Boost变换器系统建模及其控制

概要1.设计要求2.LC参数的设计3.小信号模型的建立4.串联超前滞后补偿网络的设计PSIM中对电路波形的仿真Boost变换器电路参数设计要求1．1技术指标输入电压：V=500v输出电压：V=700v开关频率：50kHz额定功率：10.5kwBoost变换器系统电路图结构Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图其中为占空比至输出的传递函数，为PWM脉宽调制器的传递函数，表示反馈通路的传递函数，为补偿网络的传递函数。其中为未加补偿网络时的回路增益函数，称之为原始回路增益函数，为待设计的补偿网络函数.)(sGc)(sGm)(sGvd)(sH)(sVref)(sB)(sE)(sVc)(sd)(sVo反馈信号参考信号误差信号)(sGvd)(sGm)(sH)(sGc)()()()(sHsGsGsGmvdo)(sGcLC参数的选取由已知可得：输出额定电流：占空比：求解临界电感当变换器工作在临界状态时，其电感电流波形如图所示：由此，得出临界电感值如下：计算得选取,在此选L=0.08mH300010.51015700PIAUg0VD=1-=2.857VBoost变换器临界状态电感电流波形soCfIDDVLO2)1(20.068mHCLCLL020046.667PRULiLI012LII0000(1)22gLssVVVViDTDTILLR电容值的选取二极管关闭时，电容向负载提供直流电流，二极管开通，同时向电容以及负载提供电流，电容充放电荷量相同。取纹波临界电容由公式得在此选,取ttt0VDVDiQQ0IID0VSDTSTD0VssoTDRCVCTDICQV1010030.2857157.1501012CsDICFfVCCC9CF012VV小信号模型的建立占空比D(t)经低频调制后，Dc/Dc变换器的输出电压也被低频调制，即输出低频调制频率电压分量的幅度与Dm成正比，频率与占空比扰动信号调制频率相同，这就是线性电路的特征，实际上，DC/DC变换器的输出电压中除直流和低频调制频率电压分量外，还包含开关频率及其边频带、开关频率谐波及其边频带。Boost变换器的平均开关网络模型首先对开关元件的电压或电流变量在一个开关周期内求平均，得到等效的平均参数电路。从而消除了开关波纹的影响，但此时仍然是一个非线性电路。这样的电路由于同时包含了直流分量与交流分量的作用，成为大信号等效电路。其次将各平均变量表达为对应的直流分量与交流小信号分量之和，消去直流分量后即可得到只含有小信号分量的表达式，达到分离小信号的目的；最后对只含小信号分量的表达式作线性化处理，从而将非线性系统在直流工作点附近近似为线性系统，为线性系统的各种分析与设计方法的应用做好准备。开关周期平均算子的定义：式中，是DC/DC变换器中某电量；为开关周期。对电压、电流等电量进行开关周期平均运算，将保留原信号的低频部分，而滤除开关频率分量、开关频率谐波分量。可以证明：经过开关周期平均算子作用后，电感的电流和电感两端的电压仍然满足法拉第电磁感应定律，即电感元件特性方程中的电压、电流分别用他们各自的开关周期平均值代替后，方程仍然成立。类似的，电容元件的特性方程中的电压电流被代替后，方程仍然成立1()()sstTTtsxtxdT()xtsT图1与图2分别为Boost变换器电路和它的开关网络子电路，其开关网络子电路可用两端口网络表示，端口变量为图1Boost变换器开关网络图2Boost变换器开关网络子电路)()()()(2211titvtitv和、、L)(1ti)(2ti)(tv)(tvg)(1tv)(2tv)(ticCRD)(2ti)(1tv)(2tv)(1tiD在Boost变换器中，端口变量刚好分别为电感电流和电容电压，这里将它们定义为开关网络的输入变量。为开关网络的输出变量。用受控源等效网络子电路，如图3所示图3用受控源等效的网络子电路为保证图3中受控源两端口与图2中的开关网络完全等效，受控源两端口网络的两个端口必须与开关网络的两个端口波形相同，将图3中的二端口网络作开关周期平均运算之后，有：)()(21tvti和)()(21titv和受控电压源的开关周期平均值为：同理，受控电流源的开关周期平均值为：经过开关周期平均变换后Boost变换器的等效电路如图4所示：图4经开关周期平均后的等效电路对电路作小信号扰动，即令：ssTTtvtdtv)()((21）ssTTtitdti)()((12）)(ˆ(tvVtvggTgs）)(ˆ)(tdDtd)(ˆ)(tdDtd)(ˆ)((1tiItitissTT）)(ˆ)((2tvVtvtvTsTs）)(ˆ(111tvVtvsT）)(ˆ(222tiItisT）将扰动引入电路，得到作小信号扰动后的电路，如图5所示：图5加入扰动后的电路模型其受控电压源的电压：同样，受控电流源的电流：)(ˆ)(ˆ)(ˆ)](ˆ[)](ˆ)][(ˆ[tdtvtdVtvVDtvVtdD)(ˆ)(ˆ)(ˆ)](ˆ[)](ˆ)][(ˆ[tdtitdItiIDtiItdD若省