物体系的平衡问题

物体系的平衡问题§4–2物体系平衡问题分析举例§4–1静定与静不定问题概念第4章物体系的平衡问题§4–3简单平面桁架的内力计算§4–1静定与静不定问题概念几个概念静定与静不定内力——物体系内部各物体间互相作用的力物体系平衡方程的数目物体系——由若干个物体通过约束组成的系统外力——物体系以外任何物体作用于该系统的力由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的平衡方程。1.几个概念§4–1静定与静不定问题概念静定静不定静不定静不定静定问题——当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。静不定问题——当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。2.静定与静不定§4–1静定与静不定问题概念§4–2物体系平衡问题分析举例ABCDEGF3mG1m6m6m6m例题4-1三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C连接起来，又用铰链A，B与基础相连接。已知每段重G=40kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷F=10kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时各铰链的约束力。尺寸如图所示。§4–2物体系平衡问题分析举例1.取AC段为研究对象。解：2.受力分析如图。DFCxGFAxFAyFCyABCDEGF3mG1m6m6m6m§4–2物体系平衡问题分析举例,0xF,0yF,0FCM0m5m6m6GFFAyAx3.列平衡方程。4.再取BC段为研究对象，受力分析如图。ACDFCxGFAxFAyFCy0CxAxFF0GFFCyAyGF’CxFBxFByCEBFF’Cy§4–2物体系平衡问题分析举例6.联立求解。FAx=-FBx=FCx=9.2kNFAy=42.5kN，FBy=47.5kN，FCy=2.5kN,0xF0BxCxFF,0yF0GFFFByCy0m6m6m5m3BxByFFGF5.列平衡方程。,0FCMGF’CxFBxFByCEBF’CyF§4–2物体系平衡问题分析举例1.取整体为研究对象，受力分析如图。ABCDEGF3mG1m6m6m6mFByFBxFAyFAx012311AyFGFG0FMB012911ByFGFG0FMAFAy=42.5kNFBy=47.5kN讨论0xF0BxAxFF§4–2物体系平衡问题分析举例,0xF0CxAxFF,0yF0GFFCyAy,0FCM0566GFFAyAx列平衡方程2.取AC段为研究对象，受力分析如图。0BxAxFFFAy=42.5kN,FBy=47.5kN，FAx=9.2kN,FCy=2.5kNFCx=9.2kN,DFCxGFAxFAyFCy解得注意点A受力图。AC§4–2物体系平衡问题分析举例例题4-2组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：F=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN·m，试求固端A、铰链C和支座E的反力。FqBADMCHE2m2m2m1m1m§4–2物体系平衡问题分析举例解：1.取CE段为研究对象，受力分析如图。FqBADMCHE2m2m2m1m1mMF1CEHFCFEqF213m1m,0yF01ECFFF,0FMC0411EFMF列平衡方程联立求解,可得FE=2.5kN（向上）FC=2.5kN（向上）§4–2物体系平衡问题分析举例2.取AC段为研究对象，受力分析如图。MAFqBADMCHE2m2m2m1m1mF2FACHFACFqF221m2m1m,0yF02FFFFCA,0FAM04312CAFFFM列平衡方程MA=30kN·mFA=－12.5kN求解可得§4–2物体系平衡问题分析举例例题4-3A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。§4–2物体系平衡问题分析举例FAyFAxFCxFCyG025AxFrGr,0FCM解：1.取整体为研究对象。2.受力分析如图。3.列平衡方程。GFAx5.2解得§4–2物体系平衡问题分析举例FBxFAyFAxFByFE4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。022EByBxrFFrFr,0FAM0EBxAxFFF,0xF列平衡方程,5.1GFBxGFBy2联立求解可得§4–2物体系平衡问题分析举例例题4-4如图已知q=3kN/m，F=4kN，M=2kN·m。CD=BD,AC=4m，CE=EA=2m。各杆件自重不计，试求A和B处的支座约束力。22ABqC22FMDE30°§4–2物体系平衡问题分析举例解：1.取BC为研究对象，受力分析如图。0230cos4MFFB,0FCMFB=2.89kN22BCFMD30°FCxFCyFB§4–2物体系平衡问题分析举例,0xFFAy=0.58kN2.取整体为研究对象，受力分析如图。0260cosAxFqF,0yFFAx=47.5kN060sinAyBFFFFB22ABqC22FMDE30°FAxFAyMA30°§4–2物体系平衡问题分析举例,0FMAMA=－2kN·m030cos230cos)30sin22(30sin30cos412FFFqMMBA0FMC或0230cos4324FFqFMMBAxAFB22ABqC22FMDE30°FAxFAyMA30°解得§4–2物体系平衡问题分析举例MA=－2kN·m0FMC0324qFMAxA也可以取杆为AC研究对象。AqC22FCxEFAxFAyMAFCy解得§4–2物体系平衡问题分析举例解题步骤与技巧解题步骤解题技巧①选研究对象①选坐标轴最好是未知力投影轴；②画受力图（受力分析）②取矩点最好选在未知力的交叉点上；③选坐标、取矩点、列③充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。④解方程求出未知数④灵活使用合力矩定理。注意问题力偶在坐标轴上的投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴和取矩点的选择无关。§4–2物体系平衡问题分析举例例4-5面构架由杆AB、DE及DB铰接而成。已知重物重P，AC=CB=DC=CE=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l，θ=45º。杆和轮的重量皆不计，试求：A、E支座的约束反力及BD杆所受的力。PⅡⅠBCADKθERr§4–2物体系平衡问题分析举例,0)(FEM02522lPlFAPⅡⅠBCADKθERrFEyFExFA解：(1)研究系统，受力如图。045cosExAFF045sinPFFEyA解得PFA825PFEx85PFEy8130xF,0yFBPFBxFByFKFBDCDKEFK’FExFEyFDBFCyFCx(2)研究两滑轮、销钉B和重物系统，受力如图。,0)(FBM0rPRFKPFK21(3)研究DE杆，受力如图。,0)(FCM0245cos'2lFlFlFDBKExPFDB823得§4–2物体系平衡问题分析举例谢谢