高考研究(四)-动力学四大模型之四——连接体

结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测高考研究(四)动力学四大模型之四——连接体连接体、传送带(从某种意义上说，传送带也是一种连接体)是高中力学中两个常见的模型，连接体即两个或多个物体通过轻绳或者轻杆连接在一起。连接体问题属于物体运动过程较复杂的类型，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性；叠放体、通常以摩擦力为纽带关联两个物体，这类问题常涉及滑动摩结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测擦力和静摩擦力的转换，对地位移和二者间相对位移的区别，结合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识，能很好地考查学生的综合分析能力和逻辑思维能力。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测|轻绳连接体结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[例1]如图所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A＝30°，∠B＝37°，C处有光滑小滑轮，质量分别为m1、m2的物块1、2通过细线跨放在AC面和BC面上，且均恰好处于静止状态，已知AC面光滑，物块2与BC面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m1∶m2不可能是()A．1∶3B．3∶5C．5∶3D．2∶1结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[解析]物块1受重力m1g、细线拉力FT和斜面支持力FN作用处于平衡状态，则FT＝m1gsin30°，物块2受重力m2g、细线拉力FT、斜面支持力FN′及摩擦力Ff作用处于平衡状态，当m1较大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有FT＝m2gsin37°＋μm2gcos37°，即m1m2＝2；当m1较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有FT＝m2gsin37°－μm2gcos37°，即m1m2＝25，所以25≤m1m2≤2。故A正确。[答案]A结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[跟进训练]1．若将[例1]题中AC面撤去而将质量为m1的物块1置于光滑水平面上，现用水平向左的拉力拉物块1(刚开始位于C点正下方偏左位置)，使质量为m2的物块2匀速上滑，当连接物块1的细线与水平方向成30°角时，物块1的速度为v，其他条件不变，则下列说法中正确的是()结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测A．物块2匀速上滑的速度大小为32vB．物块2匀速上滑的速度大小为v2C．水平拉力一定是恒力，大小为12m2gD．图示位置水平拉力大小为32m2g结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测解析：选A将物块1的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，则有v线＝vcos30°＝32v，而物块2匀速上滑的速度大小等于物块1沿细线方向的分速度大小，A对，B错；因物块2匀速上滑，对物块2受力分析并由平衡条件得，细线拉力大小为T＝m2gsin37°＋μm2gcos37°＝m2g，因物块1向左运动，细线与结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测水平方向的夹角θ逐渐减小，由v线＝vcosθ知，物块1的速度为v＝v线cosθ，即物块1做变减速运动，对物块1由牛顿第二定律知Tcosθ－F＝m1a，因不知其加速度a，所以无法确定水平拉力的大小，C、D错。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测|轻杆连接体结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[例2]如图所示，两质量均为m的小球1、2(可视为质点)用一轻质杆相连并置于图示位置，质量也为m的小球3置于水平面OB上，半圆光滑轨道与水平面相切于B点。由于扰动，小球1、2分别沿AO、OB开始运动，当小球1下落h＝0.2m时，杆与竖直墙壁夹角θ＝37°，此时小球2刚好与小球3相碰，碰后小球3获得的速度大小是碰前小球2速度大小的54，并且小球3恰好能通过半圆轨道的最高点C，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，一切摩擦不计，则()结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测A．小球1在下落过程中机械能守恒B．小球2与小球3相碰时，小球1的速度大小为1.6m/sC．小球2与小球3相碰前，小球1的平均速度大于小球2的平均速度D．半圆轨道半径大小为R＝0.08m结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[解析]小球1下滑过程中，杆对小球1的弹力要做功，小球1的机械能不守恒，小球1、2及杆组成的系统机械能守恒，A错；设小球2与小球3相碰时，小球1、2的速度分别为v1、v2，将v1、v2分别沿杆方向和垂直杆方向分解，可得v1cos37°＝v2sin37°，又由系统机械能守恒知mgh＝12mv21＋12mv22，联立并代入数值得v1＝1.2m/s，v2＝1.6m/s，B错；设小球结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测2向右滑动的距离为x，由几何关系易得，小球1离地高为43x，杆长为53x，所以h＋43x＝53x，即x＝0.6m，杆长为L＝1.0m，小球1下落距离为0.2m时，小球2向右滑的距离为0.6m，但两小球运动时间相同，由平均速度定义知，此过程中小球1的平均速度小于小球2的平均速度，C错；小球3恰好能通过最高点C，结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测在C点有mg＝mv2CR，由机械能守恒知mg·2R＋12mv2C＝12m·54v22，联立解得R＝0.08m，D对。[答案]D结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[跟进训练]2．如图所示，两质量均为m＝1kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0m的轻质杆相连，静置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速度大小v＝1.6m/s，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，则此过程中外力F所做的功为()结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测A．