(21AABMavACCCCzDN当液体为稀溶液时：)(21AAACCzDN1BMavCC2020/2/2492-28121121zzzzAavAavAavAavCCCCCCCC浓度分布方程：1211211111zzzzAAAAxxxx或：2020/2/2492-292.2.4固体中的稳态扩散过程2.2.4.1与固体内部结构无关的稳态扩散)(BAAAANNCCdzdCDN当流体或扩散溶质溶解于固体中，并形成均匀的溶液，此为固体内部结构无关的扩散。该类扩散方式与流体内扩散方式相似，仍遵循斐克定律。2020/2/2492-30固体扩散中，通常扩散组分浓度较低，CA/C可忽略。)(BAAAANNCCdzdCDNdzdCDJNAAA积分得：0CCA1221zzCCDNAAA2020/2/2492-31zCCADANGAAavavAA2,1,1212/ln)(2rrrrLAav若通过柱面或球面扩散，则沿径向表面不等，可采用平均截面计算，则通过固体界面的分子传质速率GA：柱坐标时的平均扩散面积：214rrAav球坐标时的平均扩散面积：AAPSC4.22溶解度S：单位体积固体、单位溶质分压所溶解的溶质A的体积。溶解度S与浓度CA的关系：2020/2/2492-322.2.4.2与固体内部结构有关的多孔固体中的扩散多孔固体中扩散分：斐克型扩散、克努森扩散及过渡区扩散1）斐克型扩散固体内部孔径d远大于流体分子自由程λ，一般d100λ。分子间碰撞几率远大于分子与壁面间的碰撞，此时扩散遵循斐克定律。2020/2/2492-3321*22.3AMRTp平均自由程：1221zzCCDNAAPA压力大（密度大），则自由程λ小。则大密度的气体和液体在多孔固体中的扩散时，扩散为斐克型。其中，Dp是多孔介质有效扩散系数。思考：为何固体中斐克型扩散没有提供理想气体扩散通量方程?2020/2/2492-34DDp多孔介质有效扩散系数：)()(2112AAACCzzDNε：多孔固体孔隙率或自由截面积比；τ：曲折系数。2020/2/2492-352）克努森（Knudsen）扩散固体内部孔径d远小于流体分子自由程λ，一般λ100d。分子与壁面间碰撞几率远大于分子间的碰撞，此时为克努森扩散。dzdCurNAAA32扩散通量：12*8AARTuM分子平均速度：12*97.0AAAdCTNrMdz克努森扩散系数DKA2020/2/2492-36积分得：1221zzCCDNAAKAA或：1221zzppRTDNAAKAA克努森数Kn：rKn2当Kn10时，扩散主要为克努森扩散。2020/2/2492-373）过渡区扩散固体内部孔径d与流体分子自由程λ相差不很悬殊，分子与壁面间碰撞几率与分子间的碰撞几率也相差不大，此时为过渡区扩散。dzdCDNANAA扩散通量：或：dzdxRTpDNANAA过渡区扩散系数DNAKAANADDxD111ABANNN2020/2/2492-38积分得：