略二阶交流项，可得到经线性化处理后的受控电压、电流源如图6所示：图6经线性化处理后的开关模型则得Boost变换器的小信号交流模型如图7所示：图7Boost变换器小信号交流模型)](ˆ[tvVD)(ˆ22tvv)](ˆ[11tiID)(ˆtdV)(ˆ1tdI用理想直流变压器代替受控源两端口网络，得到变换器小信号交流等效电路如图8所示：图8Boost变换器小信号模型可得从占空比到输出电压的小信号传递函数：)(ˆtiI)(vˆtV)(vˆtvgg)(tic)](ˆ[tvVD)](ˆ[tiID)(ˆtdV)(ˆtdI1:DLCR2220)(ˆ)1()(ˆ)(ˆ|)(DsRLLCsRDsLVDsdsvsGsvvdgPWM调制器传递函数建立PWM调制器的直流关系式和小信号关系式如下：得出调制器传递函数为：()rampvtppVˆ()1()ˆ()mcIppdsGsvsVˆ()ˆ()cppvtdtVcMVDVˆ()()ˆ()cMVtvtDdtVBoost变换器的负反馈控制系统传递函数图其中为占空比至输出的传递函数，为PWM为脉宽调制器的传递函数，表示反馈通路的传递函数，为补偿网络的传递函数。其中为未加补偿网络时的回路增益函数，称之为原始回路增益函数，为待设计的补偿网络函数.)(sGc)(sGm)(sGvd)(sH)(sVref)(sB)(sE)(sVc)(sd)(sVo反馈信号参考信号误差信号)(sGvd)(sGm)(sH)(sGc)()()()(sHsGsGsGmvdo)(sGc将上面已知的传递函数结合在一起，则原始回路增益函数为：令，，则把传递函数写入MATLAB中的sisotool中，得到传递函数的对数频率坐标图.)(sGo1)(sH1mV37.01078.11032.71001084.41)1()(621042220sssRRRVDsRLLCsRDsLVDsGyxym310261.47105006.3101.5100.51sss0()()()()GsGvdsGmsHs()1mGs在MATLAB中的波特图如下所示：电路的幅值裕度：GM=-59.8dB相位裕度：-81.7deg截止频率：Hz其稳定判据显示系统不稳定020406080G.M.:-59.8dBFreq:6.41e+003HzUnstableloopOpen-LoopBodeEditor(C)Magnitude(dB)10210310410510690135180225270315360P.M.:-81.7degFreq:3.75e+005HzFrequency(Hz)Phase(deg)53.7510不稳定的原因是原始回路中频以-40dB/dec的斜率穿越0dB线，此时对应最小相位系统相频图中相移为-180度，-20dB/dec对应-90度，所以应使校正后的系统以-20dB/dec的斜率穿越0dB线，这样就会有较好的相位稳定性，低频处设一极点以提高系统的型别，可以使补偿后的系统成为无差系统，使静差为零，同时减少了低频误差，高频处设置极点，以减小高频开关波纹。为避免原始电路的影响，补偿后的穿越频率应该小于零点频率，一般取开关频率的1/5，此处取：补偿网络的两个零点频率设计为原始回路函数两个相近的极点的1/2处，将补偿网络的两个极点设定为开关频率处。121,212zzppfff12zzsfff411105gsffHz求取补偿网络的传递函数：vfb(t)为电压反馈信号，Vref为给定信号，由虚短与虚断的原则可得：此有源超前—滞后网络有两个零点、三个极点。零点为：极点为：1C2C3C1R2R3R)(sVref)(1sV)(sVc2C)1)(1)((])(1)[1()(ˆ)(ˆ)(3321212211331121CCRsCCCCRsCCRsCRRsCRssVsVsGc1211212CRwfzz33122)(212CRRwfzz0211ppwf3322212CRwfpp2121233212CCCCRwfpp有源超前-滞后补偿网络校正后的系统的波特图幅值裕度：GM=10.8dB相位裕度：PM=31.7deg截止频率：所以系统稳定-100-80-60-40-2002040G.M.:10.8dBFreq:2.56e+004HzStableloopOpen-LoopBodeEditor(C)Magnitude(dB)10210310410510610704590135180225270315360P.M.:31.7degFreq:1.03e+004HzFrequency(Hz)Phase(deg)411.03105gsffHz由sisotool得到补偿网络的传递函数为由前面可有补偿网络的传递函数为设对比两式可得：)1)(1)((])(1)[1()(ˆ)(ˆ)(3321212211331121CCRsCCCCRsCCRsCRRsCRssVsVsGc210RK916.610CH1023.36310CF613.36810R1131.86410CF531.71610R5262(16.610)()15(13.210)csGss在电路图中输入参数，在PSIM中仿真结果如下