8JB．8.72JC．10JD．9.28J解析：选C当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，设小球1的速度为v1，将小球1、2的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，则有v1cos37°＝vcos53°，所以v1＝34v＝1.2m/s，取两小球和轻质杆为整体，则由动能定理知WF－mgLcos37°＝12mv21＋12mv2，联立并代入数值得WF＝10J，C对。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测|物块在水平传送带上结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[例3](多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是()A.Lv＋v2μgB.LvC.2LμgD.2Lv结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[解析]若木块一直匀加速，则有L＝12μgt2，得t＝2Lμg，C正确；若木块到达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有L＝vt＝v2t，得t＝2Lv，D正确；若木块先匀加速运动经历时间t1，位移为x，再匀速运动经历时间t2，位移为L－x，则有v＝μgt1，2μgx＝v2，vt2＝L－x，从而得t＝t1＋t2＝Lv＋v2μg，A正确。[答案]ACD结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[易错提醒]本题中木块在传送带上运动，会出现这样一种可能性：木块在传送带上一直加速，但恰好在末端达到与传送带共速。这种情形需要考虑到才能求解完整，解答这种题目时主要是分析木块的运动，把所有可能的运动情况列举出来，然后一一求解。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[跟进训练]3．(多选)(2017·宝鸡检测)如图，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端瞬时速度vA＝4m/s，达到B端的瞬时速度设为vB，则()结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测A．若传送带不动，则vB＝3m/sB．若传送带以速度v＝4m/s逆时针匀速转动，vB＝3m/sC．若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝3m/sD．若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝2m/s结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测解析：选ABC若传送带不动，工件的加速度a＝μg＝1m/s2，由v2A－v2B＝2as，得vB＝v2A－2as＝3m/s，选项A正确；若传送带以速度v＝4m/s逆时针匀速转动，工件的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，工件的加速度仍为a＝μg，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB＝3m/s，选项B正确；若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，工结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，工件的加速度仍为a＝μg，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB＝3m/s，选项C正确，D错误。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测|物块在倾斜传送带上题型简述物块放在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[例4]如图所示，绷紧的传送带，始终以2m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，取g＝10m/s2。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[解析](1)工件受重力、支持力、摩擦力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma代入数值得：a＝2.5m/s2则其速度达到传送带速度时发生的位移为x1＝v22a＝222×2.5m＝0.8m4m可见工件在传送带上先匀加速运动0.8m，然后匀速运动3.2m。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测(2)匀加速运动时，由x1＝v2t1得t1＝0.8s匀速运动时，t2＝x2v＝3.22s＝1.6s所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4s。[答案](1)先匀加速运动0.8m，然后匀速运动3.2m(2)2.4s结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[名师指津]本题中在工件与传送带达到共同速度的瞬间摩擦力发生了“突变”，由滑动摩擦力变为静摩擦力。可得出，传送带上的工件所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在工件的速度与传送带速度相等的时刻，对于倾斜传送带，摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关。结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测[跟进训练]4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μtanθ，则选项图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测解析：选D小木块刚放上传送带，传送带的速度大于小木块的速度，传送带给小木块一沿斜面向下的滑动摩擦力，小木块由静止加速下滑；由分析得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝g(sinθ＋μcosθ)；当小木块加速至与传送带速度相等时，由于μtanθ，小木块在重力作结束教材回顾高考研究动力学四大模型之四——连接体课时跟踪检测用下将继续加速，此后小木块的速度大